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EXERCICE N°1 Donnée : constante de gravitation universelle G = 6,67 × 10 – 11 S I En outre, il a énoncé les lois (dites lois de Kepler) qui régissent les

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DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2h — Sur 20 points — CŒFFICIENT : 6 EXERCICE 2–LOIS DE KÉPLER 1 a Troisième loi de Képler pour une planète autour du

Specifique

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANCLycée de Chamalières Février 2012

PHYSIQUE-CHIMIE

érie SDURÉE DE L"ÉPREUVE :2h Sur 20 points COEFFICIENT : 6L"usage des calculatrices est autorisé

Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et un exercice de PHYSIQUE, présentés sur??pages numérotées

de 1 à ??, y compris celle-ci. Le candidat doit traiter les deux exercicessur des feuilles doubles sé parées. Les deux exercices sont in- dépendants les uns des autres.

I. Dosage du lait

II. Éris et Dysnomia

Exercice I

Dosage du lait

Exercice II

Éris et Dysnomia

Correction du Bac Blanc n

o2- Rattrapage TS2 2013Dosage du lait & Lois de KéplerEX

E RCICE1 - DOSAGE DU LAITEX

E RCICE2 - LOIS DEKÉPLER

1.1.a.T

r oisièmel oid eK éplerp ouru nep lanètea utourd u Soleil : " Le carré de la période de révolution est pro- portionnel au cube du demi-grand axe de l"orbite ». T 2a 3=k D ans le cas particulier d"une orbite circulaire,a= roùrest le rayon de l"orbite, et en notantkla constante, qui ne dépend que de l"astre attracteur (ici le Soleil) : T 2r 3=k 1 .b.Éris et Pluton ont le même astre attracteur (le So- leil), donc on peut comparer les demi-grands axes de

leurs orbites en utilisant la troisième loi de Képler (laconstante est la même pour tous les corps en rotation

a utour d'un même astre) : T 2 Pa 3

P=T2Ea

3 E L e document 3 indique T

P=248 ans pour l"orbite

de Pluton, et le document 1 indique T

E=557 ans

pour l"orbite d"Éris, donc T

E>TP. Par suite, le rap-

port étant constant,aE>aP, l"orbite d"Éris est donc au-delà de l"orbite de Pluton. Remarque : les orbites sont elliptiques, donc il faut comparer les demi-grands axesaet non d"hypothé- tiques rayons des orbites R.

2.2.a.Le mouvement de Dysnomia est étudié dans un ré-férentiel dont le centre est le centre d"inertie d"Éris,avec trois axes pointant vers trois étoiles lointaines

supposées fixes, et une horloge réglée sur le temps u niversel (UTC ou temps universel coordonné, an- ciennement relié au mouvement des astres, dont la

Terre).

En pratique, deux axes du repère sont choisi dans le plan de l"écliptique, plan dans lequel se déplacent les planètes autour du Soleil, ce référentiel " Éris- centrique » est donc en mouvement de translation circulaire autour du Soleil, mouvement dont les ef- fets seront négligés. Autrement dit, ce référentiel est supposé galiléen.

2.b.Comme l"indique le document 2, le mouvement de

Dysnomia dans le référentiel Éris-centrique précé- dent est circulaire et uniforme. Dysnomia est soumise à une seule force, l"interaction gravitationnelle due à

Éris :

- direction : la droite(ED)reliant les centres d"iner- tie d"Éris et de Dysnomia; - sens : de Dysnomia vers Éris; - point d"application : le centre d"inertie D de Dysno- mia; - valeur : F

E/D=GMEMDR

2D O n utilise la base de Frenet, repère mobile (D;-→t,-→n)centré sur D, avec des vecteurs unitaires tangent-→tet normal-→nà la trajectoire :

FE/D=GMEMDR

2D-→n

En physique, les schémas sont obligatoires :ED

FE/DD-→

t n

Deuxième loi de Newton :

Fext=MD-→a?-→FE/D=MD-→a

?MD-→a=GMEMDR 2

D-→n

-→a=GMER

2D-→n

2.c.On utilise le résultat du cours suivant : pour un mou-

vement circulaire uniforme, de rayon R

D, l"accélé-

ration est centripète (uniquement selon-→n, dirigée vers le centre E) et la valeur ou norme de l"accéléra- tion vaut :a=v2R D O n identifie avec l"expression de la question précé- dente : v 2R

D=GMER

2D O n simplifie par R

Det l"on prend la racine carrée :

2=GMER

D?v="GM

ER D L e mouvement est uniforme, donc la vitesse de Dys- nomia s"exprime simplement comme une distance di- visée par la durée du parcours (il faudrait utiliser une dérivée si le mouvement n"était pas uniforme). Pour une orbite complète, la distance parcourue est le pé- rimètre du cercle 2πRD, et la durée du parcours est la période T D: v=2πRDT D O n identifie les deux expressions de la vitesse : "GM ER

D=2πRDT

D O n isole T

Dpar un produit en croix :

D=2πRD"R

DGM E O n " rentre » R

Ddans la racine carrée :

D=2π#R

3DGM E 2 .d.On met au carré; un produit en croix permet de re- grouper T

Det RD:

T 2

D=4π2R3

DGM

E?T2DR

3D=4π2GM

E O n retrouve ainsi la troisième loi de Képler.

