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rapporteur travaille en deux temps: en temps réel, non réversible, dans la le mode de narration, ni dans la syntaxe, mais dans l'histoire qui y est racontée Le

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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL

LES INSTRUMENTS MATHÉMATIQUES

IDSTORIQUES :

POUR UNE PLUS GRANDE UTILISATION DE L'HISTOIRE DANS

L'ENSEIGNEMENT

DES MATHÉMATIQUES

MÉMOIRE

PRÉSENTÉ

COMME

EXIGENCE PARTIELLE

DE LA MAÎTRISE EN MATHÉMATIQUES

PAR

JOANNE

BERTRAND

MAI 2012

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL

Service des bibliothèques

Avertissement

La diffusion de ce mémoire se fait dans le' respect des droits de son auteur, qui a signé le formulaire Autorisation de reproduire. et de diffûser un travail de recherche de cycles supérieurs (SDU-522-Rév.01-2006). Cette autorisation stipule que "conformément à l'article 11 du Règlement no 8 des études de cycles supérieurs, [l'auteur] concède à l'Université du Québec à Montréal une licence non exclusive d'utilisation et de. publication oe la totalité ou d'une partie importante de [son] travail de recherche pour des fins pédagogiques et non commerciales. Plus précisément, [l'auteur] autorise l'Université du Québec à Montréal à reproduire, diffuser, prêter, distribuer au vendre des · copies de. [son] travail de recherche à des fins non commerciales sur quelque support que ce soit, y compris l'Internet. Cette licence et cette autorisation n'entraînent pas une renonciation de [la] part [de l'auteur] à [ses] droits moraux ni à [ses) droits de propriété intellectuelle.

Sauf entente contraire, [l'auteur]

conserve la liberté de diffuser et de commercialiser ou non ce travail dont [il] possède un exemplaire .. ))

AVANT-PROPOS

La magie des musées existe, mais pour y

être sensible,

il faut y être exposé. La meilleure façon restera toujours de s'y rendre, mais il faut également qu'une fois sur place, un contact

s'établisse. Pour ma part, une visite au musée Stewart alors que je suivais un cours d'histoire

des mathématiques avec monsieur Louis Charbonn eau, professeur à l'Université du Québec à

Montréal, a fait toute la différence.

Avant cette visite,

l'histoire et la partie des mathématiques consacrée à la géométrie n'étaient pas du tout ce sur quoi je pensais faire mon mémoire. Je pourrais même dire que c'était des

sujets qui ne m'avaient jamais particulièrement attirée. Seule exception: la lecture d'extraits

d'un livre de Georges Ifrah 1 lors de mon baccalauréat en enseignement. À l'époque en effet, mes intérêts portaient surtout sur 1' algèbre et la num

ération. Cette visite au musée a tout

changé. Lors de cette visite qui, je dois cependant 1 'avouer, se faisait dans des conditions id

éales,

nous avons pu manipuler divers instruments mathématiques historiques. Nous n'étions qu'une dizaine d 'étudiants et tous, nous étions sous le charme de cet endroit et des objets qui nous entouraient. La bibliothèque et les livres anciens étaient également très impressionnants.

Je ne peux expliquer ce que j

'ai ressenti lorsqu'on m'a déposé dans les mains une édition originale d'un livre d'Isaac Newton.

C'est à

ce moment que s'est amorcée une réflexion qui m'a amenée à complètement changer le sujet de mon mémoire. Je n'avais que très peu de connaissances en astronomie, la 1 Le titre du livre est Histoire universelle des chiffres. lll

géométrie n'avait jamais particulièrement éveillé mon intérêt, mais quelque chose s'était

produit lors de cette visite. J'ai alors demandé une rencontre à monsieur Charbonneau. Lors de cette rencontre, je lui ai exposé ce que j'avais envie de faire c omme travail et je lui ai demandé s'il acceptait d'être mon directe ur de mémoire. Son acceptation a scellé mon choix et je ne le remercierai jamais assez de son soutien exceptionnel tout au long de ce travail. Je tiens également à remercier pour leur précieuse collaboration monsieur Marc Girard, conservateur au musée maritime de I'Islet-sur-Mer; monsieur J ean-François Jamart, de

1' institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (

IREM) de Paris-Nord;

mesdames Catherine Painchaud, Sylvie Massie et Ma rie-Ève Bertrand, enseignantes à la polyvalente Lavigne de Lachute et monsieur PieiTe-Paul Laguë, directeur à la même polyvalente. En terminant, je veux aussi remercier Manon Gauthier, assistante

à la gestion de programme

des études avancées, ainsi que mes co llègues de travail et ma famille qui m'ont été d'un soutien précieux.

TABLE DES MATIÈRES

A V ANT

-PROPOS .................................................................................................................... ii

TABLE DES MATIÈRES ....................................................................................................... iv

LISTE DES FIGURES ........................................................................................................... viii

LISTE DES TABLEAUX .

...................................................................................................... xv

RÉSUMÉ ............................................................................................................................... xvi

CHAPITRE!

