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INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 1

3ème année ICBE 2011-2012

Travaux pratiques de Statistique

Philippe Besse

Jean-Louis Tichadou

Organisation du cours et des travaux pratiques de Statistique La partie " Statistique Microbiologie & Statistique » va conduire à 2 notes évaluant

Un examen

Un rapport final rendant compte des 8 séances de travaux pratiques.

En complément des 2x5 séances de cours, il y a donc 8 séances de travaux pratiques divisées en 2 parties.

: étude statistique des données de croissance bactérienne obtenues lors des travaux pratiques de Microbiologie INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 2

TP1 Prise en main du logiciel Minitab

Objectif : (MINITAB version 14 en anglais)

Son Session» et un tableau appelé "Worksheet».

Fonctionnement typique :

les données sont mises dans le tableau un traitement est choisi dans le menu on indique sur quelles données il doit agir les résultats

Attention :

- as la cellule mais la colonne entière (le " champ ; on agit sur toutes les Le nom de la colonne est mis dans sa première case, réservée à cet effet, sur la ligne grise non numérotée. Un menu contient une liste de sous-menus correspondant à différentes fonctionnalités.

Exemple : menu " Stat »

sous menu " Basic Statistics » INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 3

Sélection des variables pour une commande

Si une commande (" Display Descriptive Statistics » par exemple) est

La liste des

Pour sélectionner la ou les variables voulues : double-cliquer sur le nom de la variable ou bien marquer la ou les variables et agir sur la touche " Select ». fichent dans la fenêtre de droite.

Remarque

Pour découvrir le logiciel, quatre exemples avec les fonctions du menu principal : Stat, Calc, Data et Graph

1) Obtenir des statistiques descriptives

Le menu Stat regroupe les méthodes statistiques du logiciel. Nous en étudierons certaines. Etude de la population de tous les résultats Les concentrations obtenues sont : 183 191 191 208 201 195 205 199 et 202 en mg/l Saisir les données dans une colonne et la nommer concentration.

Obtenir des statistiques descriptives :

o Menu Stat / Basic Statistics / Display Descriptive Statistics o avec Statistics-type (standard deviation-type de la moyenne (SE of mean) et la médiane. o avec Graphics Comparer écart-type des mesures et erreur-type de la moyenne. Le rapport de leurs valeurs

était-il prévisible ?

2) Générer des nombres aléatoires

vraies valeurs » des paramètres moyenne et écart- infiniment grand de mesures. On est sûr aussi de la loi de distribution. Etude 1 : Quelle allure peut avoir un histogramme de données selon le nombre de valeurs ? Générer une série de 100 valeurs aléatoires, réparties selon une loi normale, o Menu Calc / Random Data / Normal o Generate 100 raws of data Obtenir les statistiques descriptives correspondantes. courbe normale associée aux données. Comparer avec des séries de respectivement 10, 1000 et 10000 valeurs.

Etude 2 : Quelles différences peut-on obtenir entre plusieurs échantillons de même population ?

Générer 10 séries d-type 5 stockées dans 10 colonnes

nommées de Y1 à Y10 (Les générer en une seule fois, les noms des variables séparés par des espaces.).

INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 4 Obtenir les statistiques descriptives correspondantes. Comparer les moyennes, les écarts-types et les erreur-types des moyennes des 10 séries. Recommencer avec des séries de respectivement 10 et 100 valeurs. Quelles tendances remarquez-vous lorsque le nombre de valeurs augmente ?

3) Manipuler des données

Bien organiser ses données est nécessaire pour les traiter et les analyser efficacement.

Les tableaux ci-

des concentrations résultant de dosages effectués à différentes températures :

T18 T22 T26 T30 Conc Temp

17.5 19.1 20.1 20.9 17.5 18

18.2 20.5 20.6 21.4 18.2 18

19.4 19.8 19.1 22

20.5 22

19.4 22

20.1 26

20.6 26

19.8 26

20.9 30

21.4 30

La seconde organisation est souvent préférable. Chaque ligne du tableau représente alors un dosage (avec sa concentration, sa température, on

Les données utilisées pour les prochaines séances de TD et le projet (voir page suivante) seront

présentées de cette façon. Etude 1 : Saisir les données dans 4 colonnes et les empiler pour en faire une seule colonne.

Remarque : Selon la configuration de votre ordinateur, il faut taper un point ou une virgule pour que les valeurs

o Menu Data / Stack / Columns o Stack the following columns : T18 T22 T26 T30 o Column in current worksheet : Conc o Store subscripts in : Temp

o cocher la case pour avoir les noms des colonnes en indice, sinon il y aura des numéros 1, 2, 3 et 4.

On peut aussi désempiler des données (commande Unstack columns).

