[PDF] [PDF] M0SE2014 Probabilités et Statistiques - Institut de Mathématiques

[PDF] Probabilités & Statistiques - Laboratoire Analyse, Géométrie et

Université Paris 13 — Institut Galilée Année universitaire 2013–2014 Cours Commun Scientifique de Probabilités Statistiques Suivi des fiches d' exercices Pour simplifier, on suppose dans ce cours que tout ensemble de réalisations 

[PDF] Probabilités & Statistiques

Université Paris 13 Institut Galilée Probabilités Statistiques Ce document, ainsi que d'autres documents liés au cours, peut être trouvé au Exercice 1

[PDF] Exercices et problèmes de statistique et probabilités - Dunod

nieurs, de commerce et de gestion ou d'Institut Universitaires de Technologie Cet ouvrage comporte des rappels de cours sans démonstrations, des exercices centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi 

[PDF] PROBABILITES et STATISTIQUES Cours et exercices

probabilité recompose-t-il ce mot ? Même question s'il a pris les 8 jetons qui composaient le mot "INSTITUT" Exercice 1-4 : 20 sujets sont au programme d'un  

[PDF] M0SE2014 Probabilités et Statistiques - Institut de Mathématiques

Exercices de révision Savoir absolument utiliser les fonctions statistiques de la probabilité que la montre provienne d'un lot produit au cours des trois premiers 

[PDF] Année spéciale - Exercices - Institut de Mathématiques de Toulouse

Exercice 8 Dans un atelier, le nombre d'accidents au cours d'une année est une v a qui suit une loi de Poisson de param`etre 5 Calculer la probabilité des 

[PDF] Cours de Statistiques niveau L1-L2 - Archive ouverte HAL

7 mai 2018 · vous réconcilier avec les probabilités et les statistiques Exercice : quelle(s) critique(s) formuleriez-vous à l'égard de ces statistiques ? Une élection oppose deux candidats A et B Un institut de sondage interroge

[PDF] Cours, exemples, exercices et problèmes corrigés L L - Numilog

Mathématiques Licence 1 – Exercices et méthodes, Dunod, 2016 Mathématiques L1/L2 : Statistique et Probabilités en 30 fiches, Dunod, 2009 Institut de biologie du Développement de Marseille, CNRS et Université Aix- Marseille

[PDF] Statistique et probabilités au lycée

Nous remercions également l'Institut de Recherche en Mathématiques de Rennes 2 3 1 Analyse de quelques exercices de baccalauréat ou thèmes dont la plupart peuvent servir de base à des cours proposés aux élèves (elles de probabilités et de statistique, tant du point de vue de la théorie que du point de vue de 

[PDF] Cours dIntroduction au Calcul des Probabilités

Issu du cours de Probabilités en DEUG MASS et MIAS, ce document s'adresse à un Ces exercices ne se substituent pas aux séances de TD et à leurs fiches d' exercices mieux adaptées à La statistique permet de confronter les modèles Un enquêteur d'un institut de sondage dispose d'une liste de n personnes à

