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Université Paul Sabatier - TP2 Probabilités et Statistiques 2009-2010 1 TP2
Exercice 4
: Covariance1. Prenez un échantillon X de loi normale de taille 1000, de paramètres 0, 1.
2. Prenez un échantillon Y de loi uniforme de taille 1000 dans l"intervalle [10, 20].
3. Prenez un échantillon Z de loi uniforme de taille 1000 dans l"intervalle [0, 1].
4. Calculez les covariances. Pourquoi les valeurs de covariances sont faibles ?
Exercice 5 : coefficient de corrélation
En Matlab, pour calculer le coefficient de corrélation de deux échantillons (de même taille) on
utilise la commande " corr ». Rappel : corr(X,Y) = cov(X,Y) / (sqrt(var(X)) * sqrt(var(Y))On considère les variables aléatoires suivantes, définies à partir des variables X et Y de l"exercice 4 :
- X et X+Y, - X et X*Y, - 2*X + Y, 3*X+Y.1. Y a-t-il des corrélations prévisibles ? Pourquoi ?
2. Calculez les coefficients de corrélation de ces variables. Vos prévisions sont-elles vérifiées ?
Exercice 6 : Matrice de variance-covariance
En Matlab, il y a une commande " cov » pour calculer la matrice de variance-covariance pour desréalisations des échantillons de la même taille. Soient ces réalisations données par n vecteurs de la
taille k : v1,..., vn. Pour appliquer " cov », il faut d"abord créer une matrice (v1,..., vn) où v1,..., vn
sont des colonnes. Le résultat va être une matrice de taille n x n ayant les covariances cov(V
i, Vj) comme éléments. Ici V i, Vj sont des variables aléatoires empiriques associées à v1,...,vn. Remarque : la matrice n"est, en général, pas carrée, c"est une matrice k x n.