Etude 2

Si on vo

comme titre des 4 colonnes -le et constatez que la variable Temp reste considérée comme du texte. Pour changer de type : o Menu Data / Change Data Type / Text to Numeric

4) Afficher un graphique

Etude : avec les données précédentes, afficher un diagramme de points Conc = f(Temp) o Menu Graph / ScatterPlot / Simple Que ? INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 5

TP2 Exploration statistique

Une analyse statistique déroule scrupuleusement les étapes suivantes :

1. Explicitation précise de la question biologique comme par exemple :

dans la boîte de Pétri a-t-il un effet sur la croissance bactérienne ?

2. Se poser les questions : quelle est la population étudiée ? Comment planifier

3. Description unidimensionnelle (indicateurs, graphiques) et bidimensionnelles (liaisons)

des variables concernées

5. Choix du test ou du modèle adapté à la question biologique et aux données recueillies ;

6. Explicitation des hypothèses, calcul de la statistique de thèse, décision.

En pratique :

er les commentaires. Objectif de la séance : -dessus. Description statistique avec Minitab.

1. Les Données

1.1 Gestion des fichiers

" cometud ». Le transfert des données dans Minitab se fait en ouvrant le fichier par une feuille de

travail (File>New>Worksheet) ou par copier/coller.

Remarque : Pour transférer les données dans Minitab par copier/coller, sélectionnez entièrement la feuille Excel

ņ avec les noms des colonnes ņdans la première case de titre

de colonne et coller. En une seule fois, les noms des colonnes sont mis dans la ligne de titre et les données dans le

tableau.

1.2. Données épidémiologiques

Il comprend 115 lignes (individus ou unités statistiques) décrites par les 19 variables ci-dessous.

1 a été réalisée dan

informations médicales et socio-économiques concernant le bébé et ses parents ont été collectées.

Dix ans plus tard, de nouvelles informations étaient recueillies. chercher si certaines caractéristiques des parents avaient une influence

Enfant à la naissance

ESx sexe M ou F

ERh facteur rhésus

ETaille0 taille en cm (converti à partir de pouces) EPoids0 poids en kg (converti à partir de livres)

Enfant à 10 ans

ETaille10 taille

EPoids10 poids

MRh groupe sanguin

1 Source des données : J.L. Hodges, D. Krech et R. Crutchfield Statlab : an Empirical Introduction to Statistics, 1975.

INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 6 MAge âge au dernier anniversaire avant la naissance

MPoids0 poids

MCig0 consommation de cigarettes 0 cigarettes par jour 1 à 10 plus de 10

Mère 10 ans après

MTaille10 taille

MPoids10 poids

MCig10 consommation de cigarettes

PAge âge au dernier anniversaire avant la naissance

PCig0 consommation de cigarettes

Père 10 ans après

PTaille taille

PPoids10 poids

Revenus familiaux

RevFam0 en centaines de dollars

RevFam10 10 ans après

Lancer Minitab, ouvrir la feuille de travail contenant les données puis exécuter les différentes

commandes.

2.1 Description unidimensionnelle

Variable quantitative

: Menu Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

calculer les différents indicateurs quantitatifs relatifs à cette variable, représenter son histogramme

et le diagramme boîte. Commentaire. Etudier également rapidement, le poids à dix ans, celui du

père, de la mère. Variable qualitative : la consommation de cigarette de la mère au moment de la naissance. Calculer les effectifs et proportions de chaque classe, tracer un diagramme en secteur. Menu Stat > Tables > Tally Individual Variables (tally = compte)

Menu Graph > Pie Chart (diagramme en secteur)

Remarque : le travail a été simplifié par un regroupement préalable des modalités présentant un trop

faible effectif (de 1 à 3 cigarettes, de 10 à 20 cigarettes) Commentaires. Etudier également la variable sexe.

2.2. Description bidimensionnelle

Représenter la liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative par des diagrammes boîtes parallèles consommation de cigarette de la mère. Menu Graph > Boxplot choisir : One Y - With Groups Comparer ces boîtes, les médianes. Commentaire. Etude de la liaison entre deux variables quantitatives naissance

Calculer le coefficient de corrélation entre les deux variables et représenter le nuage de point

INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 7

Menu Stat > Basic Statistics > Correlation

Menu Graph > Scatterplot

Etude de la liaison entre deux variables qualitatives Construire la table de contingence, calculer les profils. Menu Stat > Tables > Cross Tabulation and Chi-Square Trouver les effectifs de chaque cellule de la table, les effectifs marginaux, les profils lignes et -à-dire, par exemple, les pourcentages des rhésus par sexe.

Commentaire sur la liaison entre les variables.

Etudier également la relation entre le sexe et la consommation de cigarette de la mère.

3. Descriptions complémentaires

séparément ou à la liaison entre deux variables de même type, de type différent. INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 8

TP3 Comparaison et test de 2 paramètres

Objectifs

- apprendre à choisir un test en fonction des données et de la question posée - comparaison de deux paramètres disponible dans Cometud) utilisées lors des précédents TD.

