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Grandeurs et mesures

Lignes et surfaces

Solides

Diverses mesures

Nombres et opérations

Poser et résoudre des problèmes

pour construire et structurer des représentations des nombres réels

Résoudre des problèmes

numériquesRésolution de problèmes numériques en lien avec les ensembles de nombres travaillés, l"écriture de ces nombres et les opérations

étudiées.Fonctions e

t algèbreRésoudre des problèmes numériques et algébriques

Résolution de problèmes en lien avec les

notions étudiées (fonctions, diagrammes, expr essions algébriques et équations).

Résolution de problèmes de

proportionnalité.Espace

Poser et résoudre des problèmes

pour modéliser le plan et l"espaceRésolution de problèmes géométriques en lien avec les figures et les transformations

étudiées.Grandeurs et mesures

Mobiliser la mesure

pour comparer des grandeurs

Résolution de problèmes de mesurage

en lien avec les grandeurs et les théorèmes

étudiés.Modéliser des

phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques 135
L" origine des mesures de longueur se p erd dans la nuit des temps; pour se r epŽrer, l"tre humain a besoin de conna"tre l es distances entre les lieux, les altitudes, m ais il doit aussi tre capable de calculer l es surfaces d"un terrain, de prŽvoir les d imensions nŽcessaires ˆ la construction d e maisons et monuments... L es unitŽs de longueurs ont longtemps tŽ choisies en fonction des mesures du corps humain: pouce, pied, empan(largeur d "une main ouverte, du bout du pouce j usqu"au bout du petit doigt), coudée, pas, e tc. De mme, pour parler de surfaces, on s e rŽfŽrait au corps humain ou au travail d es hommes. C es unitŽs variaient d"un pays ˆ l"autre, v oire d"une rŽgion ou d"une ville ˆ l"autre; l es Žchanges commerciaux et les voyages p d e longueur et d"aire. C ertaines de ces unitŽs, comme nous le v errons, sont pourtant encore utilisŽes de n os jours. i llustre un passage du livre De Architecturade l"auteur latin Vitruve

Marcus Vitruvius Pollo, I

er siècle av. J.-C., actif sous Jules César et A uguste). Vitruvius y affirmait que les proportions d"un bâtiment d evraient correspondre à ceux d"une personne, et il y fixait ce qu"il c onsidérait être les mesures idéales d"un corps humain. 136

Lignes et surfaces

Apprentissages visés

?Estimation, comparaison, classement et mesure de grandeurs par manipulation de lignes et de surfaces ?Mesure des dimensions adéquates, calcul du périmètre et de l"aire d"un polygone, en particulier de quadrilatères •Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

•Périmètres et aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

•Transformation d"unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 •Vers des formules d"aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 •Utiliser des formules d"aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141 •Périmètres et aires de figures composées . . . . . . . . . . . . . . . . .143 •Encore quelques problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145

Sommaire

137

Lignes et surfaces138Grandeurs et mesures

Pour réactiver certaines connaissances

ABCDest un rectangle dont la longueur mesure 6cm et la largeur 4cm. EFGHest un rectangle dont la longueur vaut 8cm et la largeur 3cm. b)Sans faire de calcul, peux-tu dire quel sera celui qui aura la plus grande aire? c)VŽrifie ton pronostic par le calcul.

GM2Plus grand périmètre, plus grande aire?

Périmètres et aires

GM5Figure grisée

a)d"un triangle ŽquilatŽral IJKdont le c™tŽ vaut 15m; b)d"un losange LMNOdont le c™tŽ mesure 5,6cm.

GM1On tourne autour

FICHIERQue sais-je? p.183

FICHIERGM3etGM4

FICHIERGM6àGM10

2 cm6,2 cm

Lignes et surfaces139

1,5m de longueur et de 6cm de largeur, sans mentionner d"unitŽs:

Selon toi, comment ont-ils procŽdŽ?

GM11Quelle unité?