[PDF] Cours Probabilités L2 Université Nice Sophia-Antipolis François

[PDF] SA option problèmes économiques et sociaux - Université de

[PDF] procedure civile second semestre - FACULTE DE DROIT

[PDF] plan general procedure civile annee 2016 2017 - UFR droit

[PDF] faculte de droit juillet 2017 iej plan du cours de procedure civile

[PDF] le code de procedure civile, commerciale et - Green Countries

[PDF] Code de procédure civile

[PDF] la production audiovisuelle aidée - CNC

[PDF] LA PROGRAMMATION POUR les élèves ingénieurs débutants

[PDF] PROPAGATION des ONDES ELECTROMAGNETIQUES

[PDF] Exploration minière - Mineralinfo

[PDF] Les provisions- Comptabilité- 2 Bac Sciences Economiques - 9alami

[PDF] College des enseignants de psychiatrieECN-referentiel - AESP

[PDF] Psychologie du développement : de la naissance ? - Psychaanalyse

[PDF] Cours de psychologie Tome 1 - les bases - Dunod

M0SE2014

Probabilites et Statistiques

Philippe Thieullen

Institut de Mathematiques

Universite de Bordeaux, CNRS, UMR 5251

F-33405 Talence, France

Philippe.Thieullen@math.u-bordeaux1.fr

Talence, le 30 janvier 2015

1

2Philippe Thieullen

L'essentiel du programme

Modalite de contr^ole continu

Le cours est compose de 18 seances de 1h20 incluant les travaux diriges. Il est suivi de 4 seances de 1h20 de travaux pratiques sur machine. Les etudiants peuvent s'associer par bin^ome ou trin^ome. Les TP sont notes et doivent ^etre rendus par courrier electronique en n de seance. Il est prevu

3 con tr^olescon tinusde 20-30 mn. Chaque group eorganise son propre con tr^oletout e nresp ectant

la cadence des seances.

1 DS de 1h30. le DS est comm un al'ensem blede l'UE mais c haqueenseignan tcorrige son propre

groupe.

1 DST de 1h30 aux m ^emesconditions que celles du DS.

EvaluationContr^oles continus0.2

TP machine0.2

DS0.3

DST0.3

Programme

1.Statistique descriptive et Indicateurs numeriques

T erminologie(p opulation, echantillon( x1;x2;???;xn), taille, caracteres, modalites). Notion de caract erestatistique (quan titatif,qualitatif, discret, contin u),classe (amplitude, milieu). Repr esentationdes donn eesd'un seul caract ere: s eriebru te,tabl eaup arv aleurs-eectifs ?i;ni?et par classes-eectifs??i?1;i?;ni?, par frequence-eectifs,fi?ni?n. Diagramme en b ^atonp ourd esv ariablesqualitativ es,histogramme p ourdes v ariablesn umeriques continues (discuter en exercices le cas des classes n'ayant pas toutes la m^eme amplitude), courbe des eectifs cumules. Mo yenneobserv ee: c asd'une s erieb rute,cas d'un echantillondonn epar v aleurs-eectifs, x?1n ?x1? ??? ?xn? ?1n ?n11? ??? ?nrr? M edianem?q50%. Denition dans le cas d'une serie brute reordonnee. Formule graphique utilisant la courbe des eectifs cumulesN1;:::;Nrou des frequences cumulees,?F1;???;Fr?, dans le cas continu. Formule theorique de la mediane pour un echantillon donne par classes- eectifs q

50%?i?1

i?i?1?50%?Fi?1F i?Fi?1?12 n?Ni?1N i?Ni?1:

V ariances2n?1ou ecart-type observeesn?1,

s

2n?1?1n?1?

?x1?x?2? ??? ? ?xn?x?2? Premier quartile q25%, troisieme quartileq75%, intervalle interquartile, boxplot (de preference a bo^te a moustache) comme mesure de la dispersion, dans le cas d'une representation de donnees par classes-eectifs.

M0SE20143

En TP mac hine,on v erracommen td eterminerles quartiles dans le cas d'une s eriebrute de taillenreordonnees par ordre croissant, x ?1??x?2??:::?x?n?; q

25%?x?n?4?; m?q50%?x?n?2?; q75%?x?3n?4?:

2.Espace et mesure de probabilite

Notions d'espace fondamen tal

(ou ensem bledes epreuves),d' evenementsA? , d'eve- nements elementaires!? Utiliser des exemples concrets. Construire explicitemen t? ;P?dans chaque cas (ne pas introduire d'algebre d'evenements!). Op erationssur les evenements: evenementm utuellementincompatibles (ou disjoin tsA? B? ?), evenement contraireA(notation commune imposee), evenement certain, impos- sible. Probabilit ed'un evenement.Probabilit edu compl ementaire(insister sur s onutilisation), de la reunion d'ensembles disjoints (deux ou plusieurs). Formule generale

P?A?B? ?P?A? ?P?B? ?P?A?B?:

3.Exercices de revision

4.Independance et probabilites conditionnelles

Ind ependanced' evenements: d enition,exemples.

