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[PDF] Amplificateur Opérationnel Régime linéaire I - Ivan FRANCOIS

Déterminer la fonction de transfert du montage : quand Vc=0 quand Vc est en l' air Exercice 6 Soit un amplificateur de tension non inverseur Trouvez

Amplificateur Opérationnel

Régime linéaire

Composant actif à base de transistors

Doit être alimenté par une source continue

Sert à amplifier des signaux et/ou faire des opérations sur ces signaux Comportement différent suivant la fréquence des signaux

2 régimes : linéaire et saturation

I. Modèle de l'AOP

e+ entrée non inverseuse e- entrée inverseuse

S : sortie

Vcc : alimentation symétrique

II. Caractéristique de transfert

Ve =e+ - e-

-Vcc +Vcc e- e+ + S Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 2

• Régime saturé : Ve< -

ε ou Ve > +ε

Vs peut prendre 2 valeurs : +Vcc=Vsat ou -Vcc=-Vsat • Régime linéaire

Vs=Ad.Ve

Ad : gain de l'aop (de l'ordre de 10

5) Cette zone est très étroite. Ex : si Vcc=15v alors,

ε = 15/105 = 15.10-5V

III. AOP idéal

On fait les hypothèses suivantes :

• Absence de courants d'entrée : i+=i-=0 • Gain infini Ad-> • Résistance de sortie nulle • Résistance d'entrée infinie -Vcc +Vcc e- e+ + S -U -Vsat +Vsat +U (Alim) Vs Ve Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 3

ε V-

V+ e- e+

Vs=∞.ε

S Vs +Vcc -Vcc Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 4

IV. Imperfections des AOP

a. Comportement en fréquence de l'AOP Le gain de l'AOP dépend de la fréquence du signal d'entrée. Ad diminue avec la fréquence comme un premier ordre

Ado AdoAd= =>T(p)=f p1+j 1+fcωc

On définit le produit gain-bande (facteur de mérite) M=A do.fc

Ce produit gain-bande est constant lorsque l'AOP est inséré dans un montage de gain

A<
A.fc'= A
do.fc
Exemple en montage inverseur

Vs+R2.i+

ε=0 soit i=-( ε+Vs)/R2

Ve-R1.i+

ε=0 soit i=(Ve+ ε)/R1
Donc Ve+εVs+ε=- =>R2.Ve+R2.ε=-R1.Vs-R1.εR1 R2 R2 R1
ε=- Ve- Vs=K1.Ve-K2.VsR1+R2 R1+R2
i R1 R2 Ve Vs i Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 5

Vs K1 K2.T(p) R2= . =- H(p)Ve K2 1+K2.T(p) R1
+Α൩ ൣ2Α2ΐ
T(p) étant un système du premier ordre avec

K=-K2.Ado

1τ=
ωc
En boucle fermée,

ωc'= ωc.(1+K)
soit K'.
ωc'=K. ωc

Le produit gain bande est constant
T(p) K2 + Vs K1 Ve
T(p) K2 -
+ Vs Ve Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 6
b. Vitesse de balayage : slew rate La vitesse de variation de la tension de sortie est limitée maxdVsSR=( )dt
Fréquence maximale d'utilisation :

Soit une tension sinusoïdale vs = VSMax.sin(ωt) présente en sortie de l'AOP ; pour que cette

tension ne soit pas déformée, sa pente maximale (à l'origine) doit être inférieure à SR.
dv s /dt = ω.VSMax.cos(0) = ω.VSMax < SR donc f < SR/(2π.VSMax)
Ordre de grandeur : 0,5 V/

μs pour un 741 13 V/μs pour un 081

Exemple : pour V

SMax = 10 V et SR = 0,5 V/μs f < 8 kHz
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 7

Le slew rate se manifeste d'autant plus que :
• l'amplitude du signal de sortie est grande • la fréquence du signal est élevée c. Tension d'offset Lorsque l'on applique une tension d'entrée nulle Ve=0 à un AOP, on constate que la tension de sortie n'est pas nulle. Cette tension peut aller jusqu'à 5mV pour certains AOP. Certains AOP possèdent des bornes permettant de compenser cette tension d'offset. Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 8

Montages à Amplificateur opérationnel en
fonctionnement linéaire
I. Principe et règle d'or
Tout se passe comme si les tensions sur les deux entrées de l'amplificateur opérationnel
étaient égales

V+=V-.

