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3ème SOUTIEN : FONCTIONS LINEAIRES ET POURCENTAGES

EXERCICE 1 :

1. Déterminer la fonction linéaire qui modélise une augmentation de :

a. 12% b. 26% c. 2%

2. Déterminer la fonction linéaire qui modélise une diminution de :

a. 17% b. 23% c. 67%

EXERCICE 2 :

On considère les fonctions suivantes :

f : x ½¾¾® 1,45x g : x ½¾¾® 0,78x h : x ½¾¾® 0,25x i : x ½¾¾® 1,63x j : x ½¾¾® 0,63x k : x ½¾¾® 2,1x Chaque fonction modélise une augmentation ou une diminution. Dans chaque cas, déterminer le pourcentage d"augmentation ou de diminution.

EXERCICE 3 :

1. Un baladeur MP3 coûte 45 €.

Calculer son prix après une remise de 12%.

2. Un lecteur multimédia MP4 coûtant 104,50 € est affiché à 77,33 € lors d"une vente flash.

Quel est le pourcentage de réduction ?

3. Après une augmentation de 4%, le prix d"un lecteur CD est de 286 €.

Quel était son prix initial ?

EXERCICE 4 :

Au 31 décembre 2005, Microville comptait 20 000 habitants.

En 2006, la population a augmenté de 10%.

L"année suivante, elle a diminué de 10%.

1. Combien y avait-il d"habitants à Microville au 31 décembre 2007 ? Justifier la réponse.

2. Quelle a été l"évolution en pourcentage entre le 31 décembre 2005 et le 31 décembre

2007 ?

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : FONCTIONS LINEAIRES ET

POURCENTAGES

EXERCICE 1 :

1. La fonction linéaire qui modélise une augmentation de p% est la fonction

définie par : f : x ½½½½¾¾¾¾¾¾¾¾®®®® (())1 + p

100 x

a. La fonction linéaire qui modélise une augmentation de 12% est définie par : f(x) = (())1 + 12

100 x = (1 + 0,12) x = 1,12x

b. La fonction linéaire qui modélise une augmentation de 26% est définie par : f(x) = (())1 + 26

100 x = (1 + 0,26) x = 1,26x

c. La fonction linéaire qui modélise une augmentation de 2% est définie par : f(x) = (())1 + 2

100 x = (1 + 0,02) x = 1,02x

2. La fonction linéaire qui modélise une diminution de p% est la fonction définie

par : g : x ½½½½¾¾¾¾¾¾¾¾®®®® (())1 - p 100 x
a. La fonction linéaire qui modélise une diminution de 17% est définie par : g(x) = (())1 - 17

100 x = (1 - 0,17) x = 0,83x

b. La fonction linéaire qui modélise une diminution de 23% est définie par : g(x) = (())1 - 23

100 x = (1 - 0,23) x = 0,77x

c. La fonction linéaire qui modélise une diminution de 67% est définie par : g(x) = (())1 - 67

100 x = (1 - 0,67) x = 0,33x

EXERCICE 2 :

f : x

½¾¾® 1,45x 1,45 = 1 + 0,45 = 1 + 45

100 f modélise une augmentation de 45%

g : x

½¾¾® 0,78x 0,78 = 1 - 0,22 = 1 - 22

100 g modélise une diminution de 22%

h : x

½¾¾® 0,25x 0,25 = 1 - 0,75 = 1 - 75

100 h modélise une diminution de 75%

i : x

½¾¾® 1,63x 1,63 = 1 + 0,63 = 1 + 63

100 i modélise une augmentation de 63%

j : x

½¾¾® 0,63x 0,63 = 1 - 0,37 = 1 - 37

100 j modélise une diminution de 37%

k : x ½¾¾® 2,1x 2,1 = 1 + 1,1 = 1 + 110100 k modélise une augmentation de 110%

EXERCICE 3 :

1. Prix du baladeur MP3 après remise de 12% :

(())1 - 12

100 ´ 45 = 0,88 ´ 45 = 39,6

Le baladeur MP3 coûte maintenant 39,6 €.

2. Soit p le pourcentage de réduction

(())1 - p

100 ´ 104,50 = 77,33

104,50 -

104,50

100
p = 77,33

104,50

100
p= 77,33 - 104,50

1,0450 p = -27,17

p = -27,17 -1,0450 = 26 Le pourcentage de réduction est égal à 26%.

3. Soit x le prix initial du lecteur CD.

(())1 + 4

100 ´ x = 286

1,04 x = 286

x = 286
1,04 = 275

Le lecteur CD coûtait initialement 275 €.

EXERCICE 4 :

1. Nombre d"habitants au 31 décembre 2006 :

(())1 + 10

100 ´ 20 000 = 1,1 ´ 20 000= 22 000

Il y avait 22 000 habitants au 31 décembre 2006

Nombre d"habitants au 31 décembre 2007 :

(())1 - 10

100 ´ 22 000 = 0,9 ´ 22 000 = 19 800

Il y avait 19 800 habitants au 31 décembre 2007.

2. Soit p le pourcentage de réduction d"habitant entre le 31 décembre 2005 et le 31

décembre 2007. (())1 - p

100 ´ 20 000 = 19 800

20 000 -

20 000

100
p = 19 800 - 200 p = 19 800 - 20 000 - 200 p = - 200 p = -200-200 = 1 Il y a eu 1% de réduction d"habitant entre le 31 décembre 2005 et le 31 décembre 2007.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1