Notion d' evenementsconditionnels. D enitionde la probabilit econdition nellede Asachant

B,P?A?B?(notation a privilegier surPB?A?)l.

F ormuledes prob abilitescomp osees: P?A?B? ?P?A?P?B?A?. F ormuledes probabilt estotales : syst emecomplet d' evenementsou partition ?A1? ???Ar, formule

P?B? ?P?A1?P?B?A1? ? ??? ?P?Ar?P?B?Ar?:

F ormulede Ba yes.(Un exem plet ype: 15% d 'individusd'une certaine p opulationpr esente une aectionA. Un test de depistage est realise. Il s'avere que le test donne 95% de resultats positifs pour les personnes atteintes parAet 10% de resultats positifes pour les personnes non atteintes. Une personne prise au hasard subit le test. Si le test est positif, quelle est la probabilite que cette personne soit atteinte parA? Si le test est negatif, quelle est la probabilite qu'elle soit indemne?) Pr esenterplu t^otBa yessous forme d'un tabl eauou d'une arb orescence.

5.Variables aleatoires discretes et lois usuelles

D enitiong eneraled'une v ariableX. Exemple de la loi uniforme, de la loi de Bernoulli. Exemple d'un lance de des de la somme des faces de deux des. D enitionde la loi de probabilit e,de la fonction de r epartitionsF?x? ?P?X?x?. Faire le lien avec la courbe cumulee. Esp eranceE?X?, variance Var?X?, ecart-type, esperance d'une fonction de de la variable

X,E??X??.

Esp erance,v arianced'une somme de v.a. Ind ependancede deux v.a. |Loi de BernoulliB?p?. Loi d'une variableXprenant deux valeurs?0;1?. Ses parametres sont donnes par

P?X?1? ?p;P?X?0? ?1?p;E?X? ?p;Var?X? ?p?1?p?:

4Philippe Thieullen

|Loi binomialeB?n;p?.Loi d'une variableXprenant ses valeurs dans?0;1;:::;n?. C'est la loi de la somme denvariables independantes et de m^eme loi (i.i.d.) egale a une loi de

Bernoulli. Ses parametres sont donnes par

P?X?k? ??n

k? p k?1?p?n?k;E?X? ?np;Var?X? ?np?1?p?: |Loi de PoissonP??.(Eventuellement en exercice) Loi d'une variableXprenant des valeurs entieres,X?k,k?0;1;2;:::, quelconques et servant par exemple a modeliser un nombre d'appels telephoniques par unite de temps.

P?X?k? ?e?kk!;E?X? ?;Var?X? ?:

6.Exercices de revision

7.Variables aleatoires continues et lois uselles

D enitionau mo yende la notion de densit ede probabilit ef?x?. Exemple de la loi uniforme sur?0;1?, sur?a;b?. F onctionde r epartitionFX?x? ?P?X?x?et quantile d'ordre,P?X?q? ?d'une loi a densite. Esp erance,v ariance, ecart-type.Calculer explicitemen tces trois quan titesp ourla loi uni- forme.

Esp eranced'une fon ctionde la v ariableX,E??X??.

Cas de plusieurs v ariablesal eatoires.Esp erancede la somme, du pro duitde deux v. a.Cas independant : addition des variances. |Loi uniformeU?a;b?.Xprend des valeurs dans?a;b?et sa densite est donnee par f?x? ?1b?a1?a?x?b?;E?X? ?b?a2 ;Var?X? ??b?a?212 |Loi normaleN?;2?centree reduite.Xprend ses valeurs dansR. Ses parametres sont donnes par f?x? ?1?22exp? ??x??222? ;E?X? ?;Var?X? ?2: La somme de v.a. normales independantes est encore normale. |Loi exponentielleE??.(Eventuellement en exercice) La variableX?0 est positive. Ses parametres sont donnes par f?x? ??1e?x

