Par contre, l'espérance mathématique et la variance de chacune de ces lois ont les valeurs données précédemment Calculer une limite supérieure de la
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Université Claude Bernard Lyon 1 IREM de Lyon - Département de mathématiques 2 3 Schéma de Bernoulli et loi binomiale 4) La technique est tr`es souvent la même pour calculer la probabilité d'une réunion d'en- sembles : on écrit Définition 22 L'espérance ou moyenne d'une v a discr`ete X est le réel E[X] = ∑
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I Définition et calcul de l'espérance mathématique d'une VA y a donc correspondance biunivoque entre une loi de probabilité continue et la fonction
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Dans le jeu de la "Méthode" du paragraphe précédent, calculer l'espérance, la variance et l'écart-type de la loi de probabilité de X et interpréter les résultats pour l'
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probabilités : la loi des grands nombres et la convergence vers une loi gaussi- enne qui sont On appelle espérance mathématique de X le réel IEX défini par :
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Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement B en le L' espérance mathématique d'une variable aléatoire suivant une loi B(n, p) est : E(X ) =
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Définition Soit (Ω,A,P) un espace de probabilité Désignons par Proposition L' espérance d'une loi de Bernoulli X de paramètre p est p D'où le calcul: P(∩N
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1 b) Calculer l'espérance et la variance de N 2 Soit n ≥ 1 On définit Sn = X1 + ·· · + Xn 2 a) Montrer que Sn suit la loi binomiale de paramètres n et p, par une
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Par contre, l'espérance mathématique et la variance de chacune de ces lois ont les valeurs données précédemment Calculer une limite supérieure de la
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les deux théorèmes importants : loi des grands nombre et théorème de central téresse à la fiabilité du système : on va chercher à calculer la probabilité que Néanmoins, la connaissance de l'espérance mathématique donne peu de ren-
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Soit X une variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée par x 0 1 2 3 4 5 PX(x) 0 1 0 3 0 4 0 1 0 05 0 05 1 Calculer l'espérance et la variance de X
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