[PDF] Algorithmique I - Cours et Travaux Dirigés L3, Ecole Normale PDF poly09.pdf

de l'humour, dans un fichier pdf `a télécharger absolument and analysis of algorithms, contient les notes de cours et exercices (certains corrigés) d'un cours

ment dans les cours de finance mais également des exercices portant sur M Strictosensus a-t-il raison de limiter le budget d'investissement au montant des ca - d'actualisation permettant de calculer la valeur actuelle, en début de période, avons les données suivantes : S = 1000, X = 1000, rf = 5 , u = 1, 25 et d = 0,8

[PDF] Algorithmique I - Cours et Travaux Dirigés L3, Ecole Normale

de l'humour, dans un fichier pdf `a télécharger absolument and analysis of algorithms, contient les notes de cours et exercices (certains corrigés) d'un cours

[PDF] Synthèse de cours exercices corrigés

19 oct 1977 · contre des USD au cours acheteur USD / CHF 1,1000 En conséquence, la banque Les taux d'inflation sont calculés par rapport à l'indice de début de période : CA = 100 000 unités × 126 USD / (1,4/1,1) = 9 900 000 EUR

[PDF] Analyse - Exo7 - Cours de mathématiques

site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours, ainsi que des exercices corrigés 1000 0, 00345 = 345 × 10−5 = 345 100 000 Proposition 1 Un nombre est rationnel si et Donc par le théorème de Rolle il existe ca ∈]a, x0[ tel que h (ca) = 0 Bien sûr si l'on se place en a = 0 alors on retrouve le début de notre

[PDF] Calcul Scientifique: Cours, exercices corrigés et illustrations en

mais quand elles s'accumulent au cours d'algorithmes longs et complexes, elles peuvent élémentaires de MATLAB (par exemple un nombre ou une chaîne de ca- Pour Octave, nous recommandons le manuel indiqué au début de ce tomie pour résoudre le Problème 2 1, en supposant que v est égal à 1000 euros

[PDF] Recueil dexercices corrigés et aide-mémoire - Gloria FACCANONI

20 sept 2019 · Bien-sûr, au cours des exercices proposés, il est possible de bloquer Le symbole dièse (# ) indique le début d'un commentaire : tous les Un autre exemple (on part d'une somme S = 1000, puis on lui ajoute 100, puis 200, puis on enlève 50) : On écrit Ça signifie and Documentation : man : manual

[PDF] 2019-2020 - Gloria FACCANONI - Université de Toulon

27 jan 2020 · Bien-sûr, au cours des exercices proposés, il est possible de bloquer Le symbole dièse (#) indique le début d'un commentaire : tous les Un autre exemple (on part d'une somme S = 1000, puis on lui ajoute 100, On écrit Ça signifie ://perso limsi fr/pointal/_media/python:cours:exercices-python3 pdf

[PDF] Corrigés des exercices du livre et en ligne - Vuibert

rentables car, en début de cycle de vie (lancement), ils supportent de Le DAS Automobile, bien que représentant la moitié du CA de l'entreprise cœur de métier, à savoir l'accueil et les soins apportés aux patients Cela aurait pour conséquence d'augmenter les charges fixes de 90 € (pour la surveillance) + 1000 €

[PDF] Probabilités et statistique pour lingénieur - CERMICS

10 jan 2018 · les membres de l'équipe enseignante du cours de probabilités de faits au polycopié et au recueil d'exercices qu'ils ont rédigés sous la direction de La fonction génératrice d'une variable aléatoire enti`ere ca- variables (z,w) le bon outil est la formule de changement de variables vue au début de

[PDF] SCIENCES DE LINGENIEUR

Exercices résolus, exercices non résolus (1 ou 2 pages) circuit en cours de fonctionnement, le contact en cause provoque un arc électrique qui peut Durée de vie : environ 1000 h 1 2 Les lampes varié, ce qui donne CA ; ▫ Dans le L'initialisation précise l'étape ou les étapes actives au début du fonctionnement

AlgorithmiqueI-CoursetTravauxDiri g´es

L3,Ecol eNormaleSup´er ieuredeLyon

Cours

AnneBe noit

TravauxDirig´es(200 8-2009)

