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A={n?N|P(n)??? ????},

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1+y1=x

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x

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y

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?((x1-x2) + (y1-y2) = (x1+y1)-(x2+y2)?H)?(x

1+y1=x

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(2)α+β=x+y.

P(x) =x

•x+y=y+x???x+y=y+x? •x+-x=-x+x=x-x=0,?? ??? ??????? ???-x=-x. ?(x,y,z)?A×A×A,?x(y+z) =xy+xz, (y+z)x=yx+zx. ?(x,y)?A×A,x?= 0 y?= 0? =?(xy?= 0). (ca=cb) =?(a=b). ?(x,y)?A×A,??(x+y) =?(x) +?(y) ?(xy) =?(x)?(y). (x,y) + (x?,y?) = (x+x?,y+y?), (x,y)×(x?,y?) = (xx?,yy?). ??????A? xy ???(a+b)n=n? k=0C nkakbn-k. k=Cnk-1+Cnk. (a+b)n+1= (a+b)(a+b)n= (a+b)n? k=0C nkakbn-k n? k=0C nkak+1bn-k+n? k=0C nkakbn-k+1 n+1? k=1C nk-1akbn-k+1+n? k=0C nkakbn-k+1 n+1? k=1a kbn+1-k(Cnk-1+Cnk) +bn+1 n+1? k=0C n+1 kakbn+1-k.? ?a?A,?x?I, ax?I. ??1?I? ??1?L? ?? ???? ???? ??????(a,b)?K?×K?? ((a,b)?L×L) =??ab-1?L?. (ab= 0) =??a-1(ab) = (a-1a)b=b= 0?.? (a,x)?K×E-→ax?E (EV)? ??1x=x, a(x+y) =ax+ay, (a+b)x=ax+ay, (ab)x=a(bx). ?(a,x)?K×E,(x?F) =?(ax?F). K n={(x1,x2,...,xn)|?i= 1,2,...,n, xi?K} (x1,x2,...,xn) + (y1,y2,...,yn) = (x1+y1,x2+y2,...,xn+yn) ?λ?K,?(x1,x2,...,xn)?Kn, λ(x1,x2,...,xn) = (λx1,λx2,...,λxn). ??(a,x)?K×E,?(ax) =a?(x). ??A??? ?? ???????x?E?? ?? ????? x=n? i=1λ ixi, (A?F) =?(vect(A)?F). i=1λ ixi ?n? i=1λ ixi= 0? =?(λ1=λ2=···=λn= 0). ??E? x=n? i=1λ ibi. B={e1,e2,...,en}??? ???? ??????i= 1,...,n, ei= (0,...,0,1,0,...,0)???? (ax)(by) = (ab)(xy). t tM? (1)P+Q= (a0+b0,a1+b1,...,an+bn,...) (2)PQ= (c0,c1,...,cn,...), ?? ???? ?????? ??????i≥0?ci=i? k=0a kbi-k? aP= (aa0,aa1,...,aan,...). ?????deg(P) =-∞? ????? ?? ?????deg(P)??P??? ?? ???? ????? ??????k??? ???ak?= 0?

X= (0,1,0,0...),

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3= (0,0,0,1,0...)

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P=a0+a1X+a2X2+···+anXn.

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A={x?H|x≥1}=H∩N?.

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H(a,b) ={au+bv|(u,v)?Z2}

(1)H(a,b) ={au+bv|(u,v)?Z2}=dZ. ?? ?? ??? ????? ???H(a,b) =H(±a,±b)? ?? ?? ??????? ??? ????(a,b) =????(±a,±b)? ??????? ????d?? ???? ??a??b? ?????H(a,b) =dZ? ?? ?????a?H(a,b)??b?H(a,b)?d??????a??b? ?? ?????d?H(a,b)? ?? ?????? ???? ???????u??v??Z???? ???d=au+bv? ???? ???? ??a??b? ???? ?????? ???? ???????u??v???? ??? (1)au+bv=d. (2)au+bv= 1. a= 4??b= 6? ?? ?d= 2?? ?? ???? ??????

2 = (-1)×4 + 1×6 = (-4)×4 + 3×6 = 2×4 + (-1)×6,????

(1)a=da1??b=db1, (d=au+bv)??(1 =a1u+b1v).? ????? ???? ?? ????p??????a? ? ??d=p?p??????a?? ?uk=u0+kb1, v k=v0-ka1 ??a1??b1???? ?????? ???a=da1??b=db1? ???????(a,b) = 1 ????(a,c) = 1=??????(a,bc) = 1?. ??(????(a,b) = 1) =?(?m≥2,?n≥2,????(am,bn) = 1). ???????(a,b) = 1?=??????((a+b),ab) = 1?. ??(????(a,b) =d) =?(?n≥2,????(an,bn) =dn). ?????? ??a???b? ?? ? ????(a,b) =????(b,r). ?DE)? ????r r r r ????rn?? ??????? ????? ??? ???? ?? ?rn+1= 0? ?? ??? ??????? ??? ????(a,b) =????(rn,rn+1) =????(rn,0) =rn. ?????? ??????? ??????? ?? ????? ?????? ???? ??a??b??? ?? ??????? ????? ??? ???? ??v= 0,(u,v)-→u. d=au+bv. ???????uk??vk???? ??? r k=auk+bvk. ?? ???? ????? ?(DE)?????? ???u0= 1?v0= 0?u1= 0??v1= 1? r k+1=rk-1-rkqk, ?? ?????? ??? ????k≥1? ?? ??uk+1=uk-1-ukqk v k+1=vk-1-vkqk. ??d=rn??? ?? ??????? ????? ??? ???? ?? ?u=un??v=vn? ???? ???d=au+bv, ?r 0=a, u 0= 1, v

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