1- Portes logiques et équations logiques PDF operations_logiques_logigrammes_cor

E : Soit le montage ci-dessous a ) Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée par ce

: Algèbre de Boole Simplification Algébrique des Fonctions 1) Etablir l 'équation logique de la sortie S en fonction des (Corrigé) INSTITUT SUPÉRIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE

SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES

07 Le rôle de la logique combinatoire est de faciliter la simplification des circuits électriques

Recueil dexercices sur les propriétés des variables et fonctions

ier, par la méthode des diagrammes de Karnaugh, les fonctions booléennes suivantes : 1 Donner les schémas logiques ou logigrammes de la fonction Corrigé des exercices

Algèbre de Boole - CNRS

tif de la simplification des fonctions logiques est de : Exercice 2 : Donner l'équation de F ? A B

Simplification des fonctions logique à laide des tableaux de

er la somme des produits pour obtenir l'équation simplifiée VI) Exercices NEY Olivier 03/09/2006

Corrigé des exercices

? des exercices £ ¢ Utilisons l'algèbre de Boole pour simplifier l' expression : ab(a + b)(a + Dressons la table de vérité de la formule logique F = (¬a ∨ b) ∧ c ⇐⇒ a ⊕ c : a b

Les systèmes logiques combinatoires 1 Exercice 1 : 2

ier l'équation logique S Q11 Compléter les chronogrammes ci-dessous 6 Exercice 6 : Accès à un

Architecture des ordinateurs Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole

? du TD 3 : Algèbre de Boole Simplifier au maximum les expressions logiques suivantes A, B, B Pour mettre l'expression sous la forme voulue, la formule (A + A)B = B est très

Exercices de logique combinatoire

ouver l'équation correspondant au tableau de vérité il faut « sommer » toutes les lignes dont le

1- Portes logiques et équations logiques

E : Soit le montage ci-dessous a ) Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée par ce

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 1 / 5

I LOGIGRAMME : Association d'opérateurs logiques : d'opérateurs logiques qui sont interconnectés. Définition : plusieurs opérateurs logiques est un logigramme ou diagramme logique Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel : Pour l'entrée dans le garage : Avec la demande d'accès du client ET l'autorisation d'entrée délivrée par le réceptionniste depuis son bureau, le système d'ouverture de la porte est actionné. Pour la sortie du garage : Seule la demande de sortie du client est nécessaire pour ouvrir la porte.

II DECODAGE D'UN LOGIGRAMME :

II 1) DÉFINITION DU DÉCODAGE D'UN LOGIGRAMME :

Définition :

PLUSIEURS METHODES SONT APPLICABLES

II 2) DÉMARCHE ÉQUATIONELLE :

Définition : Cette méthode consiste à établir les équations logiques de la sortie de chaque

opérateur binaire, en partant des entrées vers la sortie. Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :

Autorisation du réceptionniste

Demande d'entrée du client

Demande de sortie du client

& e1 e2 >1 S e3

Commande de

l'ouverture de la porte

Ce logigramme représente : -

- avec un opérateur OU à 2 entrées .

A.B=0 alors 0+1=1

0+0=0

A.B=1 alors 1+0=1

1+1=1 & a b >1 c (a.b)+c a.b

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II 3) DÉCODAGE DE LA TABLE DE VÉRITÉ CORRESPONDANT AU LOGIGRAMME :

Définition : Cette méthode consiste à établir la table de vérité du logigramme pour mettre en

Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :

EXERCICE : Soit le montage ci-dessous.

a ) Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée par ce montage. b ) Retrouver le résultat précédent en remplissant la table de vérité REPONSE : a ) S1=e1.e2 S2=(e1.(e1.e2))le tout bare S3=(e2.(e1.e2)) le tt bare S=S2+S3 b ) e1 e2 S1 =.e1.e2 S2 =(S1.e1)bar e S3 =(S1.e2)bar e

S = S2+S3

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 e3 e2 e1 S' S

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Pour toutes ces 5 combinaisons des états des entrées, S = (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) Après simplification des équations, on obtient :

S = ((e1. e2) + e3

& S2= e >1 S & e1 S1 e2 S3

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II 4) SIMPLIFICATION D'UNE EQUATION LOGIQUE :

Après avoir extrait l'équation logique d'un logigramme par l'une des deux méthodes décrites dans le

paragraphe précédent, nous allons tenter d'en déduire une expression simplifiée. Nous utiliserons pour réaliser cette simplification, les règles de et les théorèmes de DE MORGAN .

ALGEBRE DE BOOLE

Commutativité a + b = b + a a . b = b . a

Associativité ( a + b) + c = a + ( b + c ) ( a . b) . c = a . ( b . c ) Distributivité a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )

Complémentation a + a = 1 a . a = 0

Eléments Neutres a + 0 = a a . 1 = a

Eléments Absorbants a + 1 = 1 a . 0 = 0

Idempotence a + a = a a . a = a

Tiers exclus

EXERCICE : Simplifiez les équations logiques, ci-dessous :.

