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EXERCICES21 janvier 2015

Fonction. Résolution graphique

Fonction affine

Représentation d"une fonction

EXERCICE1

Parmi les courbe suivantes, quelles sont celles qui ne sont pas desreprésentations de fonction? Expliquez pourquoi. 123

1 2 3-1-2-3

Fonction 1

123

1 2 3-1-2-3

Fonction 2

123

1 2 3-1-2-3

Fonction 3

123

1 2 3-1-2-3

Fonction 4

Images d"une fonction

EXERCICE2

1)fest la fonction définie parf(x) =1x2+2

Calculer les images parfdes réels :-2, 0, 1,⎷ 2.

2)gest la fonction définie par :g(x) =x2+x-5

Calculer les image pargdes réels 4, 6,-5, 0.

EXERCICE3

fest une fonction etCfsa représentation graphique. Traduire par des égalité du typey=f(x)chacune des phrases suivantes :

1)Cfpasse par le point(-2;5).

2)Cfcoupe l"axe des ordonnées au point d"ordonnée-1.

3)Cfcoupe l"axe des abscisses aux points d"abscisses respectives-2 et 3.

PAUL MILAN1SECONDE S

EXERCICES

Ensemble de définition

EXERCICE4

Déterminer les ensemble de définition des fonctions suivantes :

1)f(x) =2x2+1

2)f(x) =1

2x+3x

3)f(x) =2x+7

24)f(x) =1

x-1

5)f(x) =2⎷

x+1

6)f(x) =x⎷

2+1

Résolution graphique

EXERCICE5

Tracer à "aide de votre calculatrice la fonction définie sur[-2;2.5]par : f(x) =x3-3x-2 Fenêtre :x?[-2;2,5],y?[-5;7]et comme graduation 1 sur chaque axe

A partir deCf, ou de votre calculatrice :

1) Lire les images parfde :-2;-1; 0; 1; 2; 2,5

2) Dresser le tableau de variation de la fonctionf.

3) Résoudre les équations suivante :f(x) =0 etf(x) =-2.

Donner le mode opératoire de la lecture des solutions de ces équations

4) Résoudre les inéquations suivantes :f(x)?-2 etf(x)?0 puisf(x)<0.

Donner le mode opératoire de la lecture des solutions de ces inéquations.

5) Remplir le tableau de signe de la fonctionfsur [2;2,5]

6) D"une façon générale, quel est le nombre de solutions de l"équationf(x) =m;

métant un paramètre que l"on fait varier surR

EXERCICE6

Soit la fonction définie sur[-5;5]par :f(x) =5xx2-2x+2

1) Tracer sur votre calculatrice la fonctionfdans la fenêtre suivante :

x?[-5;5],y?[-3;7]et grad = 1 sur les deux axes.

2) Déterminer graphiquement :f(-2),f(0),f(1).

3) A partir de la représentation, dresser le tableau de variation de la fonctionf

sur[-5;5].

4) Déterminer le maximumMet le minimummde la fonctionfsur[-5;5]. Pour

quelles valeurs sont-il atteint?

5) Résoudre graphiquement :

a)f(x) =4 b)f(x)?2 c)f(x) =x+1

EXERCICE7

Parmi les courbes suivantes, retrouver la courbe représentative de la fonctionf, sachant que :

PAUL MILAN2SECONDE S

EXERCICES

•1 a pour image 0 parf. •0 a pour image 2 parf. •5 est l"image de 3 et 5 parf. •Six?[3;5], alorsf(x)?5. •L"équationf(x) =0 a deux solutions. 12345

1 2 3 4 5 6 7

O 1 12345

1 2 3 4 5 6 7

O 2 12345

1 2 3 4 5 6 7

O 3 12345

1 2 3 4 5 6 7

O 4

EXERCICE8

fest la fonction définie sur l"intervalle[-6,6]par le graphique suivant : 1234
-1 -21 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6O

1) Quel est le minimum defsur[-3;6]?

2) Quel est le minimum defsur[-6;6]?