BenjaminDepardon,Chris topheMouilleron,Cl´ement Resvoy

Septembre2009

Tabledesmati` eres

1In troduction:calculdex

n 9 1.1 Enonc´eduprobl`eme.. ..... ....................... ... .9

1.2Algorit hmena¨ıf............ ............... ... .. ... ..9

1.3M´et hodebinaire............. ................. ... ... 9

1.4M´et hodedesfacteurs......... ......... ................10

1.5Arbre deKnuth.... ...... .............. ... ... ... ... .10

1.6R´es ultatssurlacomplexit´e...... ......... ...... .........11

1.7Exe rcices.................... ... ... ... ... ... .. ... 12

1.8R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................14

2D iviserpourr´egner15

2.1Algorit hmedeStrassen........ ...... ..................15

2.2Prod uitdedeuxpolynˆomes... ...... ............ .........17

2.3Maste rtheorem....... .................. ... .. ... ... .18

2.4R´es olutiondesr´ecurrences...... ........ ................19

2.4.1R´esol utiondesr´ecurrenceshomog`ene s........ ............19

2.4.2R´esolu tiondesr´ecurrencesavecsecon dmembre.. .............19

2.5Mult iplicationetinversiondematrices....... ...... ...........20

2.6Exer cices..................... .. ... ... ... ... ... ..21

2.7R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................23

3P rogrammationdynamique25

3.1Pi`e cesdeMonnaies......... ...... .................. .. 25

3.2Leprob l`e medusac`ados............. ...... ..... ...... .26

3.2.1Englouton ...... ........... ... ... ... ... ... .. .26

3.2.2Parprogr ammationd ynamique................ ........26

3.3Quel quesexemplesdeprogrammationd ynamique................ ..27

3.3.1Chaˆın esdematrices............ ...... ............27

3.3.2Pluslon guesous-suite. ........... .................28

3.3.3Locationd eskis.......... ..... ............ ... ..30

3.4Exe rcices.................... ... ... ... ... ... ... .. 32

3.5R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................34

4A lgorithmesgloutons35

4.1Exem pledugymnase.......... ...... .............. ... .35

4.2Route `asuivrepourl eglouton. ................. ........ ..36

4.3Colori aged'ungraphe...... ........... ............ ... .37

4.3.1Algorithm eglouton1.............. ............ ... 38

4.3.2Algorithm eglouton2.............. ............ .. .38

4.3.3Graphed 'intervalles.... ..........................39

4.3.4Algorithm edeBrelaz............ ...... ...........39

4.4Th´ eoriedesmatro¨ıdes..... ........ ....................41

4.4.1Matro¨ ıdes...................... ... ... ... ... ..41

4.4.2Algorith meglouton............... ........... ... ..42

4.5Ordon nancement........................... ... .. ... .42

4.6Exer cices..................... ... ... ... .. ... ... ..44

4.7R´ef ´erencesbibliographiques............. .................45

5Tri47

5.1Trif usion.... ............... .. ... ... ... ... ... ... .47

5.2Trip artas:Heapsort ...... ..... ... ............... .. ..47

5.2.1D´efini tions......................... ... ... ... .47

5.2.2Tripart as........ ..... ...... ... ... ... ... .. ..48

5.2.3Inser tiond'unnouvel´el´ement.. ............ ...........48

5.2.4Suppre ssiond'un´el´ementdutas........ ........... ....49

5.2.5Comple xit´edutripartas............... ...... ......49

5.3Trir apide.... ............... .. ... ... ... ... ... ... .49

5.3.1Coˆut. ............... .. ... ... ... ... ... ... .. .50

5.3.2M´edian eentempslin´eaire.... ...... .............. ...50

5.4Compl exit´edutri.................. ...... ........ ... .51

5.4.1Lesgrands th´eor` emes....... ......................51

5.4.2D´emons trationdesth´eor`emes.............. ........ ...52

5.4.3Peut-on atteindrelaborne?.. ....................... .54

5.5Exer cices..................... ... ... ... ... ... .. ..55

5.6R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................57

6G raphes59

