[PDF] [PDF] 1 ´Echantillonnage aléatoire simple

[PDF] Échantillonnage probabiliste - Cours

Vous devez dresser une liste de toutes les unités incluses dans la population observée pour sélectionner un échantillon aléatoire simple Exemple n° 1 : Il faudrait 

[PDF] 1 ´Echantillonnage aléatoire simple

L'estimation de la moyenne par X reste valide et sans biais, mais la variance de X devra être corrigée pour la dépendance entre les tirages Fraction de sondage f 

[PDF] LECHANTILLONNAGE

Objectifs 1 Décrire les différentes méthodes d'échantillonnage 2 Préciser l' intérêt et les limites de chacune d'entre elles 2 Echantillonnage aléatoire simple

[PDF] Echantillonnage - Cours, examens et exercices gratuits et corrigés

Le chercheur divise la population en sous-groupes distincts et homogènes ( strates) à partir desquels il sélectionnera un échantillon aléatoire simple Étapes : 1

[PDF] Chapitre 1 : LÉCHANTILLONNAGE

Comment obtenir un échantillon aléatoire simple ? • Critère : probabilité de sélection indépendante de toute caractéristique des éléments de la population •  

[PDF] Sondage aléatoire simple à probabilités égales - Université de

1 Introduction 2 Sondage aléatoire simple à probabilités égales avec remise 3 Un sondage aléatoire est simple (SAS) si tous les échantillons de taille n 

[PDF] Échantillonnage aléatoire simple Échantillon sélectionné de façon à

N B Pour sélectionner un échantillon simple aléatoire on utilise les tables des i=1 ni Le choix de ni est en fonction de la taille de la strate et de sa variance

[PDF] Cours 4: Statistique inférentielle Échantillonnage

Deux façons différentes de modéliser cet aléa ➢ 1° Modélisation : L'échantillon prélevé consiste • Sondage aléatoire simple de 100 salariés Population des

[PDF] Techniques déchantillonnage

Échantillon aléatoire simple • Éléments choisis aléatoirement (en utilisant par exemple une table de nombre aléatoire, un logiciel statistique, ou manuellement  

[PDF] Distributions déchantillonnage

Échantillonnage aléatoire simple Tous les échantillons possibles Remarque 1 Il existe deux autres méthodes d'échantillonnage aléatoire mais elles ne nous 

[PDF] La validité externe de l'échantillon

[PDF] Echantillonnage boule de neige - Bundesamt für Statistik

[PDF] Statistiques inférentielles - Chapitre 3 : Échantillonnage

[PDF] Généralités sur les problèmes de l'échantillonnage - Lara

[PDF] Echantillon aléatoire, échantillon par quotas : les - CREST

[PDF] échantillon représentatif (d'une population finie) : définition - Hal

[PDF] Cours 4: Statistique inférentielle Échantillonnage

[PDF] Quatre méthodes d'échantillonnage - Sylvain Lacroix

[PDF] Sondages à plusieurs degrés et par grappes - Cedric/CNAM

[PDF] Techniques d'échantillonnage

[PDF] 1 ´Echantillonnage aléatoire simple

[PDF] 1 ´Echantillonnage aléatoire simple

[PDF] Quatre méthodes d'échantillonnage - Sylvain Lacroix

[PDF] Quatre méthodes d'échantillonnage - Sylvain Lacroix

[PDF] Échantillonnage probabiliste - Cours

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinSemaine 13 : Compl

´ements sur l"´echantillonnage al´eatoire simple et stratifi´e 1

´Echantillonnage al´eatoire simple

1.1 Population infinie

Population infinie

Trois cas o

`u la population est consid´er´ee infinie, et o`u les formules habituelles d"inf´erence sont valides (car les

observations sont consid ´er´ees comme des tirages ind´ependants) : 1. 2. 3.

1.2 Population finie

Population finie

Situation tr

`es fr´equente: On d

´etient une liste des individus composant la population parmi laquelle on s´electionne des unit´es. La population

est n

´ecessairement finie, et on en tire un

´echantillon sans remise.

Cons

´equence pour l"inf´erence sur la moyenne:

L"estimation de la moyenne parXreste valide et sans biais, mais la variance deXdevraˆetre corrig´ee pour la

d

´ependance entre les tirages.

Fraction de sondage

f=8 :fraction de sondage taux d"

´echantillonnage

prop. d"unit

´es´echantillonn´ees9

Plus la fraction de sondage est

´elev´ee,plus la variance deXest ...

On a besoin de la variance deXpour ...1

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinEstimation de la variance deX

dV ar(X) =

Si la population est finie :

d

V ar(X) =

Si la population est infinie :

d

V ar(X) =

Intervalle de confiance approximatif sur

Les formules usuelles d"IC ne sont plus valides car la population est finie et l"´echantillonnage se fait sans

remise.