S1 = a + ( a . b ) = (a.1)+(ab)=a.(1+b)=a.1=a

S2 = a . ( a + b ) = (a.a)+(a.b)=a+(ab)=(a+1).(a+b)=a.(1+b)=a.1=a

S3 = ( a + b ) . ( a + c ) = a+(b.c)

S4 = a + ( a b ) = (a+â).(a.b)=1.(a.b)=a.b

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Théorèmes de DE MORGAN :

THÉORÈME N° 1 : LE COMPLÉMENT DUN PRODUIT LOGIQUE EST ÉGAL À LA SOMME LOGIQUE DES

COMPLÉMENTS DES FACTEURS DE CE PRODUIT

THÉORÈME N° 2 : LE COMPLÉMENT DUNE SOMME LOGIQUE EST EGALE AU PRODUIT LOGIQUE DES

COMPLÉMENTS DES MEMBRES DE CETTE SOMME :-

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=â S2=^b S3=â+^b S4=â.^b S=(â+^b)+(â.^b)=((a+b).(a.b))tt bare =((a.b).b)+((a.b).a)tt bare =((b.b).a)+((a.a).b)tt bare =((b.a)+(b.a))tt bare =( a.(b+b))ttbare =(a.b)tt bare= a+b

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=(a.b)bare S2=(a.a)bare=â S3=^b S4= ((a.b)bare.(a.b)bare)ttbare=(a.b).(a.b)=a.b

S5=â.^b=(a+b)bare

S=(a+b)bare.(a.b)=0

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques (a.b)barre=â+^b (a+b)barre=â.^b

Il est préférabl

logique. Cela facilite la lecture ainsi que -vérification.

S = (a . b) . (a . b) à simplifier

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S1=(a+b)bare S2=â S3=^b S4=(â+^b)bare=a.b S5=((a.b)+(a.b))tt bare=(a.b)bare=a+b

S=(a.b)+(a.b)ttbare=a+b

EXERCICE : Donner l'équation la plus simplifiée possible pour les trois schémas logiques précédent et

proposer trois schémas de votre équation simplifiée avec : ---------------------------------------

1°) Les portes que vous désirez 2°) des portes NAND 3°) des portes NOR

(le plus simple) logique. Cela facilite la lecture ainsi que -vérification.

Procédez comme indiqué ci-dessus :

Ecriture des équations en sortie de chaque porte logique, Puis utiliser " les » propriétés du paragraphe II-4. Pour les exercices 2 et 3, il faut : (Exemple=> S1=a . b) - Complémenter deux fois o (S1=a . b - Garder la barre du dessus, o (S1=a+b , cette nouvelle équation nécessite donc, 3 portes NOR :

2 pour obtenir les variables a et b et une +)

>=1 >=1 >=1 a b a b a + bquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] 1- Portes logiques et équations logiques

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

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Date : BEP MEL 1 / 5

II DECODAGE D'UN LOGIGRAMME :

Définition :

PLUSIEURS METHODES SONT APPLICABLES

II 2) DÉMARCHE ÉQUATIONELLE :

Autorisation du réceptionniste

Demande d'entrée du client

Demande de sortie du client

Commande de

Ce logigramme représente : -

A.B=0 alors 0+1=1

A.B=1 alors 1+0=1

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

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Date : BEP MEL 2 / 5

EXERCICE : Soit le montage ci-dessous.

S = S2+S3

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

S = ((e1. e2) + e3

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

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Date : BEP MEL 3 / 5

II 4) SIMPLIFICATION D'UNE EQUATION LOGIQUE :

ALGEBRE DE BOOLE

Commutativité a + b = b + a a . b = b . a

Complémentation a + a = 1 a . a = 0

Eléments Neutres a + 0 = a a . 1 = a

Eléments Absorbants a + 1 = 1 a . 0 = 0

Idempotence a + a = a a . a = a

Tiers exclus

S1 = a + ( a . b ) = (a.1)+(ab)=a.(1+b)=a.1=a

S3 = ( a + b ) . ( a + c ) = a+(b.c)

S4 = a + ( a b ) = (a+â).(a.b)=1.(a.b)=a.b

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

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Date : BEP MEL 4 / 5

Théorèmes de DE MORGAN :

COMPLÉMENTS DES FACTEURS DE CE PRODUIT

COMPLÉMENTS DES MEMBRES DE CETTE SOMME :-

S5=â.^b=(a+b)bare

S=(a+b)bare.(a.b)=0

Il est préférabl

S = (a . b) . (a . b) à simplifier

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

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Date : BEP MEL 5 / 5

S=(a.b)+(a.b)ttbare=a+b

1°) Les portes que vous désirez 2°) des portes NAND 3°) des portes NOR

Procédez comme indiqué ci-dessus :

2 pour obtenir les variables a et b et une +)