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Introduction aux methodes numeriques et projet

Quentin Louveaux

Fevrier 2013

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 1 / 18

Organisation du cours

Methodes numeriques et projet

1e bac. Ingenieur civil

8 heures de cours theorique

Un projetmatlaba realiser par groupes de 3Note basee sur la participation, le rapport ecrit du projet et un examen oral (sur le

projet) qui se deroule au mois d'avril.Introduction aux methodes numeriques

1e bac. Sciences Informatiques

Annee preparatoire au master en Sciences Informatiques

2e bac. Ingenieur civil Architecte8 heures de cours theorique

6 heures de repetition

8 heures de repetition matlab en salles informatiques

Un examen matlab

Un examen ecrit de theorie et d'exercices

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 2 / 18

Organisation du cours

Methodes numeriques et projet

1e bac. Ingenieur civil

8 heures de cours theorique

Un projetmatlaba realiser par groupes de 3Note basee sur la participation, le rapport ecrit du projet et un examen oral (sur le

projet) qui se deroule au mois d'avril.Introduction aux methodes numeriques

1e bac. Sciences Informatiques

Annee preparatoire au master en Sciences Informatiques

2e bac. Ingenieur civil Architecte8 heures de cours theorique

6 heures de repetition

8 heures de repetition matlab en salles informatiques

Un examen matlab

Un examen ecrit de theorie et d'exercices

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 2 / 18

Organisation du cours

Cours theorique

4 cours theoriques communs aux ingenieurs civils, ingenieurs architectes et sciences

informatiquesCours les mercredis 6/2, 20/2, 27/2, 6/3 de 13h45 a 15h45 au 304 (B4) sauf le

27/2 au 500 (B7a)Repetitions pour les sciences informatiques et les ingenieurs architectes

Les mercredis 20/2, 13/3, 20/3 de 13h45 a 15h45 (1.94 et 1.97 (B28)) Repartition en 2 groupes d'une quarantaine d'etudiants Les mercredis 27/3, 17/4, 24/4, 8/5 : initiation a matlab dans les salles infos (B37)

Mercredi 15/5 : examen matlab

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 3 / 18

Organisation du cours

Cours theorique

4 cours theoriques communs aux ingenieurs civils, ingenieurs architectes et sciences

informatiquesCours les mercredis 6/2, 20/2, 27/2, 6/3 de 13h45 a 15h45 au 304 (B4) sauf le

27/2 au 500 (B7a)Repetitions pour les sciences informatiques et les ingenieurs architectes

Les mercredis 20/2, 13/3, 20/3 de 13h45 a 15h45 (1.94 et 1.97 (B28)) Repartition en 2 groupes d'une quarantaine d'etudiants Les mercredis 27/3, 17/4, 24/4, 8/5 : initiation a matlab dans les salles infos (B37)

Mercredi 15/5 : examen matlab

Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 3 / 18

Organisation du cours

Projet pour les ingenieurs civils

A realiser avec le langagematlabpar groupes de 3Encadre le vendredi apres-midi

Vendredi 8/2,15/2 : initiation au langage matlab

S'inscrire sur le site web du cours avant ce jeudi 7/2 23h59 www.montefiore.ulg.ac.be/~projetbac1Introduction au projet et presentation de l'enonce mercredi 20/2 de 13h45 a 15h45Inscrire les groupes de 3 sur le site web avant le mardi 19/2 a 23h59 Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 4 / 18

Supports

Notes de cours

Syllabus disponible a la CdC et en format pdf sur les sites web des cours Transparents imprimables a la CdC et disponibles en format pdf sur les sites des coursPour lessciences info rmatiqueset a rchitectes, feuilles de repetitions disponibles

prochainement sur le site du coursPour lesing enieurs, tutoriel matlab et enonce du projet disponibles sur le site web du

coursSites web

Pour les

ing enieurs www.montefiore.ulg.ac.be/~projetbac1Pour lessciences info rmatiqueset les a rchitectes

www.montefiore.ulg.ac.be/~louveaux/methnum.htmlQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 5 / 18

Supports

Notes de cours

Syllabus disponible a la CdC et en format pdf sur les sites web des cours Transparents imprimables a la CdC et disponibles en format pdf sur les sites des coursPour lessciences info rmatiqueset a rchitectes, feuilles de repetitions disponibles

prochainement sur le site du coursPour lesing enieurs, tutoriel matlab et enonce du projet disponibles sur le site web du

coursSites web

Pour les

ing enieurs www.montefiore.ulg.ac.be/~projetbac1Pour lessciences info rmatiqueset les a rchitectes

www.montefiore.ulg.ac.be/~louveaux/methnum.htmlQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 5 / 18

Cours d'analyse numerique

Qu'est-ce que c'est?

Savoir transposer la

connaissance ma thematiquepure aun o rdinateuraux performances niesResoudren umeriquementdes p roblemesd ontla solution analytique est connue o u nonAnalyser lecomp ortementdes m ethodes Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 6 / 18

Cours d'analyse numerique

Qu'est-ce que c'est?

Savoir transposer la

connaissance ma thematiquepure aun o rdinateuraux performances niesResoudren umeriquementdes p roblemesd ontla solution analytique est connue o u nonAnalyser lecomp ortementdes m ethodes Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 6 / 18

Cours d'analyse numerique

Qu'est-ce que c'est?

Savoir transposer la

connaissance ma thematiquepure aun o rdinateuraux performances niesResoudren umeriquementdes p roblemesd ontla solution analytique est connue o u nonAnalyser lecomp ortementdes m ethodes Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 6 / 18

Cours d'analyse numerique

Qu'est-ce que c'est?

