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BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique Puissance Énergie Énergie mécanique EM=EC+EP P = T Ω Poids = mg g = 9,81 m s-2

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Formulaire BTS

Mécanique des fluides....................................................................................................................................3

Loi de l'électricité...........................................................................................................................................5

Système du premier Ordre.............................................................................................................................7

Machine synchrone........................................................................................................................................9

Machine Asynchrone....................................................................................................................................12

Transformateur monophasé..........................................................................................................................14

Transformateur triphasé...............................................................................................................................15

Redressement monophasé............................................................................................................................16

Machine à courant continu...........................................................................................................................17

1/18Bernard STRAUDO

BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Mécanique

Puissance Énergie Énergie mécanique EM=EC+EP

P = T Poids = mg g = 9,81 m.s-2

F représente la force (en N)v : la vitesse (m/s) a : l'accélération (en m.s-2)

Translationa=dv

dtv=dx dtPour une accélération constante x=1

2at2v0tx0v=v0tx0

Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique

(RFD) ou deuxième loi de Newton ⃗F=m⃗a

Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).

Travail

W=⃗F.⃗l=F.l.cosαouWAB=∫AB⃗F.⃗dl Énergie cinétiqueEC=1

2mv2avec  angle entre F (force) et l (déplacement)W>0 moteur W<0 résistant

Énergie potentiel pour le champ gravitationnel EP=mgz

Puissance

P=FvTroisième loi de Newton

Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais

de sens opposé, exercée par le corps B. Théorème de l'énergie cinétique ΔEC=ΣW

La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées au système.

Rotation

J : Moment d'inertie (kg.m²)T : Moment du couple de force (N.m)  : vitesse de rotation (rad/s)

v=ΩRv : vitesse linéaire (m/s)R rayon (m) dtRa : accélération linéaire (m.s-2) Principe fondamental de la dynamiqueΣText=JdΩ dt

Énergie cinétique

EC=1

2JΩ2Moment d'inertie de quelques solides :

Cylindre : plein ½ MR²Barre : 1/12 ML²Sphère : 2/5 MR² Cas d'un réducteurJ1N1²=J2N22Rapport de réduction : r=N2 N1=T1 T2

N1 et N2 vitesses de rotation

2/18Bernard STRAUDO

P=dW dt BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Mécanique des fluides

L e débit volumique en m3.s-1Le débit massique qm en kg.s-1Masse volumique : kg.m-3 qv=v.S S section en m2 v vitesse m.s-1

Pression

1 bar =105 Pa1 atm= 101 325 Pa

V : volume de fluide (m3)t : temps (s)m : masse de fluide (kg) p : pression en (Pa)F : la force en NS la section en m²

Théorème de Bernoulli1

2ρv2

2-v1 qVLes indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2. v : vitesse du fluide (m/s)z : altitude (m) p : pression du fluide (Pa)P : puissance échangéeqV : débit volumique (m3.s-1)

P> PompeP<0 TurbineP=0 pas de machine

1 p2-p1énergievolumiquedepression Théorème de Bernoulli avec les pertes (J) vq

P=ρΔJ+pp+zzρg+vvρ1212

2 1 2 22

1Nombre de Reynolds

ℜ=vd vcinematiqueRe<2000 laminaire Re>3000 turbulentvcinématique : viscosité cinématique d : diamètre de la canalisation (m) v : vitesse du fluide (m/s) Pertes de Charges régulière (Dues à la longueur des canalisations)

λ=1

100Re0,25avec Turbulent

λ=64

Re en laminaire

Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té... 3 qV=V tqm=m tρ=m v p=F S

ΔJ=λv2l

2d qm=ρqv BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Électrothermie

Température

T=t+273,5T en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius)

0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique

Différents mode de transfert de la chaleur

Convection : transport de l'énergie par déplacement d'un fluide, déplacement de matière.

Conduction : transport de l'énergie sans déplacement de matière, seulement l'agitation

de particules. Rayonnement : transport d'énergie par les ondes électromagnétiques. C'est le seul transfert possible dans le vide. Énergie thermique pour une variation de température 

ETH=CTHΔθavecCTH=mc

m est la masse en kgc : chaleur massique du matériaux

CTH : J/°C capacité thermique

Capacité thermique

Chaleur massiqueQ=mLQ en joule (J) L est la chaleur latente massique de changement d'état en J.kg - 1

Échange de chaleur au travers d'un matériau

PRTH=Δθ

RTH : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W)  : écart de température entre l'intérieur et l'extérieur

Résistance thermique d'une cloison

RTH=e λSe : épaisseur (m) λ conductivité thermique (W·m-1·K-1)RTH en K/W h coefficient d'échange et S surface d'échangeRTHT=1

S1h1+RTH+1

S2h2 4 P=CTh dT dt BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Loi de l'électricité

Loi des noeuds

La somme des courants entrants dans un noeud est égale à la somme des courants sortants de ce noeud.

