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Probabilités conditionnelles et indépendance - Exercices Exercice Un groupe d'élèves d'une classe de Terminale S veut organiser un concert de musique à Déterminer la loi de probabilité de X Calculer l'espérance mathématique de X

4 F Laroche Probabilités exercices corrigés 3 On sait que ( ) 0,6 P A = Vrai : épreuves indépendantes répétées donc loi binomiale : les paramètres sont n

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a) Etablir la loi de probabilité de la variable X b) Calculer l'espérance de X 3) Les conditions de jeu restent identiques Indiquer le montant du gain algébrique qu'

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Exercices : Probabilités Partie A : Après étude statistique, on admet les probabilités : = 0,5 ; = 0,6 et ∩ = 0,3 Calculer On considère la loi de probabilité ci-contre 1) Pour la 1ère amie, il y a 12 choix possible pour son mois de naissance

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Exercice 3 Somme de variables aléatoires 1 Soit X, Y des variables aléatoires indépendantes de lois P(λ) et P(µ) Déterminer la loi de X +Y , directement

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Corrigés des exercices Chapitre 6 Intervalles de confiance centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi normale, du Khi-deux,

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Exercice 1 Le tableau de la loi de probabilité d'un dé truqué `a six faces est : i 1 2 3 4 5 6 pi 0 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 1 Soit les événements A = {i, i ≤ 4}; B = {i,

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Table des matières 1 Introduction aux probabilités 2 2 V a r, espérance, fonction de répartition 3 3 Lois usuelles 5 3 1 Loi de Bernoulli, loi binomiale

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Le lecteur trouvera ici les énoncés et corrigés des exercices proposés dans 6 PROBABILITÉS POUR L'INGÉNIEUR ce terme puisqu'une primitive de trer queU = FX (X) suit une loi uniforme sur un intervalle à déterminer et que FX est

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(cours + exercices corrigés) L3 MASS 6 Fondements de la théorie des probabilités 41 La densité d'un variable aléatoire détermine compl`etement sa loi

[PDF] Première générale - Probabilités conditionnelles - Exercices

Exercice 1 corrigé disponible

Exercice 2 corrigé disponibleExercice 3 corrigé disponible

Un groupe d'élèves d'une classe de première générale veut organiser un concert de musique à

l'intérieur du lycée. Il fait une enquête pour connaître le nombre d'élèves souhaitant assister à

ce concert.

450 élèves ont répondu à cette enquête, 180 garçons et 270 filles.

144 filles et 72 garçons sont favorables.

On note :G l'événement " la fiche est celle d'un garçon », G l'événement " la fiche est celle d'une fille », A l'événement " l'élève souhaite assister au concert »,

Al'événement complémentaire de A.

1. Dresser un arbre de probabilité.

2. On sort une fiche au hasard parmi les 450 fiches réponses.

Donner les probabilités P(G), P(A), P(G∩A) et P(G∪A).

3. Les événements G et A sont-ils indépendants ?

4. Calculer la probabilité P(G∩A)puis PG(A).

5. Calculer les probabilités des événements " A sachant G », " G sachant A ».

6. Compléter l'arbre des probabilités.

7. Donner les probabilités suivantes : P(A∩G) et P(A∩G).

En déduire

P(A) de deux manières.

Exercice 4 corrigé disponible

Lors d'une enquête réalisée auprès de familles d'une région, concernant leur habitation

principale, on apprend que 55% des familles interrogées sont propriétaires de leur logement,

40% en sont locataires et enfin 5% occupent leur logement gratuitement (ces familles seront

appelées dans la suite de l'exercice " occupants à titre gratuit »). Toutes les familles interrogées habitent soit une maison individuelle, soit un appartement ; toute habitation ne contient qu'une seule famille. 1/8

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60% des propriétaires habitent une maison individuelle, 80% des locataires habitent un

appartement et enfin 10% des occupants à titre gratuit habitent une maison individuelle. On interroge au hasard une famille de la région et on note : A l'événement : " la famille habite un appartement », L l'événement : " la famille est locataire », P l'événement : " la famille est propriétaire », G l'événement : " la famille occupe à titre gratuit », Les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies au millième.

1.a. Construire un arbre pondéré résumant la situation.

b. Préciser à l'aide de l'énoncé les probabilités suivantes :PP(A)PL(A)et PG(A)

2.Calculer la probabilité de l'événement : " la famille est propriétaire et habite un

appartement ».

3. Montrer que la probabilité de l'événement A est égale à 0,585.

4. On interroge au hasard une famille habitant un appartement. Calculer la probabilité

pour qu'elle en soit propriétaire.

Exercice 5 corrigé disponible

Exercice 6 corrigé disponibleExercice 7 corrigé disponible 2/8

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Exercice 11 corrigé disponible

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Exercice 13 corrigé disponibleExercice 14 corrigé disponible

Exercice 15 corrigé disponible

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Exercice 16 corrigé disponible

1. Construire un arbre de probabilité tenant compte de la situation.Exercice 17 corrigé disponible

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Exercice 18 corrigé disponibleExercice 19

Exercice 20

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Exercice 21

On dispose d'un de équilibré à 6 faces et de deux urnes : l'urne U1 contient deux boules vertes et 3 rouges, et l'urne U2 contient 1 boule verte et deux rouges. On lance le dé et si le résultat est 1 ou 2 alors on tire une boule dans l'urne U1 , sinon on tire dans l'urne U2 . On considère que la partie est gagnante si on tire une boule verte.

1. Écrire un algorithme en Python permetttant de simuler cettte partie.

2. Modiifier cet algorithme pour qu'il simule n parties et compte le

nombre de parties gagnantes.

Exercice 22

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Exercice 1 corrigé disponible

450 élèves ont répondu à cette enquête, 180 garçons et 270 filles.

144 filles et 72 garçons sont favorables.

Al'événement complémentaire de A.

1. Dresser un arbre de probabilité.

2. On sort une fiche au hasard parmi les 450 fiches réponses.

3. Les événements G et A sont-ils indépendants ?

4. Calculer la probabilité P(G∩A)puis PG(A).

5. Calculer les probabilités des événements " A sachant G », " G sachant A ».

6. Compléter l'arbre des probabilités.

7. Donner les probabilités suivantes : P(A∩G) et P(A∩G).

En déduire

P(A) de deux manières.

Exercice 4 corrigé disponible

40% en sont locataires et enfin 5% occupent leur logement gratuitement (ces familles seront

60% des propriétaires habitent une maison individuelle, 80% des locataires habitent un

1.a. Construire un arbre pondéré résumant la situation.

2.Calculer la probabilité de l'événement : " la famille est propriétaire et habite un

3. Montrer que la probabilité de l'événement A est égale à 0,585.

4. On interroge au hasard une famille habitant un appartement. Calculer la probabilité

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1. Construire un arbre de probabilité tenant compte de la situation.Exercice 17 corrigé disponible

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Exercice 20

Exercice 21

1. Écrire un algorithme en Python permetttant de simuler cettte partie.

2. Modiifier cet algorithme pour qu'il simule n parties et compte le

Exercice 22