Savoir transposer la

connaissance ma thematiquepure aun o rdinateuraux performances niesResoudren umeriquementdes p roblemesd ontla solution analytique est connue o u nonAnalyser lecomp ortementdes m ethodes Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 6 / 18

Matlab

MATrix LABoratory

Mode interactif

Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples que

I

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

7 8 91

A I A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineaires

IOperations complexes sur des polyn^omes

IIntegration numerique

IDessin de graphes en 2D ou 3DQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 7 / 18

Matlab

MATrix LABoratory

Mode interactif

Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples que

I

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

7 8 91

A I A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineaires

IOperations complexes sur des polyn^omes

IIntegration numerique

IDessin de graphes en 2D ou 3DQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 7 / 18

Matlab

MATrix LABoratory

Mode interactif

Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples que

I

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

7 8 91

A I A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineaires

IOperations complexes sur des polyn^omes

IIntegration numerique

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Matlab

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Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples queI

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

7 8 91

AI A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineaires

IOperations complexes sur des polyn^omes

IIntegration numerique

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Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples queI

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

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AI A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineaires

IOperations complexes sur des polyn^omes

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Matlab

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Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples queI

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

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AI A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineaires

IOperations complexes sur des polyn^omes

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Matlab

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Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples queI

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

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AI A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineairesI

Operations complexes sur des polyn^omes

IIntegration numerique

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Matlab

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Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples queI

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

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AI A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineairesI

Operations complexes sur des polyn^omesI

Integration numerique

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Matlab

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Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples queI

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

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AI A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineairesI

Operations complexes sur des polyn^omesI

Integration numeriqueI

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Matlab

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Syntaxe tres simple pour le calcul matriciel

On peut utiliser des operations aussi simples queI

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]0

@1 2 3 4 5 6

7 8 91

AI A*b, rank(A), A(1,:), A.*B,...De nombreuses fonctions de haut niveau sont pre-implementees I

Resolution de systemes non lineairesI

Operations complexes sur des polyn^omesI

Integration numeriqueI

Dessin de graphes en 2D ou 3DQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 7 / 18

Des exemples typiques de methodes numeriques

Des problemes dont la solution analytique est connue

Resolution de systemes d'equations lineaires

Evaluation de la constantee.

A partir du theoreme de Taylor,

e x= 1 +x+x22! +x33! +x44! Si on utilise les 4 premiers termes, on a donc, comme approximation e1 + 1 +12 +16 +1120

2:71667Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 8 / 18

Des exemples typiques de methodes numeriques

Des problemes dont la solution analytique est connue

Resolution de systemes d'equations lineaires

Evaluation de la constantee.

A partir du theoreme de Taylor,

e x= 1 +x+x22! +x33! +x44! Si on utilise les 4 premiers termes, on a donc, comme approximation e1 + 1 +12 +16 +1120

2:71667Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 8 / 18

Des exemples typiques de methodes numeriques

Des problemes dont la solution analytique est connue

Resolution de systemes d'equations lineaires

Evaluation de la constantee.

A partir du theoreme de Taylor,

e x= 1 +x+x22! +x33! +x44! Si on utilise les 4 premiers termes, on a donc, comme approximation e1 + 1 +12 +16 +1120

2:71667Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 8 / 18

Resolution de systemes lineaires

Soit le systeme lineaire

0 B

B@1 3 2 8

2 0 0 1

1 3 5 6

0 1 1 41

C CA0 B B@x 1 x 2 x 3 x 41
C CA=0 B B@10 12 9 41
C

CAMethode connue 1

Methode de

Cramer

D=

1 3 2 8

2 0 0 1

1 3 5 6

0 1 1 4

;x1=

103 2 8

12 0 0 1 9 3 5 6 4

1 1 4

D ;x2=

110 2 8

2 12 0 1 1 9 5 6 0 4 1 4 D ;:::Quentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 9 / 18

Resolution de systemes lineaires

Methode 2

Elimination de

Gauss

O btentionde la fo rme echelonneepa r

combinaison des lign es 0 B

B@1 3 2 8

0 1 1 4

0 0 32

0 0 0 311

C CA0 B B@x 1 x 2 x 3 x 41
C CA=0 B B@10 4 1 501
C CA

Ensuite,

substitution a rriere x

4=5031

;x3=1 + 2x43 ;x2= 44x4x3;x1= 108x42x33x2:Comparaison des 2 methodes

Si on anvariables et equations :

Cramer : on doit calculern+ 1 determinants de matrices carrees de taillen.

Au total

( n+ 1)! operations Gauss : En gros, il fautn3operations pour obtenir la forme echelonnee etn2operations pour resoudre la substitution arriere.

Au totaln3+n2operationsQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 10 / 18

Resolution de systemes lineaires

Methode 2

Elimination de

Gauss

O btentionde la fo rme echelonneepa r

combinaison des lign es 0 B

B@1 3 2 8

0 1 1 4

0 0 32

0 0 0 311

C CA0 B B@x 1 x 2 x 3 x 41
C CA=0 B B@10 4 1 501
C CA

Ensuite,

substitution a rriere x

4=5031

;x3=1 + 2x43 ;x2= 44x4x3;x1= 108x42x33x2:Comparaison des 2 methodes

Si on anvariables et equations :

Cramer : on doit calculern+ 1 determinants de matrices carrees de taillen.

Au total

( n+ 1)! operations Gauss : En gros, il fautn3operations pour obtenir la forme echelonnee etn2operations pour resoudre la substitution arriere.

Au totaln3+n2operationsQuentin Louveaux ()Introduction aux methodes numeriques et projetFevrier 2013 10 / 18

Comparaison du temps de calcul

Machine eectuant 10

12operations par seconde :

nCramerGauss

Operations TempsOperations Temps

4120 080 0

104 10

701100 0

205 10

19591 jours8400 0

273

29Age de la terre10

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