6.1D´efi nitions....................... ... ... ... ... .. ... 59

6.2Arbre s............. ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 59

6.2.1Caract´e risation............................. ... .59

6.2.2Parcours d'arbresbinaires... ..................... ...60

6.2.3Arbresb inairesderecherc he.................. ...... ..63

6.3Stru cturesdedonn´eespourlesgraphes... ...... ...............65

6.4Acce ssibilit´e............................ ... ... .. ... 69

6.4.1Rappel ssurlesrelationsbinai res..... ......... .........69

6.4.2Chemin sdanslesgraphes........ ......... ......... .70

6.4.3Fermet uretransitive.............. ................70

6.5Plus courtschemins .............. .................... 73

6.5.1D´efin itions........................ ... ... ... ..73

6.5.2Pr´es entationdespluscourtschemins....... ......... .....74

6.5.3Avecdes poidspositi fs...... ............ ...........74

6.5.4Chemin salg´ebriquesdanslesse mi-anneaux.................75

6.5.5Algorithm edeDijkstra......... ...... .............76

6.6Parcou rsenlargeur......... ..... ............... ... .. .78

6.7Parcou rsenprofondeur...... ..... .....................80

6.7.1Premi` ereversion................. ...............80

6.7.2Analysefi neduparcoursenprof ondeur... ...... ..........81

6.8Trit opologique.. .................... ... ... ... ... ... 82

6.9Forte connexit´e... .......................... ... .. ... 83

6.10Exer cices..................... ... ... ... ... .. ... ..83

6.11R´ef ´erencesbibliographiques............. .................88

7Tab lesdehachage89

7.1Rech ercheentable............... ...... ............ .. 89

7.2Table sdehachage....... ...... ............ ... .. ... ..89

7.3Colli sionss´epar´ees.......... .........................90

7.4Adre ssageouvert.......... .............. ... ... ... .. .91

7.5R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................92

8A nalyseamortie93

8.1Compt eur................. ... ... ... ... ... .. ... ... 93

8.1.1M´etho dedesacomptes............ ......... ........93

8.1.2M´etho dedupotentiel........... ...... ............94

8.2Mallo cprimaire....... .................... ... ... .. ..94

8.2.1M´etho deglobale................. ............ .. .94

8.2.2M´etho dedesacomptes............ ......... ........94

8.2.3M´etho dedupotentiel........... ...... ............94

8.3Inse rtionETsuppression....... ...... ...................95

8.4Gest iondespartitions.... ........ .....................95

8.4.1Repr´e sentationenlisteschaˆın´ees............. ..... .....95

8.4.2Repr´ esentationenarbres....................... ....95

8.5R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................96

9NP-Compl´etude97

9.1Probl `emesdeP.....................................97

9.1.1Pens´e edujour(PJ).......... ...... ......... .....97

9.1.2D´efini tion....................... ... ... ... ... .97

9.1.3Exempl es..................... ... ... ... ... .. .98

9.1.4Solution d'unprobl`eme..... ............ ...........99

9.2Probl `emesdeNP...................................99

9.2.1D´efini tion....................... ... ... .. ... ..99

9.2.2Probl`e mesNP-complets.............. ..............99

9.2.3Exempl esdeprobl`emesdansNP.......................100

9.2.4Probl`e mesded´ecisionvsoptimisation.. ...... ............100

9.2.5Exempl edeprobl`emesn'´etantp asforc´e mentdansNP...........100

9.2.6Probl` emespolynomiaux.............. ..............101

9.3M´e thodeder´eduction....... ...... ....................102

9.43-SAT ........... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ..102

9.5Cliq ue................ .. ... ... ... ... ... ... .. ... .104

9.6Couve rtureparlessommets.......... ...... ........ ......105

9.7Cycl ehamiltonien.... .......................... ... ..106

9.8Colorat iondegraphes......... ..... ............... ... .106

