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Architecture des ordinateurs
Corrigé du TD 1 : Arithmétique des ordinateurs et codageArnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien1.Donner la valeur décimale des entiers suivants, la base dans laquelle ces entiers sont codés étant précisée.(a)1011011 et 101010 en binaire (base 2);Correction :10110112=9110,1010102=4210.(b)A1BE et C4F3 en hexadécimal (base 16);Correction :A1BE16=41 40610,C4F316=50 41910.(c)77210 et 31337 en octal (base 8).Correction :772108=32 39210,313378=13 02310.2.Coder l"entier 2 397 successivement en base 2, 8 et 16.Correction :2 39710=1001010111012=45358=95D16.3.Donner la valeur décimale du nombre 10101, dans le cas où il est codé en base 2, 8 ou 16.Correction :101012=2110,101018=4 16110,1010116=65 79310.
Même question avec le nombre 6535 codé en base 8 ou 16.Correction :65358=3 42110,653516=25 90910.4.Combien d"entiers positifs peut-on coder en binaire sur un octet?Correction :Un octet contient 8 bits, on peut donc coder28=256entiers.
Combien de bits faut-il pour représenter 65 563 entiers différents en binaire?Correction :Avec b bits, on peut coder2bentiers différents. Pour coder n entiers, il nous faut donc m bits tels que
2 m1Un entier étant codé sur un mot, combien de mots cet ordinateur peut-il mémoriser simultanément?Correction :4Mo=4220octets, un mot est composé de 4 octets. Cet ordinateur peut donc mémoriser42204=
220=1 048 576mots
Quelle est la plus grande valeur entière (décimale) que cet ordinateur peut mémoriser, cette valeur étant représentée
par son codage binaire pur? Donner un ordre de grandeur du nombre de chiffres en codage décimal.Correction :La mémoire contient4220octets, c.-à-d.42208=33 554 432bits. La plus grande valeur
entière que cet ordinateur peut mémoriser est donc233 554 4321.Le nombre de chiffres en décimal est del
log 10 2322201m
'220log10232'1063;2log10210'107. Lenombre exact de chiffres en décimal est 10 100 891.6.Coder en binaire sur un octet les entiers 105 et 21 puis effectuer l"addition binaire des entiers ainsi codés. Vérifier
que le résultat sur un octet est correct. Même question avec les entiers 184 et 72.1Correction :1101001(105)
+10101(21)1111110(126)10111000(184)+1001000(72)(1)00000000(0)
Ce résultat est correct. Ce résultat n"est pas correct (sur 8 bits).7.Coder en binaire sur un octet les entiers 79 et 52 puis effectuer la multiplication binaire des entiers ainsi codés.
Même question avec les entiers 135 et 46.Correction :1001111(79)110100(52)1001111
1001111
+10011111000000001100(4108)10000111(135)101110(46)10000111
10000111
10000111
+100001111100001000010(6 210)8.Indiquer la valeur codée par le mot de 16 bits 1101100101110101 suivant qu"il représente un entier non signé, ou
un entier signé.Correction :En non signé, la valeur est11011001011101012=55 66910. En signé, le premier bit (bit de signe)
vaut 1, c"est donc un nombre négatif dont la valeur est1011001011101012=22 90110.Même question avec le mot 1001000011101101.Correction :En non signé, la valeur est10010000111011012=37 10110. En signé, c"est un nombre négatif dont
la valeur est10000111011012=4 33310.2quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27