[PDF] [PDF] Résumé de Cours 4 - Licence de mathématiques Lyon 1

[PDF] RESUME DU COURS DE MATHEMATIQUES - Unisciel

Fiche 43 Fonctions de deux variables page 55 Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy 2 

[PDF] Dérivation : Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé

Dérivation : Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION • Etant donné f est une fonction définie sur un intervalle I 

[PDF] Résumé du cours danalyse de Sup et Spé 1 - Maths-francefr

Résumé du cours d'analyse de Sup et Spé 1 Topologie 1 1 Normes, normes équivalentes Une norme sur le K-espace vectoriel E est une application N de E 

[PDF] Résumé de Cours 4 - Licence de mathématiques Lyon 1

Résumé de Cours 4 Éspace vectoriel Soit K un corps commutatif, par exemple, K = C, R, Q etc Un ensemble E non-vide est dit un espace vectoriel sur K (ou 

[PDF] Mathématiques – résumé du cours - Laboratoire de Physique

Université Paris-Sud – Licence 3 PAPP/MEC Mathématiques – résumé du cours Janvier – Avril 2019 Christophe Texier Laboratoire de Physique Théorique

[PDF] Résumé du cours de Physique Statistique Christophe Texier

Résumé du cours de Physique Statistique Christophe Texier Le cours s' intéresse aux syst`emes `a l'équilibre macroscopique : • Toutes les grandeurs 

[PDF] Analyse 2 - Résumé du Cours - Université de Lille

Analyse 2 - Résumé du Cours Table des matières Partie I : Intégration 2 1 Introduction : Premières remarques sur les primitives et l'intégrale indéfinie 2 2

[PDF] Mécanique quantique, résumé du cours du prof F Mila - ENIT

Mécanique quantique, résumé du cours du prof F Mila Thibaut Vernay 1 Espaces de Hilbert Un espace de Hilbert H est un С-espace vectoriel muni d'un  

[PDF] Résumé microéconomie - Cours et exercices

Résumé de microéconomie Jalel BERREBEH www cours-exercice com FICHE SYNTHETIQUE N°1 L'utilité marginale et la fonction d'utilité

[PDF] Limites de fonctions, cours, première S Table des - MathsFG - Free

[PDF] Environnements informatiques Logiciel et matériel

[PDF] le cours de 6eme - collège les Eyquems

[PDF] Nombres premiers

[PDF] Table des matières : Chapitre I : Les NTIC ,outils et applications

[PDF] Les pansements

[PDF] Les philosophes des Lumières et leur combat contre l 'injustice

[PDF] Les serveurs

[PDF] VSAT

[PDF] Régimes politiques contemporains - Université catholique de Louvain

[PDF] Chapitre n°10 : « Les triangles »

[PDF] Chapitre n°10 : « Les triangles »

[PDF] utilisation optimale du logiciel tompro - ISADE Formation au Sénégal

[PDF] Sciences de la vie et de la terre

[PDF] SCIENCES DE LA VIE ET DE LA TERRE 4ème Cours - Cours Pi

Resume de Cours 4

Espace vectorielSoitKun corps commutatif, par exemple,K=C;R;Qetc.. Un ensembleEnon-vide est dit unespace vectoriel surK(ouK-espace vectoriel) lorsqueEest muni de deux operations + etsatisfaisant 1. ( E;+) est un groupe abelien, i.e., (a) (asso ciativite)( u+v) +w=u+ (v+w) pour tousu;v;w2E, (b) il existe un unique element0 2Etel queu+ 0 = 0 +u=upour toutu2E, (c) p ourtout u2E, il existe un unique element noteutel queu+ (u) = (u) +u= 0, et (d) (comm utativite)u+v=v+upour tousu;v2E 2. (distributivit e) (a)(u+v) =u+vpour2Ketu;v2E, (b) ( +)u=u+upour;2Ketu2E,

3.(u) = ()upour;2Ketu2E,

4.

1 u=upour toutu2E.

Un element deEest dit unvecteuret un element deKest dit unscalaire. L'operation + est dite laloi de composition interneou lasomme vectorielle. L'operationest dite la laloi de composition externeou lamultiplication par scalaire. On admettra le symbol, i.e., a la place d'ecrireu, on ecriraus'il n'y a pas de risque de confusion.

Sous-espace vectorielSoitEunK-espace vectoriel.

Une partieFEest dite unsous-espace vectorieldeElorsque les 3 conditions suivantes sont satisfaites :

1.F6=;,

2.u+v2Fpour tousu;v2F,

3.u2Fpour tout2Ketu2F.

En eet, les conditions 2 et 3 pourra ecrire en une condition : LemmeSupposons queFest une partie non-vide deE. Alors,Fest un sous-espace vectoriel si et seulement siu+v2Fpour tousu;v2Fet2K. RemarqueConcretement, pour montrer queF6=;, il sut de montrer que 02F. 1 Oprations sur les sous-espaces vectorielsSoitEunK-espace vectoriel. LemmeSoitF;F0sous-espaces vectoriels deE. Alors, l'intersectionF\F0l'est aussi. AttentionSoitF;F0sous-espace vectoriels deE. La reunionF[F0n'estpas un sous- espacev ectoriel! SoitA;Bdeux parties deE. LasommedeAetBest denie parA+B:=fa+bja2A; b2Bg. LemmeSoitF;F0sous-espaces vectoriels deE. Alors, la sommeF+F0l'est aussi. Voici un cas particulier : soitF;F0sous-espaces vectoriels deE. La sommeF+F0est dite unesomme directeet noteeFF0si pour toutu2F+F0il existe un unique couple (v;v0)2FF0tel queu=v+v0. LemmeSoitF;F0sous-espaces vectoriels deE. Alors, la sommeF+F0est directe si et seulement siF\F0=f0g. SoitF;Gdeux sous-espaces vectoriels deE.FetGsont ditssupplementairesdansEsiFG=E.

On dit aussi queGest unsupplementairedeF.

AttentionSoitFEun sous-espace vectoriel. UnsupplementairedeFn'estpas unique !

Systeme generateurSoitEunK-espace vectoriel.

SoitSune partie deE. Lesous-espace engendreparS, note VectK(S) est le plus petit sous-espace vectoriel deEcontenantS. On appelleSunsysteme generateurou unefamille generatricede Vect K(S). Une description formelle (non intuitive !) est Vect

K(S) =\

FE: s.e.v.SFF:

Plus concretement, on suppose queSest une partie nie, i.e., il existen2Ntel queS=fs1;s2;;sng. Alors, on a une description plus sympathique suivante : Vect

K(S) =fnX

k=1 kskjk2Kg:

On dit qu'un element de Vect

K(S) est unecombinaison lineairedeS.

Remarque(non-traite en cours) Pour une partieSEinnie, on a une description suivante : Vect

K(S) =fX

s2S ssjs2K;jfs2Sjs6= 0gj<1g: 2quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14