LA PROBLÉMATIQUE ........................................................................................................... 1

1.1 Introduction ......................................................................................................................... 1

1.2 Les trois problèmes retenus ..........

....................................................................................... 3

1.2.1 Les élèves et les mathématiques ............................................................................ 4

1.2.2 Les programmes, le matériel pédagogique et l'histoire ......................

................. 12

1.2.3 L'

histoire et les mathématiques ........................................................................... 17

1.2.4 En résumé

............................................................................................................ 20

CHAPITRE II

LA RECHERCHE DE SOLUTIONS ..................................................................................... 21

2.1 Les objectifs de 1 'utilisation de 1' histoire dans 1 'enseignement des mathématiques ......... 22

2.1.1 Les objectifs retenus ............................................................................................ 24

2.1.2 Les pièges à éviter ................................................................................................ 30

2.1.3 En résumé ............................................................................................................ 31

2.2 Le choix des instruments mathématiques

historiques ....................................................... 33

2.2.1 Pourquoi des instruments

? .................................................................................. 3 3

2.2.2 Le choix des instruments .......................

.............................................................. 34

2.3 Le choix des activités ........................................................................................................ 34

2.3.1 Les critères retenus pour les activités .................................................................. 35

2.3.2

La construction des instruments ........................................................................... 36

v

2.4 Éducation .......................................................................................................................... 36

2.4.1 Clientèle cible ...................................................................................................... 36

2.4.2 Le programme du primaire .......................................

........................................... 37

2.4.3 Le programme du premier cycle

du secondaire ................................................... 39

2.4.4 Le programme du deuxième cycle du secondaire .......................................

......... 42

2.4.5 Les limitations ...................................................................................................... 44

CHAPITRE III

LES INSTRUMENTS (ACTIVITÉS AVEC

QUESTIONNEMENT DÉTAILLÉ) ............... 46

3.1 Le compas de proportion ................................................................................................... 47

3 .1.1 Origine et contexte historique .............................................................................. 4 7

3.1.2 Description .....................

...................................................................................... 49

3.1.3 Utilisation ............................................................................................................. 53

3.1.4 Activités ...................................

............................................................................ 55

3.1.5 Précision ........

..................................................................................................... 135

3.2 Bâton de Jacob .............................................................................

................................... 136

3.2.1 Origine et contexte

historique ............................................................................ 136

3.2.2 Description

......................................................................................................... 137

3.2.3

Utilisation ........................................................................................................... 139

3.2.4 Activité

............................................................................................................... 143

CHAPITRE IV

AUTRES INSTRUMENTS, AUTRES ACTIVITÉS ........................................................... 165

4.1 Le compas et la règle ....................................................................................................... 166

4.1.1 Origine et contexte

historique ............................................................................ 166

4.1.2 Description

......................................................................................................... l71

4.1.3

Utilisation ........................................................................................................... 171

4.1.4 Activités ............................................................................................................. 171

4.2 Le bâton de Gerbert ......................................................................................................... 211

4.2.1 Origine et contexte historique ............................................................................ 211

4.2.2 Description ......................................................................................................... 211

4.2.3

Utilisation ........................................................................................................... 212

4.2.4 Activités .......

...................................................................................................... 213

4.3 Le quadrant

..................................................................................................................... 221

VI

4.3.1 Origine et contexte historique ............................................................................ 221

4.3.2 Description .

........................................................................................................ 222

4.3.3 Utilisation ........................................................................................................... 222

4.3.4 Activités ............................................................................................................. 223

4.4 La sphère armillaire ...............................

.......................................................................... 227

4.4.1 Origine et contexte historique

............................................................................ 227

4.4.2 Description ...

...................................................................................................... 228

4.4.3 Utilisation

........................................................................................................... 230

4.4.4 Activités ............................................................................................................. 230

4.5 L'astrolabe ...................................................................................................................... 253

4.5.1 Origine et contexte

historique ............................................................................ 253

4.5.2 Description ...........

.............................................................................................. 253 4.5.3

Utilisation ........................................................................................................... 255

4.5.4 Activités ...............................................

.............................................................. 255

4.6 Le cadran solaire

............................................................................................................. 276

4.6.1

Origine et contexte historique ............................................................................ 276

4.6.2 Description .........

................................................................................................ 277 4.6.3

Utilisation ........................................................................................................... 277

4.6.4 Activités

............................................................................................................. 277

CONCLUSION ..................................................................................................................... 285

APPENDICE A

SOURCES INTERNET DES IMAGES UTILISÉES ........................................................... 289

APPENDICE B

FICHES POUR LES INSTRUMENTS

....................................................................... 298

Compas de proportion ..............

............................................................................................. 299

Bâton de Jacob ....

.................................................................................................................. 300

Compas et

règle

..................................................................................................................... 301

Bâton de Gerbert ................................................................................................................... 302

Quadrant. ............................................................................................................................... 303

Sphère

armillaire ................................................................................................................... 304

Astrolabe ............................................................................................................................... 305

Cadran solaire ....................................................................................................................... 306

Vll

APPENDICEC

ILLUSTRATIONS DES

ACTIVITÉS INSPIRÉES DE BION (1723) ................................ 307

APPENDICED

PLANS POUR LA SPHÈRE ARMILLAIRE ....................................................................... 313

APPENDICEE

PLANS POUR L'ASTROLABE

.......................................................................................... 316

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................ 322

Docume

nts écrits et publiés .................................................................................................. 322

Sites internet .......................................................................................................................... 326

Figure

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3. 15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3. 23
3.24

LISTE DES FIGURES

Page

Compas de proportion .......................................................................................... .47

Statue de Champlain

à Québec .............................................................................. .48

Samuel de Champlain

............................................................................................ .48

Fondation de Québec en 1608 .....

.......................................................................... .49

Québec en

1690 ..................................................................................................... .49

Compas de

proportion-description mathématique-1 ......................................... 50 Compas de proportion-description mathématique-2 ......................................... 5 1

Extrait du livre de Jacques

Ozanam (1688), p. 3 .................................................... 52

Compas de proportion-utilisation ........................................................ ., ............... 54

quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20