Optique J J Herstain 1 Optique Par Jean-Jacques Herstain 20/01/2011 Les formules encadrées avec ** sont à parfaitement connaître Les formules
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[PDF] Optique ondulatoire
Optique J J Herstain 1 Optique Par Jean-Jacques Herstain 20/01/2011 Les formules encadrées avec ** sont à parfaitement connaître Les formules
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Ondes J J Herstain 1 par Jean-Jacques HERSTAIN 16/11/2010 Les formules encadrées avec L'optique concerne les ondes électromagnétiques dont
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Optique J.J. Herstain
1OptiqueOptiqueOptiqueOptique
Par Jean-Jacques Herstain 20/01/2011
Les formules encadrées avec
** sont à parfaitement connaîtreLes formules encadrées avec
* sont à savoir retrouver très rapidement (moins de 30 secondes)Les formules encadrées sans
* sont à savoir retrouver BBBB Optique OndulaOptique OndulaOptique OndulaOptique Ondulattttoireoireoireoire11 NNoottiioonnss ddee pphhoottoommééttrriiee
1.1 Amplitude complexe d"une vibration lumineuse
La source S émet une onde électromagnétique sinusoïdale de pulsation w, polarisée rectilignement.Le champ électrique au point M :
()cosoe e tw j= -? ?Ou en notation complexe :
()()exp expoe e j t jw j= -? ? ()expoe e j tw=? ??? avec ()expo oe e jj= -??? ??? ou encore ()expe A j t zw=? ? avec ()expoA e jj= - A est appelé amplitude complexe de la vibration.1.2 Flux lumineux
La puissance transportée par l"onde à travers une surface S est égale au flux du vecteur dePoynting
o E BμpÙ=
Pour une onde plane la puissance moyenne transportée est donc proportionnelle au carré du module du champ électrique.Par définition le flux lumineux à travers une surface est proportionnel à cette puissance
moyenne. Il est donc proportionnel au carré du module de l"amplitude complexe.On pourra écrire
*k A Af= × *A étant le complexe conjugué de l"amplitude complexe.L"unité de flux lumineux est le lumen : lm
1.3 Éclairement
Si une surface
dS reçoit un flux lumineux df on définit l"éclairement de cette surface : dEdS f= L"éclairement étant proportionnel au flux, on a1E k A A= ×
L"unité d"éclairement lumineux est le lux ( lx homogène à une puissance sur une surface) Sol éclairé par le soleil à midi : 100 000 lx. Éclairage intérieur : 1000 lx Éclairage du sol par la pleine lune à minuit : 20 lxOptique J.J. Herstain
21.4 Intensité lumineuse
Si une source émet un flux lumineux
df à travers un angle solide dW on définit l"intensité lumineuse : Id d f=WUn angle solide dW est défini par
2u dSdr
×W =
L"intensité étant proportionnelle au flux, on a *2Ik A A= ×
L"unité d"intensité lumineuse est la
candela ( cd homogène à une puissance sur un angle solide)C"est l"unité de base de la photométrie. C"était jadis l"intensité émise par une surface de un
soixantième de cm² de platine en fusion (1769°C) ; historiquement c"était l"intensité
lumineuse produite par une bougie.Aujourd"hui, la candela correspond à une puissance de 1/683 W/sr à la radiation de sensibilité
maximale de l"oeil (standard), à 540 THz, soit 555 nm dans le vert. Remarque : L"éclairement et l"intensité sont proportionnels.22 IInntteerrfféérreenncceess ddééllooccaalliissééeess
Hypothèse : Deux ondes produites par deux sources ponctuelles monochromatiques, de même fréquence, de même polarisation sont détectées en provenance de deux directions voisines.2.1 Surfaces d"interférence
2.1.1 Formule fondamentale des interférences
Deux sources S
1 et S2 émettent des ondes monochromatiques de pulsation w polarisées
rectilignement. Si les deux directions S1M et S2M sont voisines, les champs électriques des deux ondes sont quasiment colinéaires et leurs valeurs algébriques peuvent s"ajouter.()( )1 2 1 2expe e e A A j t zw= + = +? ? ? ? (exact si la polarisation est orthogonale au plan de
figure, approché si la polarisation est dans le plan de figure) comme par ailleurs ()expe A j t zw=? ?il en résulte que l"amplitude complexe du champ résultant est égale à la somme des
amplitudes complexes de chaque vibration :1 2A A A= +**
ou encore ()()1 1 2 2exp expA a j a jj j= - + - a1 et a2 étant les amplitudes des ondes parvenant au point M et j1 et j2 leurs phases respectives. On obtient alors l"éclairement d"une surface au voisinage de M : ()()()()1 1 2 2 1 1 2 2exp exp exp expE K a j a j a j a jj j j j= - + - × +? ? ? ?? ? ? ? 2 21 2 1 2 2 1 1 2exp expE K a a a a j jj j j j? ?= + + - + -? ?
soit encore ()2 21 2 1 2 2 12 cosE Ka Ka Ka aj j= + + -
Optique J.J. Herstain
3 avec 21 1E Ka= et 2
2 2E Ka= E1 étant l"éclairement que l"on obtiendrait en M avec
la seule source S1 et E2 avec la seule source S2.
Finalement :
()1 2 1 2 2 12 cosE E E E Ej j= + + -** Puisque éclairement et intensité sont proportionnels on obtient de même : ()1 2 1 2 2 1I I I 2 I I cosj j= + + -* I1 étant l"intensité que l"on obtiendrait en M avec la seule source S1 et I2 avec la source S2.
2.1.2 Ordre d"interférence
A partir de la formule fondamentale des interférences ()1 2 1 2 2 1I I I 2 I I cosj j= + + - On peut chercher l"ensemble des points M d"une région de l"espace qui reçoivent la même intensité lumineuse.Si on considère que dans cette région I
1 et I2 restent constants, la condition pour que I soit
constant est2 1constantej j- =.
La phase au point M de l"onde provenant de S
1 est ( )1 1 12
SS Mpj jl= +
1Sj étant la phase de l"onde émise par la source S1 et ()1S M le chemin optique entre S1 et M.
l étant la longueur d"onde dans le vide des ondes émises par les deux sources. De même, la phase au point M de l"onde provenant de S2 est ( )2 2 22SS Mpj jl= +.
Si on suppose les deux sources en phase :
2 1S Sj j=
Il s"ensuit :
( ) ( )2 1 2 12S M S Mpj jl- = -? ?? ?** qui devient, si le milieu est le vide : [ ]2 1 2 12S M S Mpj jl- = - Les points qui reçoivent la même intensité lumineuse satisfont à la condition2 1constanteS M S M- =.
Ce sont donc des hyperboloïdes de révolution de foyers S1 et S2 .
Ces surfaces d"égale intensité sont appelées surfaces d"interférence.Ce phénomène est observable en tout point éclairé par les deux sources, on dit que
les interférences sont délocaliséesPour préciser l"intensité lumineuse en tout point d"une surface d"interférence, on définit
l"ordre d"interférence : 2 1 2pj j p ()()2 1S M S Mp l l -D= =** DDDD est appelé différence de marche