Les tests utilisés ici ont pour but de mettre en évidence des différences entre paramètres ou

3.1 Comparer une moyenne avec une valeur théorique

Question :

prédit que la taille moyenne des sur les naissances, devrait être de 1,40 m. est-il en accord avec cette affirmation ? Quels sont les tests qui peuvent être utilisés ? Quels sont les pré-requis à ces tests ? Exploration des données : Menu Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics Afficher moyenne, écart--type de la moyenne, médiane. La répartition des données semble-t-elle normale ? Test de normalité : Menu Stat > Basic Statistics > Normality Test -Darling par exemple) Considérer le graphe associé (droite de Henry) et interpréter la P--

Darling.

Menu Stat > Basic Statistics > 1 Sample t-Test

: 140, et dans les options, le niveau de confiance : 95 et le critère : Not Equal

Analyser les résultats du test :

95% de la moyenne contient-il la valeur à tester ? En est-il loin ? Conclusion.

avec la P-value : Est-elle inférieure à 5% ? Est-elle très petite ? Conclusion. Pour obtenir une vue graphique synthétique recommencer : Menu Stat > Basic Statistics > 1 Sample t-Test avec en plus Gra INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 9

3.2 Comparer des moyennes avec deux échantillons indépendants

Question : ?

Exploration des données

Les tailles sont dans une seule colonne ; on peut si nécessaire désempiler la colonne selon le critère

" Sexe Menu Data > Unstack Columns > avec Unstack the Data in ETaille0 et Using subscripts in ESx pour obtenir deux échantillons.

Afficher les statistiques descriptives : il y a bien une différence entre les moyennes des deux

échantillons. Mais est-elle due au hasard ou bien y a-t-il une vraie différence entre les moyennes des

populations que représentent ces échantillons ?

- Test de normalité de chaque échantillon : Utiliser successivement les trois tests disponibles :

Anderson-Darling, Ryan-Joiner, Kolmogorov-Smirnov. Comparer les résultats. Conclusion : la normalité des données est acceptée. - nes

Choix du test : les données sont considérées comme réparties normalement et les échantillons ne

sont pas appariés : test de Student .Menu Stat > Basic Statistics > 2 Sample t-Test

Analyser les résultats du test

en utilisant la valeur de P

Conclusions. Un test non paramétrique sur la même question conduit-il à la même conclusion ?

3.3 Comparer des moyennes avec deux échantillons appariés

Question : Le poids de la mère est-il différent à la naissance (MPoids0) et dix ans après

(MPoids10) ? Ce qui change par rapport à la question précédente deux échantillons sont appariés.

Exploration des données :

; est-elle due au

hasard, ou les populations (au sens statistique) représentées sont-elles vraiment différentes ?

Repérer, en comparant avec la courbe normale associée, que les histogrammes des deux

échantillons ne semblent pas symétriques.

Tester la normalité :

Vérifiez que les données de chaque échantillon ne sont vraiment pas réparties selon une loi

normale.

Choix du test :

; utiliser un test non paramétrique, le test de Wilcoxon pour données appariées.

Préparation des données : créer une colonne qui contient la différence entre MPoids0 et Mpoids10.

Menu Calc > Calculator avec Store result in variable DiffPoids et expression 'MPoids10' - 'MPoids0' Test : Menu Stat > Nonparametrics > 1 Sample Wilcoxon Teste si la médiane de DiffPoids est différente de zéro. Conclusion INSA de Toulouse 3icbe Probabilités & Statistique 2011-2012 10

TP4 Tests de liaisons

Objectifs

apprendre à choisir un test en fonction des données et de la question posée ndépendance de deux variables qualitatives (test du khi-deux)

Exemples de liaisons possibles : (sexe, rhésus), (rhésus mère et enfant), (sexe, consommation de

cigarettes). Le test de khi-les iaison. Test du chi2 : Menu Stat > Tables > Cross tabulation ans Chi-square Chi-square », cocher " Chi-square analysis »

4.2 Comparer des moyennes avec plusieurs échantillons indépendants :

Question : La consommation de cigarette influence-t- ? Ceci se traduit en : -il différent selon que la mère fume pas du tout, un peu ou beaucoup ? Les conditions que doivent vérifier les données :

les distributions des populations représentées par chaque échantillon doivent être normales

les variances des populations sont supposées égales

Vérifier les conditions :

Test de normalité : Menu Stat > Basic Statistics > Normality Test Test de comparaison de variances : Menu Stat > Basic Statistics > 2 Variances Faire une ANOVA à un facteur (à une voie) : Menu Stat > ANOVA > One-Way La réponse est la variable quantitative dont on compare les moyennes (EPoids0) Le facteur est la variable qualitative qui sert à constituer les groupes (MCig0)

Analyse :

chaque groupe.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29