Loi des mailles

La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro. La loi des mailles et des noeuds sont valables avec les valeurs instantanées.

En régime alternatif sinusoïdal

Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel. Composants élémentaires (dans tous les régimes)u=Ldi dtPour une inductance L en Henri (H) u=RiPour une résistance R en Ohm () i=Cdu dtPour un condensateur C en Farad (F) La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC)

En sinusoïdal

- dipôle purement résistif : Z=[R;0]=R - dipôle purement inductif : Z=[Lω;90°]=jLω- dipôle purement capacitif : Z=[1

Cω;-90°]Valeur moyenne

T∫0

T utdtou =surface

TMesurée en position DC

Valeur efficace (RMS Root Mean Square)

U=1

T∫0

T u2tdt=Ou U=surfacedeu2

TMesurée en position AC+DC (multimètre RMS)

2+U2 2+U3

2+....Un valeur efficace de l'harmonique de rang n

5 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Puissance

P puissance active en WQ puissance réactive en VARS puissance apparente en VA u(t) et i(t) valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces

Dans tout les cas

Puissance instantanée p(t)=u(t)⋅i(t)

Puissance activeP==Puissance apparenteS=UICas particuliers

Si une des deux grandeurs est constante :

P=⋅En régime sinusoïdal monophasé:

P= UI cos 

Q= UI sin 

S =UI En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase) P= 3UI cos  Q= 3UI sin  S = 3UI Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental)

P =UI1 cos 1

Q = UI1 sin 1

S =UI

Puissance dans les composants élémentaires

ComposantsPQ

RésistanceP = R I² = U²/R >00

Inductance0Q = X I² = U² / X >0

Condensateur0Q = - X I² = - U² / X <0

Puissance déformante (D) en VA

P = U1I1 cos 1 + U2I2 cos 2 + U3I3 cos 3 + ...1 déphasage entre U1 et I1

S = U I

6 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Système du premier Ordre

Système régie par des équations différentielles de la forme :dg dtg=Gg=G1-e-t Transformée de Laplace Gp=G

1pConstante de temps :  en seconde

Démonstration

Sans second membre :

dg dtg=0g=Ke-t Solution particulière avec second membre : dg dtg=Gpourdg dt=0g=GSolution générale avec second membre : g=G-Ke-t Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors g=G1-e-t/

Courbe

pour t= g = 0,63 G pour t=3 g = 0,95 G pour t=5 g = 0,999 G coefficient de la tangente en zéro : 1/ axe horizontal : le temps en  axe vertical : g

Calcul d'un temps

t=-ln1-g

G

Utilisation

Mécanique :

Jd

dt=∑TavecT=kElectrothermie : P=CdT dt+ΔT RTH

Electricité

Circuit RL série

U=Ldi dtRi7 ax'bx=0x=Ke-b at0123456781 0,63 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Magnétisme

B champ magnétique en Tesla (T)  flux magnétique en Weber (Wb)S surface en m²

Champ magnétique crée par un courant

Le passage d'un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à la valeur de l'intensité de ce courant. Flux magnétiqueϕ=BScosα=⃗B.⃗S angle entre B et la normale à S

Force électromotrice induite (e)

e=-d dtE en Volt (V)

Loi de Laplace

F = B I l sin 

F force en Newton (N)

I intensité en Ampère (A)

B champ magnétique en Tesla (T)

 angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant

Règle de la main droite :

Fpousse ->Pouce

I intensité->Index

BMagnétique->Majeur.

Loi d'Hopkinson

R  = NI

avecR=l S=R0

Théorème d'ampère

H induction magnétique en A/mB champ magnétique (T)  perméabilité magnétique (H/m)

B =  H0 = 4  10-7 H/m

8 F BI F B I ∫H.dl=∑Ii I B BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Machine synchronenS=F

pF fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme E=KNΦΩN nombre de conducteur actif par phase.  flux (Wb)  vitesse (rad/s)K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6)

Modèle pour une phase couplage étoile (Y)

r est souvent petit devant XS XS = LS

Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS)

d'où V = ES - (r + jXS) I V=Es- URUX PABSORBEE = 2  n TM + uEX iEX

PUTILE = J3 UI cos 

Moteur Synchrone (MS)

V = ES + (r + jXS) I

PABSORBEE = J3 UI cos  + uEX iEX

PUTILE = 2  n TM

Décalage interne : déphasage entre E et V

Essais

Alternateur non saturé

Détermination de r

La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée :

Détermination de XS

L'inducteur de l'alternateur sera court-circuité d'où : de plus Icc = k Ie ES aura été déterminée par l'essai à vide. Alternateur saturé XS devra être calculé pour chaque point de fonctionnement.