1?x?0?;E?X? ?;Var?X? ?2:

|Loi du chi-deux2?n?anddl.Xprend ses valeurs dansR?et a m^eme loi que la v.a. Z

21? ??? ?Z2n. Ses parametres sont donnes par (ne pas retenir)

f?x? ?xn?2?1e?x?22 n?2?n?2?;E?X? ?n;Var?X? ?2n: |Loi de StudentT?n?anddl.Xprend ses valeurs dansRet a m^eme loi que la v.a.X? U??V?nouUetVsont independantes,Ude loiN?0;1?etVde loi2?n?. Ses parametres sont donnes par (ne pas retenir) f?x? ???n?1??2??n?n?2?? 1?x2n ?n?12 ;E?X? ?0;Var?X? ?nn?2:

M0SE20145

Exemples d'applications des deux premi ereslois et u tilisationdes tables n umeriques(r eduction a la loi normale centree reduite, exemples de calculs). |Premier contr^ole continu (20-30 mn)Contr^ole sur l'ensemble des ch^apitres portant sur les probabilites combinatoires et les variables aleatoires discretes.

8.Exercices portant sur les variables aleatoires continues

9.Theoreme de la limite centrale et applications

Epreuv esr epetees,somme e tmo yenne

Y n?X1? ??? ?Xn;X?1n X

1? ??? ?Xn?

Esperance de

X, variance deX. Cas de sommes de v.a. independantes

E?X? ?E?X? ?;Var?X? ?1n

Var?X1? ?1n

2(cas i.i.d.)

Bien comprendre la dierence entre Var?10X1?et Var?X1?X2? ??? ?X10?pour des v.a. iid. Savoir se ramener a la variable centree reduite Z??n ?X? ??n ?X?E?X1??Var?X1??

Th eoremede la limite ce ntrale,

P ?Yn?n ?n ?P? x??n X? ?y? y x1?2exp? ?12 t2? dt: ou bien

P?n?x?n?n?

i?1X i?n?y?n y x1?2exp? ?12 t2? dt: Appro ximationd'une loi binomiale, loi de X1?:::?Xn, lorsque lesXisont des v.a. independantes de m^eme loiB?p?, par la loi normaleN?np;np?1?p??lorsquenest grand, P x?X1?:::?Xn?np?np?1?p??y? y x1?2exp? ?12 t2? dt: Utilisation en exercices des tables de ces lois : tables des fonctions de r epartitione ttables des quantiles.

10.Estimation ponctuelle et intervalle de conance I

Statistique inf erentiellev ersusstatistique descriptiv e: r ealisationde nv.a. independantes ?X1;???;Xn?de loi inconnuesp?i?dans le cas discret,p?x?dxdans le cas continu D enitiond'un estimateur p onctueld'une quan tite??: c'est une v.a.T?X? ?T?X1;???;Xn? fonction uniquement de l'echantillonX, sensee representer. Exemple :? ?;2?et ?? ?2pour une famille de lois normalesN?;2?. Qualit ed'un es timateurp onctuel: a vecou sans biais E ?T?X?? ???;?: Calculs eectifs d'estimateurs avec et sans biais par integration de densite.

Estimateurs p onctuelsclass iques.

estimateur d'une mo yenne: X?1n ?X1? ??? ?Xn?:

6Philippe Thieullen

Estimateur d'une p roportionou de la probabilit epd'un evenementA: ^p?1n ?nombre de fois queXirealiseA?:

Estimateur d'une v ariance

S n?1??1 n?1? ?X1?X?2? ??? ? ?Xn?X?2? (On admettra queE?S2n?1? ?2et donc queS2n?1est un estimateur sans biais de2). P arcon vention,on utilise des l ettresma jusculesp ourles v.a. et des lettres min usculesp our des observations particulieres de ces variables. On utilise aussi la convention ^,^p,..., pour estimer des quantites,p...Mais on a utiliseX, plus standard, pour estimer. D enitiong eneralede l'in tervallede conance d'une quan titeau risqueou au seuil de conance 1?: P ?Tmin?X? ??? ?Tmax?X???1?;? ouTmin?X?etTmax?X?sont des estimateurs. In tervallede conance de la mo yennelorsque l'ecart-type est inconnu (le cas ou l'ecart- type0est connu ne sera pas traite) Pquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34