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SN4 Statistique

Emmanuel Duran p1

Statistique

Les distributions à deux caractères

1) Définition

Lorsqu'on étudie simultanément deux caractères, on obtient deux valeurs pour chaque unité statistique d'une population ou d'un échantillon. Ces valeurs peuvent s'exprimer sous la forme d'un co uple (X,Y). L'ensemble des couples (X,Y) constitue une distribution à deux cara c tères, ou distribution à deux variables.

Exemple

: On considère la note en maths et en français de 12 élèves d'une classe à la fin de la première étape de sec 4.

Élève Note en

Maths %

Note en

français %

Élève Note en

Maths % Note en

français % Élève Note en

Maths %

Note en

français

1 32 48 5 65 63 9 65 66

2 50 61 6 92 95 10 72 60 3 70 74 7 75 80 11 55 83

4 88 76 8 38 52 12 77 80

2) Représentation d'une distribution à deux caractères

2.1 Nuage de points

SN4 Statistique Emmanuel Duran p2

2.2 Nuage de points avec calculatrice

Insérer une page "

Tableur & Listes » Nommer les colonnes

Insérer une page "

Données et Statistiques » Cliquer sur l'axe des abscisses pour ajouter la variable " maths »

Cliquer sur l'axe des ordonnées pour

ajouter la variable " français »

SN4 Statistique Emmanuel Duran p3

Valeur en y

2.3 Tableau à double entrée

3) La corrélation linéaire

3.1 Appréciation qualitative d'une corrélation

Parfaite

Forte

Moyenne

Faible

Nulle

3.2 Sens de la corrélation

Note en

Note français

en maths % [45,60[ [60,75[ [75,90[ [90,105[ [30,45[ II [45,60[ I I [60,75[ IIII [75,90[ III [90,105[ I

Valeur en x

positive négative

SN4 Statistique Emmanuel Duran p4

4) Le coefficient de corrélation linéaire

Il se note r.

Sa valeur est comprise entre

1,1 Intensité de la corrélation en fonction de la valeur de r

4.1 Comment trouver le coefficient de corrélation linéaire

4.1.1 Estimation avec la méthode du rectangle

Après avoir tracé votre nuage de points, encadrer tous les points dans le plus petit rectangle possible et mesurer sa longueur et sa largeur. L'utilisation d'une règle et d'une équerre est recommandée!

Parfaite

Forte

Moyenne

Faible

Nulle

Faible

Moyenne

Forte

Parfaite

SN4 Statistique Emmanuel Duran p5

largeur1longueurr

4.1.2 Estimation du coefficient de corrélation avec la calculatrice

Se placer dans une case vide de la colonne C Cliquer sur Menu 4 (statistiques),1 (Calcul statistique), 3 (Ajustement linéaire mx+b) Sélectionner les variables On obtient le coefficient " r » de la corrélation C'est à toi de choisir le signe en fonction du sens de la corrélation

SN4 Statistique Emmanuel Duran p6

Y 1 Y 2 X 2 X 1

5 La droite de régression linéaire

5.1 La méthode des points moyens ou la double moyenne ou la méthode de

Mayer

Pour estimer la droite de régression à l'aide de la méthode de Mayer, il suffit de suivre les

étapes suivantes :

Placer les coordonnées en ordre croissant des abscisses. (Pour deux valeurs de X égales, ordonner les valeurs de Y en ordre croissant). Partager la distribution en deux groupes équipotents. (Si le nombre de données est impair, la donnée du centre est placée dans chacun des deux groupes). Pour chacun des deux groupes, trouver la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées que l'on notera

111 2 2 2

P(x ,y ) et P (x ,y ).

Trouver l'équation de la droite de régression passant par ces deux points.

Exemple #1

x 6 3 14 14 27 22 19 9 y 5 2 6 10 17 21 14 7 x 3 6 9 14 14 19 22 27 y 2 5 7 6 10 14 21 17 12 1122

3+6+9+14 14+19+22+27x = =8 x ==20,544

2+5+7+6 10+14+21+17y = =5 P(8,5)

y ==15,5 etP (20,5 , 1 ) 445,5 Pour tracer la droite de Mayer dans le nuage de points, on place P 1 et P 2 dans le graphique et on trace la droite passant par ces deux points.

SN4 Statistique Emmanuel Duran p7

L'équation de la droite de régression, passant par P 1 et P 2 est de la forme y=ax+b

Exemple #2 Si les données sont impaires!

On double la d

onnée du centre après les avoir classées x 0 2 4 6 8 12 14 y 1 3 5 7 9 13 16 x 0 2 4 6 6 8 12 14 y 1 3 5 7 7 9 13 16 Par la suite le processus est le même que dans l'exemple #1

5.2 Avec la calculatrice

Les étapes sont les mêmes que dans la section 4.1.2 cependant l'équation est donnée sous la forme y=mx+b À noter que dans la calculatrice il n'est pas nécessaire d'ordonner les valeurs ou de doubler une valeur si le nombre est impair. 21
21
12

15,5 50,8420,5 8

0,84

En remplaçant les coordonnées de P ou P

on trouve:

15,5=0,84 20,5+b

15,5=17,22+b

15,5-17,22=b

b=-1,72 L'équation de la droite dey= May0,84x-1er es,t2 7yy yaxxx y xb

SN4 Statistique Emmanuel Duran p8

On peut aussi tracer la droite et obtenir son équation dans une page " Données &

Statistiques »

Après avoir tracé le nuage de points faire Menu 4 (Analyser) 6 (Régression) 1 (Afficher droite mx+b)quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36