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D.E.U.G. PCGI 1.2Examen UE10
M´ecanique du solide ind´eformable : Statique & Cin´ematique1resession 2007-2008
Dur´ee : 2h00
Responsable : L. Blanchard
Documents interdits
Calculatrice autoris´ee
Consid´erons un syst`eme de solides constitu´e de 3 solidesrepr´esent´e en perspective sur laFig.2 (qui
permet de comprendre le montage) et en plan sur laFig.1 (qui permet d"effectuer les calculs).Le solide (S1) est en liaison pivot d"axe (O,?z) avec le rep`ereR0= (O,?x0,?y0,?z). Le rep`ere (O,?x1,?y1,?z),
fixe par rapport `a (S1), est d´eduit deR0par une rotation d"angleθ(t) autour de?z:θ(t) =?(?x0,?x1) =?(?y0,?y1)
Le solide (S3) est en liaison glissi`ere d"axe (O,?x1) = (A,?x1) avec le solide (S1). L"origine du rep`ere
(A,?x1,?y1,?z), fixe par rapport `a (S3), est d´efinit par :OA=λ(t)?x1
Le solide (S2) est en liaison pivot d"axe (A,?z) avec le solide (S3). Le rep`ere (A,?x2,?y2,?z), fixe par rapport
`a (S2), est d´eduit du rep`ere (A,?x1,?y1,?z) par une rotation d"angleβ(t) autour de?z:β(t) =?(?x1,?x2) =?(?y1,?y2)
Le pointBfixe par rapport au solide (S2) est d´efini par :AB=h?z+L?x2o`uhetLsont constants
Les trois bases (?x0,?y0,?z), (?x1,?y1,?z) et (?x2,?y2,?z) sont orthonorm´ees directes.Pour les calculs suivants, aucune base de calcul n"est impos´ee. Les vecteurs pourront ˆetre exprim´es
suivant des vecteurs de bases diff´erentes.1)Exprimez les vitesses de rotation?Ω(S1/R0),?Ω(S2/S3) et?Ω(S2/R0). ....................[2]
2)Exprimez les vitesses lin´eaires?V(O?S1/R0) puis?V(A?S1/R0). ......................[2]
3)Exprimez les vitesses lin´eaires?V(A?S3/S1) puis?V(A?S3/R0). ......................[2]
4)Exprimez la vitesse lin´eaire?V(B?S2/R0). ............................................[3]
5)Exprimez l"acc´el´eration?Γ(B/R0). ......................................................[4]
6)Au vu des r´esultats pr´ec´edents, caract´erisez le torseur cin´ematique du mouvement de (S2)
par rapport `aR0:{V(S2/R0)}. Quelles sont les unit´es de la r´esultante et du moment de ce torseur?Ce torseur admet"il un axe de rotation? En d"autres termes existe t"il un point `a vitesse nulle dans le
mouvement de (S2) par rapport `aR0? Justifiez votre r´eponse. Si oui, lequel? .....................[3]
7)Exprimez la vitesse lin´eaire?V(O/S2). ..................................................[2]
8)Caract´erisez le torseur d"effort transmissible{S3→S1}au niveau de la liaison glissi`ere de
(S3) par rapport `a (S1).Caract´erisez le torseur d"effort transmissible{S2→S3}au niveau de la liaison pivot de (S2) par rapport
`a (S3).Quelles sont les unit´es de la r´esultante et du moment de cestorseurs? .............................[2]
OB