3.3.a.Un simple produit en croix à partir de la troisième loi

de Képler permet de trouver l"expression de la masse de l"astre attracteur, ici Éris : T 2 DR

3D=4π2GM

E?ME=4π2R3

DGT 2D 3 .b.Application numérique : M

E=4π2×3,60×10736,67×1

0 -11×1,30×1062

E=1,63×1022kg

3.c.Ra pportd esm assesd "Érise td eP luton:

M EM

P=1,63×10221,31×10 22=1,24

Les masses des deux astres sont du même ordre degrandeur. Ainsi, il n'y a aucune raison (autre que

c onsidérer l'excentricité des trajectoires) pour que seule Pluton mérite le statut de planète. Pour éviter une multiplication du nombre de planètes, les astro- nomes ont préféré " déclasser » Pluton de son statut, parlant d'un ensemble de planètes naines.

Grille BB2 rattrapage

1 . Dosage du lait.../17Ag (aq)+C?- (aq)→AgC?(s)(flèche exigée)n(K+)i n changéd onc[K+]inchangéeAvant l'équivalence[C?-]?en excès, Ag+limitants et[NO-

3]?Après l"équivalence C?-consommés,[Ag+]?et[NO-3]?Tableau avec quatre ions

Avant l'équivalence échange C?-par NO-

3deλproches donc faible penteAprès l'équivalence plusieurs concentrations augmentent doncσ?Deux droites moyenne, intersection et lecture graphique

´eq=6,7±0,2 mLDébut : K

+,Na+, C?-et H3O+, tout-ou-rienH 3O+e t N a+n"interviennent pas donc bien identiqueÉquivalence proportions stchiométriques n(A g +)´eq=n(C?-)n(C?-) = cV´eqn(C?-) = 0,080×6,7=0,54 mmolm(C?-) = 50n(C?-)M(C?)m(C?-) = 0,96 g

2 - Lois de Képler.../13Énoncé de la troisième loi de Képler

2/a3=kT

E=5

5 7a ns>TP=248 ans donc RE>RPd"après la 3eloi de KéplerRéférentiel Éris-centrique+définitionBilan des forces

-→FE/D+deuxième loi de Newton?-→Fext=m-→a-→ a=GME/R2

D-→na=v2/RDdoncv=GM

E/RDv=2πRD/TDdonc TD=2πR

D/GMEÉtapes jusqu"à la 3

eloi de KéplerM

E=4π2R3

D/GT2DdémontréeM

E=1 , 63×1022kgM

E/MP=1

, 24Discussion du statut de Pluton et d'Éris T otal.../30

Note.../20

quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Specifique

PHYSIQUE-CHIMIE

I. Dosage du lait

II. Éris et Dysnomia

Exercice I

Dosage du lait

Exercice II

Éris et Dysnomia

Correction du Bac Blanc n

E RCICE1 - DOSAGE DU LAITEX

E RCICE2 - LOIS DEKÉPLER

1.1.a.T

P=T2Ea

P=248 ans pour l"orbite

E=557 ans

E>TP. Par suite, le rap-

2.2.a.Le mouvement de Dysnomia est étudié dans un ré-férentiel dont le centre est le centre d"inertie d"Éris,avec trois axes pointant vers trois étoiles lointaines

Terre).

2.b.Comme l"indique le document 2, le mouvement de

Éris :

E/D=GMEMDR

FE/D=GMEMDR

2D-→n

En physique, les schémas sont obligatoires :ED

FE/DD-→

Deuxième loi de Newton :

Fext=MD-→a?-→FE/D=MD-→a

D-→n

2D-→n

2.c.On utilise le résultat du cours suivant : pour un mou-

D, l"accélé-

D=GMER

Det l"on prend la racine carrée :

2=GMER

D?v="GM

D=2πRDT

Dpar un produit en croix :

D=2πRD"R

Ddans la racine carrée :

D=2π#R

Det RD:

D=4π2R3

E?T2DR

3D=4π2GM

3.3.a.Un simple produit en croix à partir de la troisième loi

3D=4π2GM

E?ME=4π2R3

E=4π2×3,60×10736,67×1

0 -11×1,30×1062

E=1,63×1022kg

3.c.Ra pportd esm assesd "Érise td eP luton:

P=1,63×10221,31×10 22=1,24

Grille BB2 rattrapage

3]?Après l"équivalence C?-consommés,[Ag+]?et[NO-3]?Tableau avec quatre ions

Avant l'équivalence échange C?-par NO-

3deλproches donc faible penteAprès l'équivalence plusieurs concentrations augmentent doncσ?Deux droites moyenne, intersection et lecture graphique

´eq=6,7±0,2 mLDébut : K

2 - Lois de Képler.../13Énoncé de la troisième loi de Képler

2/a3=kT

5 7a ns>TP=248 ans donc RE>RPd"après la 3eloi de KéplerRéférentiel Éris-centrique+définitionBilan des forces

D-→na=v2/RDdoncv=GM

E/RDv=2πRD/TDdonc TD=2πR

D/GMEÉtapes jusqu"à la 3

E=4π2R3

D/GT2DdémontréeM

E/MP=1

Note.../20