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[PDF] Chapitre 3 Superposition dondes, ondes stationnaires

4 jan 2015 · Une onde stationnaire est obtenue par la superposition d'une onde pro- En appliquant ces formules pour la densité d'énergie mécanique, 

[PDF] Ondes stationnaires - Fabrice Sincère

Ondes de même fréquence (même longueur d'onde) : [ ] [ ] kxt sinA Onde stationnaire = interférence de deux ondes sinusoïdales de Formule des cordes

[PDF] Ondes stationnaires

Ajoutez des masses au support (de 50 g) afin de produire une onde stationnaire avec deux ventres Mesurez la distance entre deux noeuds consécutifs Notez ces 

[PDF] Chapitre 2 :Les ondes

Cette formule a l'avantage d'être indépendante de tout système de Une onde stationnaire sinusoïdale est somme de deux ondes progressive sinusoïdales : ))

[PDF] UN RESUME DU COURS DE SUP SUR LES ONDES

En regroupant les trois relations précédentes, on obtient : λ = vT III Ondes stationnaires On peut les mettre en évidence sur la corde de Melde : un vibreur impose 

[PDF] Les ondes

L'échographie est basée sur les propriétés de propagation des ondes ultrasonores il suffit de se reporter aux formules de sommation de Possibilité d'établir des ondes stationnaires dépend des conditions aux limites Exemple d' une corde 

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1 - Etude des petits mouvements libres d'une corde vibrante fixée à ses deux extrémités, modes propres : 2 - Corde de Melde ; ondes stationnaires et résonances : 

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L'onde incidente et l'onde réfléchie se superposent et c'est cette superposition qui donne naissance { l'onde stationnaire Si la longueur de la corde n'est pas 

[PDF] 6 ONDES STATIONNAIRES

Vibrations et Ondes – V_2016 – Ch 6 : Ondes stationnaires – JF – p 6 - 1 6 problème et RI est plus important que celui obtenu par la formule ci-dessus 6 2 5

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1 2

Chapitre 3

Ondes stationnaires

3

3-1- Introduction : interférence de deux ondes progressives

sinusoïdales se propageant en sens inverse• Ondes de même fréquence (même longueur d"onde) :

kxtsinA t)(x,y : 2 OndekxtsinA t)(x,y : 1 Onde 21
+w=- w • Onde résultante : y(x,t) = y

1(x,t) + y

2(x,t)

Fig. 1a

Oxy

Amplitude

longueur d"onde onde 1 onde 2 onde résultanteinstant t = 0 : 4

Fig. 1d

instant t = 3T/4 :O 5 L"onde résultante n"est plus une onde progressive.

On parle d"

onde stationnaire

V = ventre de vibration

N = noeud "

6 tsinkxcosA2kxtsinA kxtsinA t)y(x, w= w w ((-=+2basin2bacos2bsinasin :Rappel )men onded" (nombre 2 c k : avec 1- lp =w= • L"amplitude dépend de la position x : |2Acos[kx]| 7 •Amplitude minimale (interférence destructive) = Noeud:cos[kx] = 0? il y a un noeud entre deux ventres successifs• Amplitude maximale (interférence constructive) = Ventre :|cos[kx]| = 1? distance entre deux ventres successifs : llll/2 8 • En résumé : Onde stationnaire = interférence de deux ondes sinusoïdales de même fréquence, se propageant en sens inverse

Fonction d"onde :

]"tsinkxsinyt)y(x, max j+ w j+

Présence de noeuds et de ventres de vibration.

Distance entre un noeud et un ventre successifs :

llll/4 9

3-2- Ondes stationnaires dans une corde tendue entre deux noeuds• Expérience avec une corde de guitareOn pince la corde au milieu :

La corde se met à vibrer à une certaine fréquence f ( son de fréquence f) 10

On place un chevalet au milieu :

La corde vibre à la fréquence 2f (

son plus aigu)

Chevalets au tiers :

La corde vibre à la fréquence 3f.

