[PDF] Bilan 1 : Calculer avec des fractions fractions - Apimaths PDF Bilan+des+connaissances+fin+de+3%C3%A8me.pdf

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu'elles Pour diviser par une fraction : Il faut multiplier par Calculer avec des entiers et des fractions :

Attention, lorsque le numérateur ou le dénominateur contient une addition ou une soustraction, il est nécessaire de calculer les numérateur et dénominateur

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5 3 – Remarque : on ne peut additionner deux fractions que lorsqu'elles ont le même dénominateur Si ce n'est pas le cas, on utilise la règle F0 pour

Chap : CALCUL NUMERIQUE CALCULS sur les FRACTIONS

CALCULS sur les FRACTIONS (complet) 1 Qu'est ce qu'une écriture fractionnaire ? 1 1) Définition Lorsque l'on effectue la division de 2 nombres entiers non

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BilanBilanBilanBilan 1111 :::: CalculerCalculerCalculerCalculer avecavecavecavec desdesdesdes fractionsfractionsfractionsfractions

PropriétésPropriétésPropriétésPropriétés ExemplesExemplesExemplesExemples

Règles de priorité des opérations :

· Les parenthèses indiquent quel calcul on doit effectuer en premier. · 7 21 3 7 18...4 8 8 4 8( )+ - = + =( )( )

· Dans un calcul sans parenthèse, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions

et les soustractions.

On dit que la multiplication et la division sont

prioritaires par rapport à l"addition et à la soustraction. · 2 8 5 2 8 5 2 40...7 9 7 7 9 7 7 63

7 5 4 10 7 5 3 10 7 5 3 10...6 8 3 11 6 8 4 11 6 8 4 11

Additionner ou soustraire deux fractions :

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu"elles soient au même dénominateur : · Pour additionner deux fractions : On additionne uniquement les numérateurs entre eux, et on garde le même dénominateur.

Pour soustraire deux fractions : On soustrait

uniquement les numérateurs entre eux, et on garde le même dénominateur.

1- les fractions sont au même dénominateur :

5 2 5 2 7

3 3 3 3

++ = = et 7 3 7 3 4

5 5 5 5

2- on peut facilement trouver le même dénominateur :

4 5 4 3 5 12 5 12 5 17

7 21 7 3 21 21 21 21 21

3- cas général :

6 11 6 5 11 7 30 77 47

7 5 7 5 5 7 35 35 35

Multiplier deux fractions :

· Pour multiplier deux fractions : on multiplie les numérateurs entre eux, et on multiplie les dénominateurs entre eux. · 2 7 2 7 14

5 3 5 3 15

Diviser deux fractions :

· Pour diviser par une fraction : Il faut multiplier par son inverse. ·

L"inverse de 4

5 est 5

4 ; l"inverse de 11

3- est 3

2 3 2 7 2 7 14

5 7 5 3 5 3 15

12 9 12 5 12 5 60 207

97 5 7 9 7 9 63 21

5 RemarquesRemarquesRemarquesRemarques ExemplesExemplesExemplesExemples

Calculer avec des entiers et des fractions :

· On peut remplacer un entier par une fraction où le dénominateur est 1. · 5 3 5 3 7 5 21 5 1637 1 7 1 7 7 7 7 7

Fraction placée devant une parenthèse :

· Lorsqu"il n"y a pas de signe entre une fraction et des parenthèses, cela signifie qu"il faut multiplier la fraction par le contenu des parenthèses. ·

9 8 1 9 8 1 9 8 1 9 9 81

11 7 7 11 7 7 11 7 11 7 77

Simplifier une fraction :

Pour simplifier une fraction :

· On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en un produit de facteurs. Ou on peut diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD

1- Les nombres sont simples :

30 2 3 5 2 5 10

21 3 7 7 7

´ /´ ´= = =/´ et 4 4 1

24 4 6 6

2- cas général : 322

1863, avec PGCD(322,1863) = 23

322 14 23 14

1863 81 23 81

BilanBilanBilanBilan 2222 :::: CalculerCalculerCalculerCalculer avecavecavecavec desdesdesdes puissancespuissancespuissancespuissances

PropriétésPropriétésPropriétésPropriétés ExemplesExemplesExemplesExemples

Puissance avec un exposant entier positif :

· La notation na signifie

fois ...n na a a a= ´ ´ ´ · 4

4 fois3 3 3 3 3 81= ´ ´ ´ = et

6 fois2 2 2 ... 2 64= ´ ´ ´ =

8 fois 8 zéros10 10 10 ... 10 100 000 000= ´ ´ ´ =?? ??

Puissance avec un exposant entier négatif :

· La notation na- signifie

fois 1 1 n n naa a a a 4

4 fois1 13 0,01233 3 3 3 81

et 6 6

6 fois1 1 12 0,0156252 2 2 ... 2 64

5 5

5 zéros

5 fois 5 zéros1 1 110 0,0000110 10 10 ... 10 100 000

Calculer avec des puissances de dix :

Si n et m sont des entiers, on a :

· multiplication : 10 10 10n m n m+´ =

division : 101010 n n m m inverse :11010 n n puissance :()10 10 mn n m´= ·

3 6 3 6 910 10 10 10+´ = = et 2 7 2 ( 7) 510 10 10 10- + - -´ = =

8 8 3 5

31010 1010

-= = et 6

6 11 5

111010 1010

- -= = et 3

3 ( 8) 3 8 11

81010 10 1010

711010

-= et 15

1511010-=

62 2 6 1210 10 10´= = et ()

74 4 7 2810 10 10- - ´ -= =

Ecriture scientifique :

· l"écriture scientifique d"un nombre est 10na´ où a est un nombre décimal avec un seul chiffre avant la virgule, autre que 0 (1 ≤a et a<10).

La calculatrice permet souvent d"afficher

l"écriture scientifique d"un nombre

Nombre Ecriture scientifique

14,56 11,456 10´

4233,6 10´ 4+2 62,336 10 2,336 10´ = ´

0,005 -35 10´

70,00048 10´ 7-4 34,8 10 4,8 10´ = ´

RemarquesRemarquesRemarquesRemarques ExemplesExemplesExemplesExemples

Méthode de calcul

Dans un calcul complexe :

· On rassemble les nombres d"une part et les puissances de 10 d"autre part.

On effectue les calculs.

On donne le résultat en " écriture scientifique ». ·

5 3 5 3

7 2 7 23 10 7 10 3 7 10 10

4 10 0,5 10 4 0,5 10 10

5 3 2

2 ( 5)

7 2 53 7 10 10 21 1010,5 104 0,5 10 10 2 10- -

3 410,5 10 1,05 10´ = ´

Attention : Des erreurs courantes : 27 2 7 14¹ ´ = et 2 2(3 ) 3x x¹

27 7 7 49= ´ = et 2 2 2 2(3 ) 3 9x x x= =

Remarque : Les formules avec les puissances de 10 se généralisent (a et b sont des nombres non nuls)

n m n ma a a+´ = n n m maaa -= 1n naa mn n ma a´= ( ) nn nab a b= nn na a b b

4 3 4 35 5 5+´ =

3 3 4quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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