3) Résoudre graphiquement l"équationf(x) =0

4) Résoudre graphiquement l"équationf(x) =2

5) Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)?-1

6) Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)?2

PAUL MILAN3SECONDE S

EXERCICES

Tracer une courbe

EXERCICE9

Tracer une courbe susceptible de représenter la fonctionfà partir de son tableau de variation et des renseignements donnés. D f=R;f(-4) =-3;f(4) =2 et pour toutx>2 ,f(x)>0 x f(x) -∞-202+∞ 44
11 44

EXERCICE10

Tracer une courbe susceptible de représenter la fonctionfà partir de son tableau de variation et des renseignements donnés. D f=R;f(-1) =0;f(-3) =2 et pour toutx<-3 ,f(x)<3 x f(x) -∞01+∞ -2-2 3333

EXERCICE11

Tracer une courbe susceptible de représenter la fonctionfà partir de son tableau de variation et des renseignements donnés. D f=R;f(0) =1;f(6) =-1 et pour toutx,f(x)>-2 x f(x) -∞1 4+∞ 00 11

Tableau de variation

EXERCICE12

Voici le tableau de variation d"une fonctionf.

x f(x) -20 3+∞ -1-1 -2-2 22
0,5 0

PAUL MILAN4SECONDE S

EXERCICES

1) a) Quel est l"ensemble de définition de la fonctionf?

b) Donnerf(0),f(-2),f(0,5).

2) La fonctionfest-elle :

a) croissante sur[-2;2]? sur[0;1]? b) décroissante sur[3,10]? sur[-2;1]?

3) Tracer une courbeCfsusceptible de représenter la fonctionf.

EXERCICE13

fest une fonction définie sur[-4;4]dont voici le tableau de variation : x f(x) -4-14 -5-5 22
-2-2 En exploitant les informations données, justifier, pour chacune des propositions, si elle est vraie ou fausse.

1) Il existe un nombre réel de l"intervalle[-4,4]qui a une image strictement né-

gative parf.

2) Tous les nombres réels de l"intervalle[-4,4]ont une image négative parf.

3) Tous les nombres réels de l"intervalle[-4,4]ont une image strictement infé-

rieure à 3 parf.

4) Il existe un nombre réel de l"intervalle[-4,4]qui a une image supérieure à 3

parf.

EXERCICE14

Voici le tableau de variation d"une fonctionfdéfinie sur l"intervalle[-8;8]. x f(x) -8-218 00 44
-3-3 11 Pour chaque affirmation, dire qi elle est vraie ou fausse ou si l"onne peut décider.

Dans le dernier cas dire pourquoi.

1) La fonctionfest croissante sur[-8;8].

2) La fonctionfest décroissante sur[-8;1].

3) La fonctionfest décroissante sur[0;1].

4) La fonctionfest croissante sur[-8;-1].

5)f(-4)?4.

6)f(-7) =1.

7)f(1) =-3.8)f(0) =5.

9)f(-7)?f(-3).

10)f(-1)?f(0).11)f(4)?f(7).

12)f(-5)?f(0).

13)f(-3) =f(-1).

PAUL MILAN5SECONDE S

EXERCICES

EXERCICE15

Expliquer pourquoi les renseignements donnés et le tableau de variation sont contradictoires. D f=R;f(-2) =4;f(4) =0. x f(x) -∞0+∞ 11

EXERCICE16

Expliquer pourquoi les renseignements donnés et le tableau de variation sont contradictoires. D f=R;f(-2) =0;f(4) =-2;f(5) =1. x f(x) -∞0+∞ 22

EXERCICE17

On donne le tableau de variation d"une fonctionfdéfinie surR. x f(x) -∞-1215+∞ -3-3 -10-10 ⎷2⎷2 8 0 22
0

1) En déduire le signe def(x)suivant les valeurs dex.

2) L"inéquationf(x)?2 a-t-elle des solutions?

Proportionnalité

EXERCICE18

Dans un immeuble, les charges sont réparties proportionnellement aux surfaces des logements.

L"immeuble comporte trois studios de 35 m

2chacun, deux F2 de 60 m2chacun,

deux F3 de 75 m

2chacun et trois F4 de 100 m2chacun.

Le montant annuel des charges est de 19 125 euros. Calculer le montant annuel (arrondi au centième près) des charges pour chaque type d"appartement.

EXERCICE19

PAUL MILAN6SECONDE S

EXERCICES

Un héritage estimé à 2 100 000eest composé d"une maison, d"un terrain et d"une somme d"argent en dépôt dans une banque. La valeur du terrain représente 80 % de celle de la maison. À eux deux, la maison et le terrain représentent une fois et demi la valeur de la somme d"argent en dépôt à la banque. Un testament stipule que cet héritage doit entièrement être réparti entre trois per- sonnes, A, B et C, proportionnellement au nombre de parts qui leursont respec- tivement attribuées 28; 24 et 18.

1) Calculer le montant de la somme d"argent, la valeur du terrain etla valeur de

la maison.

2) Calculer l"héritage de chacun.

3) Proposer une solution de partage au notaire chargé de liquider l"héritage.

