ADDITION A TROUS ET SOUSTRACTION : LE SENS ET LES CALCULS correspondant au CE1 et CE2, mais les évaluations menées depuis ont révélé des
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[PDF] LA SOUSTRACTION : SENS ET CALCUL REFLECHI
ADDITION A TROUS ET SOUSTRACTION : LE SENS ET LES CALCULS correspondant au CE1 et CE2, mais les évaluations menées depuis ont révélé des
[PDF] Le sens des opérations à travers la résolution de - AC Nancy Metz
d'argent maintenant ? • Des exemples de problèmes donnés en début de CE2 ( 20 élèves): apprentissage progressif » et contribuera « à construire le sens des opérations » • Ce qui explique additives (addition/soustraction) Problèmes
[PDF] FICHES OUTILS OPERATIONS CE2
1 Le sens de l'addition 2 Les techniques de l'addition 3 L'addition en colonnes 4 La calculatrice 5 Le sens de la soustraction 6 Le sens de la multiplication
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problèmes, nécessaires pour introduire concrètement la soustraction, que ce soit au niveau du sens ou de la technique opératoire Approches de la soustraction
[PDF] Les concepts daddition et de soustraction au CP et au CE1 Du sens
cela nécessite un apprentissage long, soigneusement organisé, jusqu'en fin du CE2 Page 20 2ème difficulté : passage des transformations (analogiques) aux
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sens aux apprentissages mathématiques et de les Opérations sur les grandeurs (addition, soustraction, multiplication par un entier, division : recherche du
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Soustraction Dans la suite du Soustraction ‐ progression en classe de CP Programme Période 3 : soustraction du type 1☐ - ☐ Soustraction - progression en classe de CE2 Programme porteuses de sens ; l'exemple doit favoriser le
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d'addition à trous) • La technique opératoire est vue en CE2 opératoire afin de continuer à donner du sens à la soustraction qu'ils sont en train d'effectuer »
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LA SOUSTRACTION :
SENS ET CALCUL REFLECHI
LE SENS DES PROBLEMES ADDITIFS-SOUSTRACTIFS (G. Vergnaud)LES TRANSFORMATIONS D'ETAT
Les situations évoquent une quantité qui
évolue au cours du temps. On cherche alors
soit l'état initial, soit la transformation, soit l'état final.LES SITUATION DE COMPOSITIONS
Ce sont des situations qui évoquent une
collection partagée en deux sous- collections. On cherche alors soit la valeur du tout, soit la valeur de l'une des parties.LES SITUATIONS DE COMPARAISON
Ce sont des situations qui évoquent deux
collections ou mesures différentes, qu'on cherche à comparer. On cherche alors soit l'une des mesures, soit la différence entre les deux mesures. ?UN ACCES AU SENS QUI SE CONSTRUIT DANS LA DUREE
Exemple d'étude sur des petits nombres: Riley, Greeno, Heeler (1983)UN ACCES AU SENS QUI SE CONSTRUIT DANS LA DUREE
Exemple d'étude sur des petits nombres: Riley, Greeno, Heeler (1983)UN ACCES AU SENS QUI SE CONSTRUIT DANS LA DUREE
- les sens des problèmes additifs et soustractifs sont intimement liés ; - les problèmes soustractifs ne sont pas forcément plus difficiles que les problèmes additifs ; - les problèmes additifs ne sont pas seulement ceux où " on ajoute » ; - les problèmes soustractifs ne sont pas seulement ceux où " on retire » ; - les problèmes les plus faciles sont ceux qui " se miment facilement » (qu'on peut évoquer matériellement, représenter par un schéma...) ; - les progressions sur les problèmes doivent être pensées sur le cycle ; Manuel des années soixante : les signes + et -étaient seulement considérés comme une
" abréviation » du langage courant conformémentaux I.O de l'époque (→ obstacle didactique) Un regard sur problèmes additifs-soustractifs qui a évolué :
ADDITION A TROUS ET SOUSTRACTION : LE SENS ET LES CALCULS Problème 1 : Dans sa tirelire Leila a 27 euros. Elle y ajoute d'autres euros et après elle a 31 euros. Combien a-t-elle ajouté d'euros ? (68% de réussite) Problème 2 : Dans sa tirelire, Leila a 31 euros. Elle en sort 27 euros pour s'acheterun jouet. Combien lui reste-t-il d'euros dans sa tirelire ? (38% de réussite)Exemple d'étude en fin de CE1 (R. Brissiaud et E. Sander, à paraître) :
Analyse :
- le problème 1 évoque l'addition à trous 27+... = 31 qui se calcule facilement par surcomptage sur les doigts par exemple ; - le problème 2 évoque la soustraction 31-27 qui est plus difficile à calculer (que ce soit mentalement ou par une opération posée) ;Conclusion :
