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livre pour autre chose que des exercices n'excède pas, selon les classes, 10 à 30 cours, exercices Ainsi elle est représentant un élément de E part une flèche et une seule duquel le programme n'indique aucun symbole et propose dans le creuser dans le petit cube un sont sur le cercle dans l'ordre ABCDEFGH

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E x−1 x 5 cm L'unité de longueur est le cm et l'unité d'aire est le cm2 ABC est un signe Comparer a b + b a et 2 6 Soient deux réels x et y strictement positifs 1˚) Démontrer que 1 4 On consid`ere un cube ABCDEFGH, I est un point de 

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e Trace un carré d'aire 36 cm2 On appelle d le côté de ce carré en centimètre Quelle e Certains nombres entiers ont une racine carrée entière On dit que ces nombres sont des carrés Le symbole est appelé « radical » Remarque Exercices « À toi de jouer » 56 ABCDEFGH est un cube de 4 cm d'arête a

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FORMATIONETPRÉPARATIONAUCRP E

L'équipedemathématiquesdel'I NSP ELilleHauts-de-France - Versiondu3septembre2020 - 2

Tabledesmatières

1Su jetsd'examensdel'E ·IN·SPE5

1.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......6

1.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......19

1.3DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......37

1.4DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......46

1.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......55

1.6PREMIE RSEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......66

1.7DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......71

1.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......79

1.9PREMIE RSEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......88

1.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - SE SSION2.......93

1.11DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION1......97

1.12DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION2......109

1.13PREMIERSE MESTRE2016-2017 - SE SSION1.......115

1.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - SE SSION2.......126

1.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION1......133

1.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION2......142

1.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - SE SSION1.......147

1.18PREMIERSE MESTRE2017-2018 - SE SSION2.......161

1.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION1......166

1.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION2......175

1.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION1.......182

1.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION2.......195

1.23DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION1......203

1.24DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION2......211

1.25PREMIERSE MESTRE2019-2020 - SE SSION1.......218

1.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - SE SSION2.......227

1.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION1......234

1.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION2......245

3 4

2Au tressujetstypecon cours251

2.1SUJETTY PE01..........................252

2.2SUJETTY PE02..........................257

3Co rrigéssujetsd'examensdel' E·IN·SPE263

3.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......264

3.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......290

3.3DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......302

3.4DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......322

3.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......337

3.6PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......353

3.7DEUXIÈ MESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......360

3.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......374

3.9PREMIER SEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......385

3.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - S ESSION2.......393

3.11DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION1......402

3.12DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION2......416

3.13PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION1.......422

3.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION2.......434

3.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION1......441

3.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION2......452

3.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION1.......458

3.18PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION2.......472

3.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION1......479

3.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION2......491

3.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION1.......497

3.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION2.......512

3.23DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION1......519

3.24DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION2......531

3.25PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION1.......540

3.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION2.......556

3.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION1......565

3.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION2......610

4Co rrigésautressujets615

4.1SUJET TYPE01..........................616

4.2SUJETTY PE02..........................622

1

Sujetsd'examens del'E·IN·SPE

Cech apitreregroupelesconcou rsblancsetexamensàl'ESP Epuisàl' INSPE depuislacréa tiondel 'ESPEen2013. 5

6CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE

1.1PREMIERSEMESTRE

2013-2014 - SESSION 1

Aucundocumentn 'estautorisé.Lacalculatrice,lematérielde géométrie(règle graduée,compas,équerre,rapp orteur)sontautorisé s. Saufindicat ioncontraire,touteslesréponses doiventêtrejustifiées.

PREMIÈREPAR TIE:Autourdup entago nerégulier

Lacorrec tiondecesu-

jetsetrouve pag e264Cepr oblèmecomprendquatrepar tiesindépendantesA,B,Ce tD. Descriptiongéométriquedudrape audel'Europe:(D'aprèsHyperc ube dontlebatta nt(B)aunefoisetdemielalongueurduguindant(G).Les douze étoilesd'ors'alignent régulièrement lelongd'uncerclenonapparentdont le centreestsituéaupoin tder encontredesdiagonales durect angle.Lerayonde cecer cle(R)es tégalauti ersdelahaute urdug uindant.Chacuned eséto ilesà cinqbranchesest construitedansuncercl enonappar entdontlerayon(r)est égalà1/18 dela hauteur duguindan t.Toutesl esétoilessontdi sposées verti- calement,c'estàdirea vecunebranche dir igéeverslehaut etdeuxbranches s'appuyantsurunelignenonapparen te,p erpendi culaireàlahamp e». R r B G

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION17

PartieA:Laconstruct ion dud rapeau

A.1)ExprimerB,Retrenfoncti ondeG.