ε=V+-V- = 0
Les courants d'entrée de l'amplificateur opérationnel sont négligeables En effet les impédances d'entrée sont infinies. Tous les montages en fonctionnement linéaire reposent sur l'utilisation d'une réaction de la tension de sortie sur l'entrée inverseuse (principe de réaction).
II. L'amplificateur non inverseur
Vs
ε V-
V+ e- e+ S Aε i+ i- i R1 R2 Ve Vs i Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 9

En régime linéaire :ε=0
i+=i-=0 v+=v-=Ve
Vs R2=1+Ve R1

En régime non linéaire
Le fonctionnement est linéaire tant que |Vs|Saturation

-U -Vsat +Vsat -ε1 +ε1 +U (Alim) Vs

Saturation

Linéaire

Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 10

Impédance d'entrée :Ze=Ve/ie=∞

Impédance de sortie Zs=Vs/is=

III. L'amplificateur inverseur

En régime linéaire :ε=0

i+=i-=0 v+=v-

2ΐ൩ ൣ6²

2Α

Vs R2=-Ve R1

En régime non linéaire

Ve+

ε=R1.ib=-R1.(Vs+ε)/R2

Vs=-(1+R2/R1)

ε-(R2/R1)Ve

Vs Ve Vsat -Vsat

Pente 1+R2/R1

Fonctionnement

linéaire

Saturation

i+ i- i R1 R2 Ve Vs i Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 11

Le fonctionnement est linéaire tant que |Vs|Pente -R2/R1 Fonctionnement linéaire

Saturation

-U -Vsat +Vsat -ε1 +ε1 +U (Alim) Vs

Saturation

Linéaire

Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 12

Vs Z2=-Ve Z1

IV. Le suiveur

Vs=1Ve

Adaptation d'impédance

Application de l'AO en adaptateur d'impédance

Lorsque l'on charge un montage par un autre, l'interaction des impédances des montages amont et aval altère la tension E prélevée. Dans ce cas, Vc devient différent de Ve. i Z1 Z2 Ve Vs i Ve Vs Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 13

6¢ ൩:¢

Pour éviter cet inconvénient, il faut transmettre la tension avec un courant extrait nul. C'est ce

que réalise le montage suiveur. Vc=Ve

Ve=E car i+=0

Donc Vc=E

Montage amont

Zs E Vc

Montage aval

Montage amont

Zs E Vc

Montage aval

Ve Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 14

V. L'additionneur inverseur

2ΐȁ6ΐ ൢ ۋ

2 2

VI. Le soustracteur

+3 2 3 -RV = Ve2R +R Ve1-V V -Vs Ve1 Vs 1 1= => + =V ( + )R1 R R1 R R1 R V2 V1 i R1 R

Vs ...

R2 Vn Rn Ve2 Ve1 i R1 R

Vs ...

R2 R3 Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 15

+ -R.Ve1+R1.Vs=(R+R1)V

R.Ve1+R1.VsV =R+R1

Comme V =V

R.Ve1 R1.Vs R3

+ = Ve2R+R1 R+R1 R2+R3

R1.Vs R3 R

= Ve2- Ve1R+R1 R2+R3 R+R1 R3 R

VsR2 R1

= Ve2- Ve1R R3 R+1 1+ +1R1 R2 R1 Si 2Β

2Α൩2

2ΐ alors

RVs= (Ve2-Ve1)R1

Gain en mode différentiel: A

VMD Vs= A

VMD.(V2-V1)

En réalité, à cause des imperfections de l'amplificateur opératinnel, il existe un gain en mode

commun: A VMC Vs= A

VMD.(V2-V1) + AVMC.(V2+V1)

Le gain en mode commun doit être le plus petit possible.

Taux de rejection en mode commun:

En dB:

τMC=20.Log(AVMD) - 20.Log(AVMC)

Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 16

VII. Dérivateur

2ȁ6²቗³ቘ

Inconvénient:

Ce montage est sensible aux tensions parasites (bruits). Les fortes variations introduites par les perturbations sont amplifiées et la sortie sera couverte d'oscillations.