La forme g´en´erale d"un IC sur la moyennereste la mˆeme, soit :Xz=2erreur-type estim´ee(X)

Si les donn´ees proviennent d"une loi normale ou sinest grand, alors un IC approximatif de niveau1pour

estX

Exemple

(Source : Alalouf, S.,Introduction`a la statistique appliqu´ee,2e´ed., 1990, p. 282.)

D"une population de8427comptes`a recevoir, on pr´el`eve un´echantillon de taille 30 afin d"estimer la valeur

moyenne d"un compte. Voici les r

´esultats :x= 165;62 $s2= 35930;59 $2

Construire un intervalle de confiance

`a 95% pour le v´eritable montant moyen d"un compte.2

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-Nolin2

´Echantillonnage al´eatoire stratifi´e

Echantillonnage al´eatoire stratifi´e

D

´efinitions

Poids de la strateh:Wh=

Moyenne de la population :=

Fraction de sondage de la strateh:fh=3

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinEstimateur de la moyenne et variance associ

´ee

V ar(^) =

d

V ar(^) =

Comment d

´eterminern1; n2; :::; nk?

On veut (ou on peut) s

´electionner un´echantillon de taillenau total.

Quelle est la meilleure fac¸on de d

´eterminer le nombre d"individus`a piger dans chaque strate? Nous aborderons la question sous trois angles diff

´erents :

1.

Allocation arbitraire

2.

Allocation proportionnelle

3.

Allocation optimale

2.1 Allocation arbitraire

Allocation arbitraire : d

´efinition

Lenombred"unit

de facilit

´e d"acc`es, ou autre.

Si on consid

`ere que la variance est constante dans toutes les strates, on obtiendra une pr´ecision similaire dans

toutes les strates en prenant des tailles

´egales.4

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinExemple (Source : Alalouf, S.,Introduction`a la statistique appliqu´ee,2e´ed., 1990, p. 285.)

On veut estimer la superficie moyenne (m2) des habitations dans une ville en stratifiant selon trois cat´egories :

maisons r ´ecentes, maisons anciennes et appartements/condos.

Pour des raisons de commodit

´e, on choisit de prendre 10, 20 et 30 observations respectivement dans ces strates.

Exemple (suite)

Voici un r

´esum´e des r´esultats obtenus.StratehN

hn hx hs

2h1 : Maisons r

´ecentes8010422,61933;42 : Maisons anciennes20020254,41931;33 : Appartements50030176,83559;0Calculer une estimation de la superficie moyenne des habitations et de l"erreur-type qui lui est associ

´ee.

Exemple (calculs)

5

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-Nolin2.2 Allocation proportionnelle

Allocation proportionnelle : d

´efinition

Le nombre d"unit

´es´echantillonn´ees dans chaque strate est proportionnel au poids de la strate dans la population.

Exemple

Dans l"exemple sur la superficie des habitations, combien aurait-on ´echantillonn´e de r´esidences dans chaque cat

´egorie avec une allocation proportionnelle si on avait conserv´e la taille totale de l"´echantillon?

2.3 Allocation optimale

Allocation optimale : d

´efinition

But : On veut r

´eduire le plus possible la variance de l"estimateur de la moyenne globale. Les strates ayant des valeurs tr `es diff´erentes les unes des autres devront avoir de plus grandes tailles d"´echantillons.

Le nombre d"unit

´es´echantillonn´ees dans chaque strate est proportionnel`a l"´ecart-type pond´er´e de cette strate par

rapport `a l"´ecart-type pond´er´e global :6

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-NolinExemple

On veut planifier un sondage pour estimer une moyenne en stratifiant de fac¸on optimale dans trois strates. Voici

ce que nous savons de la population.StratehN h h1500005

210000010

32000005

Quelles sont les tailles d"

´echantillon`a collecter dans chaque strate si on souhaite une taille totale den= 600?7

FSG - D

´epartement de math´ematiques et de statistique STT-2902 A-12 Emmanuelle Reny-Nolin3 Stratificationa posteriori

Stratificationa posteriori

Il arrive qu"un

´echantillon ne soit pas repr´esentatif de la population, du moins du point de vue d"une certaine

variable influente sur notre mesure d"int

´erˆet.

On peut apporter une correction au calcul de la moyenne et de son erreur-type, en donnant un poids `a chaque individu de l" ´echantillon en fonction de sa cat´egorie (de sa strate).

Exemple

Supposons qu"on proc

`ede`a un´echantillonnage al´eatoire simple sans remise de 100 individus dans une population comprenant 40% de femmes. Par hasard, on obtient la r ´epartition et les r´esultats suivants :StrateNnMoyenneVariance

Hommes60 00045204

Femmes40 00055309

Total100 000100

Exemple

Quelle serait l"estimation de la moyenne et de son erreur-type avec l"

´echantillonnage al´eatoire simple?

Quelle serait l"estimation de la moyenne et de son erreur-type avec une stratification a posteriori?8

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13