A.2)Pourcette question,lerayon (r)d' unpetitcercl eest6cm.Calcule r,en cm,l esdimensionsGetBdudra peau. A.3)Onsou haiteconstruireundrape aueuropéensurunef euilledef ormatA3 (297mms ur420 mm)detellefaçonqu er,R,GetBsoientdesnombres entiersdemm. A.3.a)Quellescontraintessu rGetBl'utilisationd'unefe uilledeformat

A3imp ose-t-elle?

A.3.b)ExprimerGetBenfonct ionder(donnerlesexpressionsd eGetB enmm). Endéduireque Gestmul tiplede18etqueBestmul tiple de27 . A.3.c)Quellevaleurdoit- ondonneràr,R,GetBpourquele drapeau obtenusoitleplusgran dpo ssible ?

PartieB:Laconstruct ion d'u neétoil e

Onsou haiteconstruireuneétoile inscritedansuncercled ediamètre[AF]. Réaliserlacon structionsu rlafeuillejointe enAnnexe1,en utilisant unique- mentunerègle non graduéeetuncompas,à l'aideduprogrammedeconstruc- tionci- dessous.Lestraitsdeconstructionsresterontapp arents. •Placerlemilieu Odusegmen t[AF]. •TraceruncercleCdecen treOetdedi amètre [AF]. •Tracerlesegment[GH]telqu'ilsoit undiamètred eCperpendiculaireà [AF] •Tracerlecerclede centre MpassantparA;ilcoupe[OG]enN, •Tracerlecerclede centre ApassantparN;ilcoupeCendeux points distinctsBetE, •[AB]représenteuncôtédupentagonecon vexeet onvareporte rlalon- gueurAB3foissurlecercleCpourtermin erletracé: -Tracerlecercled ecentr eB,passantparA;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsAetC, -Tracerlecerclede centre C,passantparB;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsBetD, •Pourobteni rlepentagoneétoilé,tr acerle ssegments[AC],[CE],[EB], [BD],[DA].

8CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE

PartieC:L'étudedup enta gon econvexerégulier O A F G HM N B CD E Pentagoneconvexerégulier (lafiguren'estpase nvraiegrandeur) Lapos itionrelativedespo intsestdonn éedanslapartie B.Onnoterleray on ducercl e

C.1)Calculerlesmesuresdesa ngles

AOBet ABC. C.2)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerMAetON. C.2.a)Quelleestlan aturedutriangleAOM?EndéduirequeMA= 5 2 r C.2.b)D'aprèsleprogrammedec onstru ctionprécé dent,qu ellerelationlie

MAetMN?EndéduirequeON=

5"1 2 r. C.3)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerlamesure d'uncôtédupenta- gone. C.3.a)Quelleestlanatu redutriangleAON?Donnerl'expressiondeAN enfoncti onder. C.3.b)Endéduir equelamesureducô té[AB]dupen tagoneest AB=r 1+ 5"1 2 4 C.3.c)Sile pentago neconvexerégulierABCDEestobten uàpartird'un ducôt édecepentago nerég ulier .

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION19

PartieD:L'étudedup enta gon eétoilérégulierACEBD O A F G H B CD E Pentagoneétoilérégulier( lafiguren'estpasenv raiegrandeur)

D.1)Calculerlamesuredel'a ngle

CAD. D.2)Ons aitquelerapp ortentrelad iagonaled upentagonecon vexerégulier etsoncôt éestégal aunombred'or != 5+1 2

D.2.a)Endéduir euneexpressionl ian tACetAB.

D.2.b)Sile pentago neétoilérégulierACEBDestobten uàpartird'un troncatureàunedécimale dela mesure,enc m,ducôté[AC]du pentagoneétoilé.

DEUXIÈMEPAR TIE

Cettepartiees tconstituéedetroi sexercice sindépendants.

Exercice1

Eninfo rmatique,onutilisegénéralementlestr oisbases suivantes: •Labas e2oubinaire:le sse ulsc hi!ressont0 et1; •Labas e10oudécimale; •Labase 16ouhexadéci male:l eschi !ressont0, 1,...,9,A,B, C,D,E, F.

1.Pourchacun edessuitesdechi!ressuivant es"10101100»;"1010211»;

1a)Enbase 2.

1b)Enbase 10.

1c)Enbase 16.

10CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

2.Cettequestion concernelesconversionsb inaire#décimal.

2a)Convertir1101010

2 enbasedi xenex plicitant lescal culs.

2b)Convertir255enbasedeuxen explicit antles calculs.

3.Cettequestion concernelesconversionsh exadécimal#décimal.

3a)Convertir100

16 enbasedi xenex plicitan tles calculs.

3b)Convertir255enbaseseizee nexplicit antles calculs.

4.4a)Recopieretcompléterletableau suivan tene!ectuantlesconversions

nécessaires: binaire10 2

1101010

2 décimal16255 hexadécimal31 16 100
16 7B9A 16

4b)Envo usaidantduta bleau,endéduireuneméthode"simpl e»p our

e ectuerlesconv ersionsbinai re#hexadécimalsanspasserparla base10.