Transformation d"unités

le ??mars ????par l"AcadŽmie des sciences comme Žtant En ????, la loi prŽcisa: Ç(...) il n"y aura qu"un seul Žtalon des poids et mesures pour toute la RŽpublique; ce sera La Convention nationale, afin de gŽnŽraliser l"usage du de Paris. Ci-contre, l"un des deux derniers qui s"y trouvent comme Žtant la distance entre deux points sur une barre d"un alliage de platine et d"iridium. Cette barre est conservŽe e de seconde. Mètre-étalon situé au coin de la rue de Vaugirard et de la rue

Garancière à Paris VI

e

JeanJulesAlineJoanne

Périmètre 3121531,23,12

Aire900990,09

Convertis en m

2 a)22 hm 2 b)480dm 2 c)863cm 2 d)1,45km 2 e)630000mm 2 f)1,027 dam 2

Convertis en cm

2 a)2,3m 2 b)1200mm 2 c)0,0005 dam 2 d)47dm 2 e)1,4mm 2 f)0,2dm 2

GM14Conversions d"unités d"aire

FICHIERGM12etGM13

FICHIERGM15àGM19

Grandeurs et mesures

Lignes et surfaces140Grandeurs et mesures

Dessine un parallŽlogramme.

Partage-le en deux morceaux afin de reconstituer un rectangle Žquivalent.

GM20Reconstitution

Dessine un triangle quelconque.

a)Construis le parallŽlogramme en entier. b)Calcule son aire, puis celle du triangle.

GM21Demi-parallélogramme

GM22Du trapèze au parallélogramme

Deux coups de ciseaux te suffisent pour reconstituer un rectangle Žquivalent. a)Quelles sont les dimensions de ce rectangle?

GM23En deux coups de ciseaux

Vers des formules d"aires

Lignes et surfaces141

Dessine un losange.

a)Construis trois rectangles de mme aire que le losange de telle sorte que: ¥un c™tŽ du premier rectangle soit confondu avec la grande diagonale du losange;

GM24Du losange au rectangle

Calcule l"aire des triangles ABC, EFGet IJK.

GM26Aires de triangles

Utiliser des formules d"aires

FICHIERGM28àGM30

FICHIERGM25

2,8 3,13 3 4

3,62,93,7

2,72,45

A EF KI JG C B

GM27Aires de quadrilatères

1,9 3,6 1,62 2,8

2,82,9A

AB // CD

AD // BCHI // FG

MK = 2

JL = 4

KL = 2,2C

IFG MJ KLH DB

Grandeurs et mesures

Lignes et surfaces142Grandeurs et mesures

Ce puzzle rectangulaire est constituŽ de neuf polygones. Calcule l"aire de chacun d"eux, puis l"aire du puzzle.

GM31De l"unité à la figure

a 3 911
2 2 63
3 32
b c de f g h i

Unités [cm]

FICHIERFaire le point p.195

Lignes et surfaces143

a)Quelle est l"aire de la figure ci-dessous composŽe de carrŽs?

GM33Aires de carrés

12 cm9 cm7 cm

Périmètres et aires de figures composées

a)d"un losange formŽ de deux triangles Žqui- c)de cet hexagone, formŽ d"un rectangle et d"un carrŽ?b)d"un carrŽ formŽ de deux rectangles de d)de cet octogone, formŽ de trois rectangles isomŽtriques?

GM32Périmètres

Grandeurs et mesures

Lignes et surfaces144Grandeurs et mesures

GM34Des simples et des composées

a) c)b)

ED=4cm

DC=~5,4cm

AE=0,4dm

AB=3cm

EB=0,05m

BC=6cm

AF=4,5cm

AG=FG=3,75cm

EF=AB=6cm

CD=10,5cm

DE=BC=5cm

A, G, Eet Dsont alignŽs

C, B, Get Fsont alignŽs

AB// EF

AF// CD10 cm

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14