Terminale ST2S et STG Fiche de cours sur les probabilités Rappels: L' ensemble des issues possibles, appelées aussi éventualités, d'une expérience aléatoire
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[PDF] Terminale ST2S et STG Fiche de cours sur les probabilités
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Terminale ST2S et STG. Fiche de cours sur les probabilités.
Rappels:
L'ensemble des issues possibles, appelées aussi éventualités, d'une expérience aléatoire est appelé l'Univers. On le note .
Tout sous ensemble de l'univers est appelé événement.Un événement ne comportant qu'un seul élément est appelé événement élémentaire.
Définir une loi de probabilité sur un univers , c'est associer à chaque événement élémentaire un nombre p, appelé probabilité
de cet événement élémentaire, de telle sorte que :Chaque nombre p vérifie 0p1.
La somme de tous ces nombres est égale à 1.
Evénements particuliers :
L'événement impossible, noté , sa probabilité est nulle. L'événement certain, c'est l'univers, sa probabilité est égale à 1.Pour calculer la probabilité d'un événement, on ajoute les probabilités des événements élémentaires qui le constituent.
Si chaque événement élémentaire à la même probabilité, on dit que l'on est dans un cas d'équiprobabilité. , la probabilité d'un
événement A, est alors égale à P(A)=nombre de cas favorables nombre de cas possibles.Propriété
Quels que soient les événements A et B :
P(AB)=P(A) + P(B) - P(AB).
P( A)=1- P(A) où A désigne l"événement contraire de A.Si deux événements A et B ne peuvent pas se réaliser simultanément, c'est-à-dire si AŀB=, on dit que ces événements sont
incompatibles, on a alors P(AB)=P(A) + P(B).PROBABILITES CONDITIONNELLES
DEFINITION
A et B sont deux événements d'un même univers, de probabilité non nulle. La probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé, notée PB (A) est définie par :P B (A) = P(AB)P(B) .
On défini de même la probabilité de B sachant que A est réalisé par P A (B) = P(B A)P(A) .
Ces deux formules se lisent également dans le sens suivant :P(AB)= P
B (A)×P(B)= P A (B)×P(A). (Ceci explique le principe multiplicatif d'un arbre pondéré.)NB: AB=BA
Evénements indépendants
Définition
A et B sont deux événements de probabilité non nulle, A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l'un ne change pas la
probabilité de réalisation de l'autre.