9.8.1COLOR.. ............ .. ... ... ... ... ... ... .. .107

9.8.23-COLOR ............... ... .. ... ... ... ... ... .109

9.8.33-COLOR- PLAN..................... ... ... ... .. 110

9.9Exer cices..................... .. ... ... ... ... ... ..112

9.10R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................114

10A lgorithmesd'approximation115

10.1D´efi nition..................... ... ... ... ... .. ... ..115

10.2Vert excover.......... .............. ... ... ... ... ... 115

10.2.1Version classique......... ....................... 115

10.2.2Version pond´er´ee........ ........................116

10.3Voyage urdecommerce:TSP... ..... .................... .116

10.3.1D´efini tion....................... ... ... ... ... .116

10.3.2Inappro ximabilit´edeTSP...........................117

10.3.32-approx imationdanslecaso`ucv´erifiel'in´egalit ´etriangul aire... ...117

10.4BinP acking:BP ................. ... ...... ... ... ... .118

10.4.1D´efini tion....................... ... ... ... ... .118

10.4.2NextFit ......... ........ ... ... ... ... ... .. ... 119

10.4.3DecFir stFit(DFF )............. ......... ........119

10.52-Part ition................... ... ... ... ... ... .. ... 120

10.5.1NP-compl ´etudeausensfaibleetausensfort......... ... ....120

10.5.2Approxi mationgloutonnes.................. .........120

10.5.3Une(1+ ?)-approximation....................... ... .121

10.5.4FPTASpou r2-Partition... ........ .................123

10.6Exe rcices.................... ... ... ... ... ... .. ... 125

10.7R´ef ´erencesbibliographiques.............. ................127

Pr´eface

Lestradi tionschangentetlecoursd'algon 'estplustoujourslem ercred i`alam ˆemeheure, lesensei gnantsrajeunissent,etlepolyse d´eboguegrˆaceauxgentils´etudiants,TD-menet enseignants. Doncvoicila nouvelleversi ondupol yremis`aneuf,toujourspou rsatisfairevotreenvi ede savoir.Biensˆurilr estesansnuld outedenombreus eserre ursgliss´eesdans cespages,me rcide mefaire partdevostrouvai llesparcou rrier´ electr onique`aAnne.Benoit@ens-lyon.fr.

Lyon,Juille t2007

AnneBenoit

Pr´efaced'YvesRobert

Cepolyc opi´erassemblelescoursettr avauxdirig´es(aveccorrig´ es)dumod uleAlgorithmique del'ENS Lyon.Al'origine pr´evupour lap remi`ereann´eeduMagist` ered'Informatique,l emodule s'int`egred´esormaisdanslatrois i`emeann´eedelaLicenced'In formatique .Etdir equepersonne nes'es trenducompteduc hangement! Celafait`ape inedixansq uej'en seignececours.Ad ´efautdech angerle contenu(pou r fairequoid'autr e?)oud'uti liserautrechosequeletableau et lacraie(idem?),jechangeles irr´esistiblestraitsd'humourquifonttoutlecharm edecess´eancesd uMercredi(l'horairene changepasnonplu s).Etj 'usetou teunebatteriedeTD- menandw omen,lesquelsont apport´e leurcontribut ionaufildesans,construisantouam´elioran tde ss´ean cesdetrav auxdirig´e s. Jelesr emercietou ssinc`erement,parordred'ap parition:Od ileMillet-Botta,TanguyRisset, AlainDarte,B runoDurand,Fr´e d´ericVivien,Jean -ChristopheDubacq,O livierBodini,Daniel

Hirschko

ff ,Mat thieuExbrayat,NatachaPort ier,EmmanuelHyon,EricThier ry,MichelMorv an etYvesC aniou. Sansaucunep ressionoupresque, YvesCaniouetEricThierry ontr ´eussi`asemotiver pourrassemb lerlesTD.L'ann´eepr´ec´edent e,j'avaisr assembl´e lescours.Enfin,quand ondit rassembler,c' estsurtoutlesgen tils´etudiants-scr ibesquiras semblent,entapotantd eleursdoigts agileslaquint essenc edenotreenseignementin´egalable. Cepolyc opi´eestleconcurrentleplu ss´erieu xduCorm endanslemonde,oudumoinsdans lesept i`emearrondissementdeLyon!Maisr enon¸cant`adefabuleuxdroitsd'auteur,l'´e quipe p´edagogique(c'estnous)ad´ec id´edemettrecetouvr age`alalibred isp ositiondesnombreux

´etudiantsassoi

ff ´esdesavoi r(c'es tvous).Enjoy!Etmer cidesignalererreu rsetomi ssionspar courrier´electronique` aYves.Robert@ens-lyon.fr.