Il y a donc une infinité de modes de vibrations "propres". 11 • Explication Par réflexion aux noeuds des extrémités, il y a interférence entre des ondes se propageant en sens inverse.

L"onde résultante est donc stationnaire

N, V • mode fondamental (ou 1 erharmonique) : n = 1

Fréquence de vibration de la corde ?

llll= c/f (1) distance entre deux noeuds successifs : llll/2

L = llll/2

(2) 12 μF L21 L2cf 1 f1: fréquence en Hz c : célérité des ondes en m/s

L : longueur utile de la corde en m

F : tension en newton

μ : masse linéaire en kg/m

• Remarque : f 1? (son plus aigu) quand : F ou L ou μ

A.N. L = 65,5 cm μ = 0,4 g/m F = 75 N

f

1= 330 Hz (mi

3)(1) (2)

13 • Harmonique de rang n n = 2 μF L2n

L2cnnff

1n

Fig. 3b

N NV V N

Fig. 3c

N NV V N

V N fn: fréquence "propre" du mode de vibration de rang n.n = 3 • Formule des cordesL = 2×l/2 f 2= 2f 1

L = 3×l/2 f

3= 3f 1 14

3-3- Phénomène de résonance mécanique• résonance d"une cordeUn électroaimant impose la fréquence de vibration de la corde en

acier (oscillation forcée) :

Fig. 4a

15 Pour certaines fréquences, la vibration de la corde est maximale (résonance). f = f 1: 1

ère fréquence de résonance (fig. 4a)

f = f 2= 2f 1: 2

ème

On constate que les fréquences de résonance (oscillation forcée) coïncident avec les fréquences de vibrations propres (oscillation libre).

Fig. 4b

16 • résonance d"une balançoire • résonance d"un pont (Tacoma 1940) 17 • étude expérimentale des vibrations a) figures de Chaldni 18 c) logiciel de simulation b) holographie optique 19

3-4- Ondes stationnaires dans les tuyaux " sonores »

3-4-1- Tuyau sonore fermé par une paroi rigide

tuyau de longueur LVentre de pression

Fig. 5haut-

parleur Le haut-parleur émet un son de forme sinusoïdale. Il y a interférence entre l"onde incidente et l"onde réfléchie sur la paroi onde sonore stationnaire. Remarque : la paroi impose un ventre de pression acoustique (niveau sonore maximum). 20 • Fermons le tuyau aux deux extrémités Cherchons les fréquences propres (et donc de résonance) de ce tuyau. Il y a un ventre de pression acoustique à chaque extrémité. • mode fondamental (ou 1 erharmonique) :

L = l/2

l= c/f d"où : L2cf 1= c »340 m/s : vitesse du son dans l"air

A.N. L = 38,6 cm f

1 = 440 Hz (la

3) 21
• 2

ème

harmonique :Fig. 6b

VV VN N

L = 2×l/2

d"où : f 2= 2f 1 • 3

ème

harmonique : f 3= 3f 1

Fig. 6c

VVVN N V N

l/2 • Formule générale :

L2cnnff

1n== 22

3-4-2- Tuyau sonore ayant une extrémité ouverte

Noeud de

pression

Fig. 7

L"extrémité ouverte impose un noeud de pression acoustique (niveau sonore minimum)? réflexion totale du son (!) interférence onde stationnaire 23
• Considérons un tuyau " fermé-ouvert » tuyau de longueur LFig. 8a NV • 1

ère résonance : mode fondamental

L = l/4

l= c/f d"où : L4cf 1= 24
• 2

ème

résonance :

L = 3×l/4

d"où : f = 3f 1

C"est le 3

ème

harmonique.

Il n "y a pas d "harmonique de rang pair.

• Formule générale : impair n avec

L4cnnff

1n==

A.N. L = 38,6 cm

f

1 = 220 Hz (la

2), f

3 = 660 Hz, f

5 = 1100 Hz ...

25
• Tuyau ouvert-ouvert Il suffit de reprendre le tuyau fermé-fermé en permutant noeud et ventre. entier n avec L2cnf n=quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14