- beaucoup d'élèves de fin de CE1 ne perçoivent pas encore l'équivalence entre les additions à trous et les soustractions (sinon ils feraient le deuxième calcul " en avançant ») ;- les problèmes difficiles sont ceux qui génèrent un conflit " d'économie » entre " sens »
et " calcul » (le sens induit une stratégie de calcul coûteuse). UNE SITUATION FONDAMENTALE AU CYCLE 2: LE JEU DE LA BOITE La situation de base : sur le bureau, on dispose d'une boîte opaque qui comporte un certain nombre de cubes (état initial). On ajoute ou retire des cubes (transformation). A la fin la boîte contient un autre nombre de cubes (état final). On dispose de deux données numériques, on recherche la troisième. La situation, tout au long du cycle 2, peut permettre de : - constituer une situation de référence pour les problèmes de transformations d'état ; → le sens de ces problèmes peut se consolider en mimant l'action avec les cubes. - de faire émerger puis faire évoluer les stratégies de calcul de soustractions (en avançant, en reculant) et les moyens de les contrôler; → sur les petits nombres : dessin des collections, utilisation des doigts de la main, restitution de résultats mémorisés,... ; → sur des plus grands nombres (avec appui éventuel sur la droite numérique) : retraits successifs associés aux décompositions d/u, surcomptage par bonds successifs en prenant appui sur les compléments aux dizaines supérieures,... → dans les cas plus généraux : utilisation d'une addition à trous qui pourra se perfectionner, mise en forme d'une technique proche de la technique " par emprunt ».Vidéos : le jeu de la boîteCP
UNE SITUATION FONDAMENTALE AU CYCLE 2: LE JEU DE LA BOITE La plupart des manuels actuels intègrent des adaptations du " jeu de la boîte » :Extrait du " euromaths CE1 »
Extrait du " cap maths CE1 »
Objectifs visés avec cette situation en début de progression sur la soustraction : - construire le sens des problèmes additifs-soustractifs ;- résoudre les problèmes par des stratégies de calcul rudimentaires (dessins, aide des doigts,...)
UNE SITUATION FONDAMENTALE AU CYCLE 2: LE JEU DE LA BOITE La plupart des manuels actuels intègrent des adaptations du " jeu de la boîte » : Extrait du " euromaths CE1 »Extrait du " cap maths CE1 » Objectifs visés avec cette situation en fin de progression sur la soustraction :- mettre en oeuvre des stratégies de calcul réfléchi plus élaborées, qui utilisent les
connaissances sur les nombres à deux chiffres (numération, compléments aux dizaines);- construire (éventuellement) le sens de la technique de la soustraction posée " par emprunt »
LES REPRESENTATIONS SYMBOLIQUES ASSOCIES A LA SOUSTRACTIONDES REPRESENTATIONS VARIEES
DES OUTILS DIFFICILES A UTILISER La fonction de ces outils : - aider les élèves à se représenter un problème ; - aider les élèves à réaliser un calcul réfléchi ; - aider les élèves à communiquer, expliciter une solution. " il paraît prématuré, au CE1, de vouloir imposer des schémas pour représenter lesproblèmes additifs et soustractifs. Il est néanmoins intéressant de les proposer aux élèves, en
leur laissant la possibilité de les utiliser ou non » (ERMEL CE1) " dans certains pays comme la Nouvelle Zélande, l'emploi de la droite numérique pourrésoudre des problèmes d'addition et de soustraction était au programme officiel des classes
correspondant au CE1 et CE2, mais les évaluations menées depuis ont révélé des résultats très
décevants » (R. Brissiaud) UN SUPPORT D'AIDE AU CALCUL REFLECHI DE SOUSTRACTIONS Le principe de la règle Brissiaud et le " calcul sur les objets »Exemple de calcul : 45-8
Exemple de calcul : 37 pour aller à 45
Le support " règle de calcul », proche d'une " boîte de cubes » individuelle : - est plus facile à utiliser qu'une droite numérique (et peut la précéder) ; - favorise la construction du lien entre "addition à trous » et " soustraction ». - permet de faire du " calcul sur les objets » avant du " calcul mental » ;- peut être utilisé comme support d'aide différenciée dans les activiés de calcul. "à 37 on rajoute 3 ça fait 40,
puis 5 ça fait 45 » Mentalement il faut connaître les décompositions additives des petits nombres
Mentalement il faut connaître les compléments aux dizaines supérieures" à 45 on enlève 5 ça fait 40,
puis 3 ça fait 37 » -5-3 +3+5