EXERCICE20

Avec un plateau de 42 dents et un petit pignon de 18 dents, Janie parcourt 7 m à chaque tour de pédales. Combien parcourt-elle avec un plateau de 52 dents et un pignon de 12 dents?

Détermination d"une fonction affine

EXERCICE21

Déterminer l"expression des fonctions affines à l"aide des renseignements propo- sés :

1)f(-1) =4 etf(1) =4

2)fest linéaire etf(2) =63)f(3) =6 etf(6) =-3

4)f(-1) =-3 etf(4) =9

5)f(-2) =-6 etf(4) =3

EXERCICE22

Trouver la fonction affinefdont la représentation graphique passe par les points

A et B donnés.

1) A(0;4)et B(2;0)

2) A(-2;1)et B(4;-2)3) A(7;1)et B(3;-7)

4) A(1;3)et B(-7;3)

Variation d"une fonction affine

EXERCICE23

Indiquer le sens de variation de chacune des fonction affines suivantes :

1)f(x) =7-x

2)f(x) =-2x+3

53)f(x) = (⎷

2-1)x

4)f(x) =-1

3(2-x)5)f(x) =⎷

3(x-1)

6)f(x) =x

1-⎷2

PAUL MILAN7SECONDE S

EXERCICES

Expression des fonctions affines représentées

EXERCICE24

Déterminer les expressions des fonctionsf1,f2,f3etf4représentée ci-dessous. 1234
-1 -2quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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EXERCICES21 janvier 2015

Fonction. Résolution graphique

Fonction affine

Représentation d"une fonction

EXERCICE1

1 2 3-1-2-3

Fonction 1

1 2 3-1-2-3

Fonction 2

1 2 3-1-2-3

Fonction 3

1 2 3-1-2-3

Fonction 4

Images d"une fonction

EXERCICE2

1)fest la fonction définie parf(x) =1x2+2

2)gest la fonction définie par :g(x) =x2+x-5

Calculer les image pargdes réels 4, 6,-5, 0.

EXERCICE3

1)Cfpasse par le point(-2;5).

2)Cfcoupe l"axe des ordonnées au point d"ordonnée-1.

3)Cfcoupe l"axe des abscisses aux points d"abscisses respectives-2 et 3.

PAUL MILAN1SECONDE S

EXERCICES

Ensemble de définition

EXERCICE4

1)f(x) =2x2+1

2)f(x) =1

3)f(x) =2x+7

24)f(x) =1

5)f(x) =2⎷

6)f(x) =x⎷

Résolution graphique

EXERCICE5

A partir deCf, ou de votre calculatrice :

1) Lire les images parfde :-2;-1; 0; 1; 2; 2,5

2) Dresser le tableau de variation de la fonctionf.

3) Résoudre les équations suivante :f(x) =0 etf(x) =-2.

4) Résoudre les inéquations suivantes :f(x)?-2 etf(x)?0 puisf(x)<0.

5) Remplir le tableau de signe de la fonctionfsur [2;2,5]

6) D"une façon générale, quel est le nombre de solutions de l"équationf(x) =m;

EXERCICE6

1) Tracer sur votre calculatrice la fonctionfdans la fenêtre suivante :

2) Déterminer graphiquement :f(-2),f(0),f(1).

3) A partir de la représentation, dresser le tableau de variation de la fonctionf

4) Déterminer le maximumMet le minimummde la fonctionfsur[-5;5]. Pour

5) Résoudre graphiquement :

EXERCICE7

PAUL MILAN2SECONDE S

EXERCICES

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

EXERCICE8

1) Quel est le minimum defsur[-3;6]?

2) Quel est le minimum defsur[-6;6]?

3) Résoudre graphiquement l"équationf(x) =0

4) Résoudre graphiquement l"équationf(x) =2

5) Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)?-1

6) Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)?2

PAUL MILAN3SECONDE S

EXERCICES

Tracer une courbe

EXERCICE9

EXERCICE10

EXERCICE11

Tableau de variation

EXERCICE12

Voici le tableau de variation d"une fonctionf.

PAUL MILAN4SECONDE S

EXERCICES

1) a) Quel est l"ensemble de définition de la fonctionf?

2) La fonctionfest-elle :

3) Tracer une courbeCfsusceptible de représenter la fonctionf.

EXERCICE13

1) Il existe un nombre réel de l"intervalle[-4,4]qui a une image strictement né-

2) Tous les nombres réels de l"intervalle[-4,4]ont une image négative parf.

3) Tous les nombres réels de l"intervalle[-4,4]ont une image strictement infé-