Pertes

Pertes Joule dans l'inducteur PJR = uEX iEX = rEX iEX²

Pertes Joule dans l'induit PJS =

2RaI2 où Ra est la résistance mesurée entre deux bornes de l'induit

celui-ci couplé. Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques.

9/18Bernard STRAUDOEUXURVJEUXURVJ

r=UC IC ZS=ES Icc ⇒XS=ZS 2-r2 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Hacheur

Hacheur série

Le rapport cyclique est périodela passantesterrupteurloùtempsint'Pour une conduction ininterrompue Dans la charge = 2 ˆiiDans la diode = 

Dans l'interrupteur = (1-)

Ondulation en courant

Δi=i-i

2Δi=V1-α

2Lfα et

ΔiMAX=V

8Lfpour=1

Pour un conduction interrompue

 fixé par la commande et - par la charge. = (VT+(T-T)E)/T= V+(1-)E Lf Vchi2 )(10/18Bernard STRAUDOInterrupteur commandéVuch M TTich vch ETUch iimax imin iH iDConduction interrompue TT BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Hacheur parallèle

Conduction ininterrompueCHUVu)1( 1

VUCConduction interrompue

11/18Bernard STRAUDOVuchE Ti uCh i uCh VET BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée

Machine Asynchrone

Vitesse de synchronisme (tr/s)nS=f

p f : fréquence en Hz et p : nombre de paire de pôle

Glissement (sans unité):

g=nS-n nSn vitesse de rotation (même unité que nS) g = 0 moteur à la vitesse de synchronisme li n'y a pas de couple. g = 1 ou 100% moteur à l'arrêt ou en début de démarragequotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Formulaire BTS

1/18Bernard STRAUDO

Mécanique

P = T Poids = mg g = 9,81 m.s-2

Translationa=dv

2at2v0tx0v=v0tx0

Travail

2mv2avec  angle entre F (force) et l (déplacement)W>0 moteur W<0 résistant

Puissance

P=FvTroisième loi de Newton

Rotation

Énergie cinétique

2JΩ2Moment d'inertie de quelques solides :

N1 et N2 vitesses de rotation

2/18Bernard STRAUDO

Mécanique des fluides

Pression

1 bar =105 Pa1 atm= 101 325 Pa

Théorème de Bernoulli1

2ρv2

P> PompeP<0 TurbineP=0 pas de machine

P=ρΔJ+pp+zzρg+vvρ1212

1Nombre de Reynolds

λ=1

λ=64

Re en laminaire

ΔJ=λv2l

Électrothermie

Température

0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique

Différents mode de transfert de la chaleur

ETH=CTHΔθavecCTH=mc

CTH : J/°C capacité thermique

Capacité thermique

Échange de chaleur au travers d'un matériau

PRTH=Δθ

Résistance thermique d'une cloison

S1h1+RTH+1

Loi de l'électricité

Loi des noeuds

Loi des mailles

En régime alternatif sinusoïdal

En sinusoïdal

Cω;-90°]Valeur moyenne

T∫0

TMesurée en position DC

Valeur efficace (RMS Root Mean Square)

U=1

T∫0

TMesurée en position AC+DC (multimètre RMS)

2+....Un valeur efficace de l'harmonique de rang n

Puissance

Dans tout les cas

Puissance instantanée p(t)=u(t)⋅i(t)

Si une des deux grandeurs est constante :

P= UI cos 

Q= UI sin 

P =UI1 cos 1

Q = UI1 sin 1

Puissance dans les composants élémentaires

ComposantsPQ

RésistanceP = R I² = U²/R >00

Inductance0Q = X I² = U² / X >0

Condensateur0Q = - X I² = - U² / X <0

Puissance déformante (D) en VA

S = U I

Système du premier Ordre

1pConstante de temps :  en seconde

Démonstration

Sans second membre :

Courbe

Calcul d'un temps

G

Utilisation

Mécanique :

Jd

Electricité

Circuit RL série

Magnétisme