Exercice2

1.Lesnomb ressuivantssont-ilsdécimau x?

A= 21
49
;B=15,28;C= 274
685

2.Lenom breBestexpr iméaumoyend'uneécritur edécimal e.L'objectif

decett equestionestde trouverl'écriturefract ionna ire deB.

2b)Endéduir euneécriturefra ctio nnairedeB.

Exercice3

Cetexerci cefaisaitpartiedel'évaluationde l'UE2. Dansuneclass edeCM1,ung randcarrésurfeuil leA3es ta chéautab- leau. Latâch edesélèves consisteàcomplé teruncarré"enplusp etit»àpartir d'uneamorce composéededeuxcôtésconsécut ifsducarré.L'ensembledes ins- trumentsdegéométriees tàdispos ition(gabaritsd'angledroit, règlegraduée,

équerre,compas...).

1.Pourquoil'amorceest-el ledisposéedemanièreincl inée?

2.Proposer3procédurescorrectes quep ourraitmettre enoeuvreunélèvede

CM1.Pourch acuned'entre elles,préciserlescom pétencesmathématique s quisonte njeu.

3.Pourchacun edestroisproductions enAnnexe2 ,décrirequelle apuêtre

lapro céduredel'élève.

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION111

Amorcedelafi gure:

Remarque:sur lafigu red'origine,lescôtés del'amorce mesurentchacun5 cm.Sel onletyp ed'impriman teaveclequelleprésen tdocumentseraimprimé, cesmesures serontresp ectéesouéventuellemen tlégèrementagrandiesou réduites.Sic'estlecas,e llesdevraien tl'êtreproportionnellemen t.

12CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

TROISIÈMEPARTIE

Analysed'exercicesproposésàd esélèvessurl'app rentis- sagedesnom bres.

SituationA

Dansunec lasse,unmaîtreutilis eavecsesélèvesd escartesd ede vinettes.

Envo iciquatreexemples:

12

C'estunnombr eà3chi

res.C'estunnombr eà3chi !res.

Ile stcomposé de5dizaines,8

unitéset2centa ines.

Iles tcomposéd e73dizaines

exactement. 34

C'estunnombre à3chi

res.C'estunnombr eà3chi !res.

Iles tégalà4$30.Ile stjusteav ant920.

Unextrait desprogre ssions(pourlec ycle2etlecycle3)figurantdansle bulletino

Annexe3.

A.1)Expliciterlescompétencesàmobiliser pourrésoudr echacunedeces quatredevine ttes

Donnerdeuxargum ents.

A.3)Construisezpourcettemêmeclasse deuxnouvelle scartespermett antde travaillerdeuxnouve llescompétencesen numération(quevousprécise- rez). A.4)Pourlescar tes1et3,d écrivezdeuxprocéd ure sutili sable sparlesélèves pourdéter minerlesnombresdécrits. A.5)Voyez-vousunintérêtàprécise rpour chaquecarte"c'estunno mbr ede troisch i res»?Justifie rvotrerépon se.

SituationB:

Oncon sidèrel'exercicesuivant:

Trouverunnombrecomp risent re:

7,6et7,9 20,3et 20,447 et47,19 et9,01

B.1)L'exerciceadmet-t-ildessoluti ons?Pourquoi?Commentformulerie z- vousuneexp licationp ourdesélèvesdefindecycle3? B.2)Expliquerpourquoilec hoixdesvaleursnumériquesesti mportan tdans l'exercice. B.3)Certainsélèveséchouent àl'exerciceci-des sus.Donneruneoriginevra i- semblabledeleursdi cultés.Citerdeuxerreu rspossibles .

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION113

SituationC:

Lesdocu ments1et2situésenAnnexe4pré sen tentplus ieurs méthodes pourcompar erlesnombresdécimaux. C.1)Enrev enantàladéfinitiond'unnom bredéci mal,donner unejustification pourchacun edecesdeuxméthodes. C.2)Lesexemp lesproposésdanslesdocumen ts1et2voussemblen t-ilsperti- nents?Justifier. C.3)Envo usinspirantdesmé thodesdesdocuments1et2,donnerlar ègle de comparaisonquevousex poseriezàv osélèves.Ju stifiervotrechoix.

14CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

Annexe1

A F

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION115

Annexe2

Productiondel'élève1

Productiondel'élève2

Productiondel'élève3

16CHAPITRE1.SUJETSD'E XAMENS DEL'E·IN·SPE

Annexe3

Progressionssur"NombresetCalcul»auxCy cles2et3

Courspréparato ireCoursélément airepremièreannée turelsinférieursà 100. nombresinférieursà20 ("tabled'addition») . -Comparer,ranger,encadrercesnombres. croissant. tiésdesn ombrespairsinférie ursà20. -Calculermentalementdessommesetdesdi

érences.

-Calculerenlignedessommes,desdiquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42