Solution:

Diminuer le gain de ce montage aux hautes fréquences (fréquences auxquelles apparaissent les perturbations -> on ajoute une résistance R' Ce montage fonctionne en dérivateur aux basses fréquences Ve I R Vs I C Ve I R Vs I C R' Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 17

VIII. Intégrateur

6² ൩ ൣΐ

Ce montage est délicat à utiliser et devra faire l'objet de précautions : en effet, la moindre

tension continue présente à l'entrée (y compris et surtout une tension parasite) sera intégrée et

générera une rampe en sortie. Il faudra donc prévoir des dispositifs annexes, soit un système

de stabilisation, soit un système de remise à zéro de la sortie

Ce montage fonctionne en intégrateur aux fréquences élevées (quand le condensateur est

actif) et en amplificateur aux basses fréquences (Gain = -R'/R) Ve I R Vs I C R R' Ve Vs C Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 18

Exercices Amplificateur Opérationnel

Exercice 1.

Exercice 2.

Exercice 3.

P=R.x avec x réel compris entre 0 et 1, R: résistance Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 19

Exercice 4.

E1, E2 et E3 sont des signaux qui ne peuvent prendre que la valeur 0V et 8V.

Etablir la relation liant VS à E1, E2 et E3.

En déduire la fonction du montage

Exercice 5.

Déterminer la fonction de transfert du montage : quand Vc=0. quand Vc est en l'air.

Exercice 6.

Soit un amplificateur de tension non inverseur. Trouvez le gain de l'amplificateur en fonction des résistances. En déduire le comportement du circuit pour R1 = ∞ et R2 = 0. Amplificateur opérationnel en régime linéaire

Ivan FRANCOIS 20

Exercice 7.

Sachant que R1 = 10k, R2 = 20k et R = 20k, calculez la tension de sortie Vo dans les deux cas suivants : cas 1 : Vi1 = +5V et Vi2 = +1V . cas 2 : Vi1 = +12V et Vi2 = +3V .

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Amplificateur Opérationnel

Régime linéaire

Composant actif à base de transistors

Doit être alimenté par une source continue

2 régimes : linéaire et saturation

I. Modèle de l'AOP

S : sortie

Vcc : alimentation symétrique

II. Caractéristique de transfert

Ve =e+ - e-

Ivan FRANCOIS 2

ε ou Ve > +ε

Vs=Ad.Ve

Ad : gain de l'aop (de l'ordre de 10

ε = 15/105 = 15.10-5V

III. AOP idéal

On fait les hypothèses suivantes :

Ivan FRANCOIS 3

ε V-

Vs=∞.ε

Ivan FRANCOIS 4

IV. Imperfections des AOP

Ado AdoAd= =>T(p)=f p1+j 1+fcωc

A.fc'= A

Exemple en montage inverseur

Vs+R2.i+

ε=0 soit i=-( ε+Vs)/R2

Ve-R1.i+

ε=0 soit i=(Ve+ ε)/R1

ε=- Ve- Vs=K1.Ve-K2.VsR1+R2 R1+R2

Ivan FRANCOIS 5

Vs K1 K2.T(p) R2= . =- H(p)Ve K2 1+K2.T(p) R1

T(p) étant un système du premier ordre avec

K=-K2.Ado

1τ=

En boucle fermée,

ωc'= ωc.(1+K)

ωc'=K. ωc

Le produit gain bande est constant

T(p) K2 -

Ivan FRANCOIS 6

Fréquence maximale d'utilisation :

Ordre de grandeur : 0,5 V/

μs pour un 741 13 V/μs pour un 081

Exemple : pour V

SMax = 10 V et SR = 0,5 V/μs f < 8 kHz

Ivan FRANCOIS 7

Le slew rate se manifeste d'autant plus que :

Ivan FRANCOIS 8

Montages à Amplificateur opérationnel en

I. Principe et règle d'or

étaient égales

V+=V-.

ε=V+-V- = 0

II. L'amplificateur non inverseur

ε V-

Ivan FRANCOIS 9

En régime linéaire :ε=0

Vs R2=1+Ve R1

En régime non linéaire

Saturation

Saturation

Linéaire

Ivan FRANCOIS 10

Impédance d'entrée :Ze=Ve/ie=∞

Impédance de sortie Zs=Vs/is=

III. L'amplificateur inverseur

En régime linéaire :ε=0

2ΐ൩ ൣ6²

Vs R2=-Ve R1

En régime non linéaire

ε=R1.ib=-R1.(Vs+ε)/R2

Vs=-(1+R2/R1)

ε-(R2/R1)Ve

Pente 1+R2/R1

Fonctionnement

Saturation

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Saturation