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15 septembre 2010

Introduction au problème

Les Courants

L'approche de De Giorgi

Approximation par Allen-Cahn

Mouvement par courbure moyenne

Conclusion

surface S d'aire minimale ayant C comme frontièreC S surface paramétrique

Son aire est donnée par

A(?) =Z

courbure moyenne de S 2 EG-?? surface minimale une surface régulière de courbure moyenne nulle. p l'équation de courbure moyenne prescrite Pour l'étude de l'existence, l'unicité et la régularité, voir

Gilbarg-Trudinger, Elliptic PDE of Second Order.

I I I I I

Federer et Fleming

?(?) =Z

2-courant

Régularité des solutions?

I I I

Ennio De Giorgi

I I

Diculté :

I Z I Z ????=Z I I frontière réduite de E, l'ensemble∂?? ??? normale externe

à E.

Z Z I I I

ε(?) =Z

?=Z ?p Z Ωp Z I? ε-→??=χ?IΦ(?ε)-→Φ(??) = Φ(?)χ?+ Φ(?)χ?? Z ?(Φ(?)-Φ(?))Z I I I I C Elle évolue par courbure moyenne si chacun de ses points bouge selon la normale avec une vitesse ?(??) =?(?)-?Z I I I

Intérêt de ces dénitions

: souvent liées à du numérique I I solutions viscositéet on considère

2?|?-??|?¾

?Z I I I I I I I Iquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26