Lyon,Mai2005

YvesRobert

Biblio

Voiciquelques pointeursbibliographiques(v oiraussilesr´ef´erencesdon n´ees`alafindechaque chapitre): IntroductiontoAlgorithmsdeT.H.C ormen,C .E. LeisersonetR.L.Rives t[2].L'ou - vrageder´e f´eren ceparexcellence,`aacheteretconserve rtoute savied'informaticien.Ilse murmurequ'unedeuxi`em e´editionestparue,a vecunauteurdeplus.Etunetradu ction fran¸caise. ComputersandIntractability, aGuide totheTheoryofNP-CompletenessdeM.R . GareyetD.S.Joh nson[5]. Essent ielle mentpoursonintrod uction`al aNP-compl´etudeau sensfort,etqu elquesjolies r´educ tions.Onrevienttoujours`as oncataloguedeprobl`em es

NP-complets.

Theartof Compute rPr ogramming,le stroistomes deKnuth[6],e tbientˆotquatr e,pour leursexercices incroyables

Sinon,j'aimebien:

-TypesdeDonn´eeset Algorit hmes,le livred eFroidevaux,Gaude letSori a[4],pourl'analyse finedesprob l`emesdet ri -leNP-com pendium,maintenusurleWeb(http://www.nada.kth.se/ viggo/problemlist/ compendium.html),pourl esr´esult atsd'appro ximation.Lelivrequicorrespond,Com- plexityandApproxim ation,de Ausiell oetal.[1]estvraimenttr` escompl et,ave cune bonneintroduc tionauxsch´emasd'approximation. -AlgorithmsandComplexity,le livred eWilf[12],dontlap remi`e re´edition,´e puis´ee, est wilf/.Une joliein troduction `alaNP -compl´ etude,avecunepreuveconciseduth´eor`emede Cook,pleind' algorithmes, del'h umour,dansunfichier.pdf`at ´el´echarge rabsolum ent -Comparedtowhat?:anintro ductio ntotheanalysiso fal gorith ms,le livred eRawlins[8], quicontien tunemined'exercicesor iginaux -IntroductiontoGraphTheory,de West[ 11],monlivrepr´ ef´er´ed egraphes

Enfin,deuxlivre splusdi

ffi ciles,`ar´eserver auxplus aventureux:celuideKozen[7],Thedesign andanalys isofalgorithms,c ontientlesnotesdecourset exercice s(certainscorr ig´es )d'uncours denive auavanc´edonn´e`a Cornell,etceluideVaz irani[10],Approximationalgorithms,don tle titrer´esumebi enlecontenu. 8

Chapitre1

Introduction:calculdex

n Cechap itresebasesurunpetitex emple facilepourd ´efinirl'al gorithm iqueetlanotionde complexit´ed'unprobl`eme. 1.1

Enonc´eduprobl`eme

On´etu dieleprobl`emeducalcul dex

n ,´e tantdonn´esxetn(n´etan tunentierpositi f). Soulignonsquexn'estpasn´ecess airemen tunnombre,ilpeuts'agird'unematriceoud'un polynˆome`aplusieursind ´eter min´ees:silamultiplicationau nsens,ladivisionn'enapas!

Onposey

0 =x,et onutili sel a"r`egledujeu"suivante: sij'aid ´ej`acalcul´ey 1 ,y 2 ,...,y i-1 jepeux calculery i commeproduit dedeuxr´esultatspr´ec ´edent sarbitraires: y i =y j ·y k

Lebu testd'atte indrex

quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] [PDF] Algorithmique I - Cours et Travaux Dirigés L3, Ecole Normale