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Exercice 1 17 On soulève une caisse à l'aide de différents palans La charge, y compris les poulies mobiles, a une masse de 120 kg On mesure les forces de

Chapitre 1

Mécanique

1.1 Forces

1.1.1 Rappel

Pour décrire les effets d"uneforce, nous devons préciser toutes ses propriétés : •sonpoint d"application; •sadroite d"action, c"est-à-dire sa direction; •sonsens; •sonintensité. On peut réunir toutes ces propriétés en une seule grandeur mathématique, levecteur. Une force est donc représentée par un vecteur force (figure 1.1 ).point d'applicationdroite d'actionsens FFigure1.1 - Une force est représentée par un vecteur La norme du vecteur est égale à l"intensité de la force. L"intensité du vecteur force ?Fsera notéeF. L"unité d"intensité de force dans le Système international est lenewton(N).

1.1.2 Mesurer des forces

Corps élastiques, corps plastiques

Un corps solide soumis à une force se déforme. S"il reprend sa forme initiale après la sup- pression de la force, on l"appelle corpsélastique, dans le cas contraire il s"agit d"un corps plastique.

3BCMécanique5Expérience 1.1Qui est le plus fort?ressortrègle graduée

x R F masse dFigure1.2 - Dispositif expéri- mentalDeux élèves tirent, l"un après l"autre, sur un ressort qui est fixé d"un côté (figure 1.2 Comment peut-on déterminer qui est le plus fort? Traduit dans le langage de la physique, la question qui se pose est : quel élève applique la force la plus intense sur l"extenseur? La réponse est bien évidemment que l"allongement du ressort est d"autant plus grand que la force appliquée est plus intense. On essayera de comparer l"allongement d"un ressort et la force appliquée.

Loi de Hooke

Expérience 1.2Le but de l"expérience est d"étudier la relation entre l"intensité de la force?Fqu"on exerce sur l"extrémité d"un ressort et l"allongementxd"un ressort qui en résulte.

La figure

1.3 mon trele sc hémadu disp ositifexp érimental.On mesure l"allongemen txdu ressort en faisant varier l"intensitéFde la force de0Nà1N. Remarque: une masse de100gexerce approximativement une force de1Ndirigée verticale- ment vers le bas. ressortrègle graduée(a) en absence de forces x R F masse(b) ?Fforce exercée;?Rré- action du ressort Figure1.3 - Étude de l"allongement d"un ressort

Tableau des mesures :x(mm)F(N)La figure1.4 p ermetde représen tergraphiquemen tles résultats des mesures.

Observation:

Lorsque la valeur deFest doublée, la valeur dexdouble aussi, évolution analogue lorsque

Fest triplé, quadruplé, ....

6Mécanique3BCFigure1.4 - ForceFen fonction de l"allongementxdu ressort

Conclusion:

Fest directement proportionnel àx:F≂x. Il en suit que le rapport de l"intensitéFpar l"allongementxest constant : Fx =koùkest une constante. Ces résultats peuvent être résumés en énonçant laloi de Hooke. Loi de HookeUn ressort initialement en équilibre se déforme sous l"effet d"une force. La déformation (allongement ou compression)xest proportionnelle à l"intensitéFde cette

force :F≂x?F=kxLa facteur de proportionnalitékest appeléeconstante de raideurdu ressort, son unité est le

N/m.

La constante de raideur indique l"intensité de la force nécessaire pour allonger ou comprimer le

ressort d"une unité de longueur. Elle fait intervenir les caractéristiques physiques du ressort :

sa longueur, son épaisseur, le matériau, ....

Le diagramme de la figure

1.5 mon treque p ourdéformer différen tsressort sd"une même

distance, la force nécessaire est d"autant plus intense que la raideur du ressort est élevée. De

façon équivalente, on constate que pour une même force, la déformation est d"autant plus grande que la raideur du ressort est petite.

3BCMécanique7ressort à forte raideur

ressort à faible raideur k 1

élevé

k 2 basF xFigure1.5 - Comparaison de la raideur de deux ressorts aveck1> k2

1.1.3 Notion d"équilibre

En tant qu"observateur nous devons choisir unréférentielpar rapport auquel nous allons

décrire les phénomènes physiques. Notre référentiel de préférence sera la salle de classe, qui

est un exemple d"unréférentiel terrestre. La notion de référentiel sera approfondie en classes

de 2 eet de 1re.

DéfinitionUn corps est en équilibre si, dans un référentiel terrestre, tous ses points sont

au repos ou se déplacent en ligne droite et à vitesse constante.

Remarques:

•Nous disons aussi qu"il y aéquilibre des forcesqui s"appliquent au corps. •Cette définition s"applique dans toutréférentiel galiléen. Dans la suite, nous allons étudier l"équilibre d"un corps soumis à 2 ou à 3 forces.

1.1.4 Équilibre d"un corps soumis à deux forces

Étude expérimentale

Expérience 1.3Nous allons appliquer deux forces?F1et?F2à un corps très léger de sorte que son poids soit négligeable par rapport aux intensités des forces?F1et?F2(figure1.6 ). O 2 O 1 F 1 F

2Figure1.6 - Équilibre d"un corps soumis à deux forces

8Mécanique3BCLes forces sont les tensions de deux fils et on mesure leurs intensités grâce à deux dynamo-

mètres. De plus, on peut relever sur papier les directions des fils, c"est-à-dire les directions

des deux forces.

L"expérience est répétée plusieurs fois en changeant les directions et les intensités des forces.

On constate que lorsque le corps est en équilibre, les deux forces?F1et?F2ont la même droite d"action, des sens contraires et des intensités égales. Nous pouvons formuler la condition pour qu"un corps soumis à deux forces soit en équi- libre. Condition d"équilibreSi un corps soumis à deux forces?F1et?F2est en équilibre, ces forces ont : •la même droite d"action; •des sens contraires; •la même intensité :F1=F2.

Les deux vecteurs force sont donc opposés :

F1=-?F2

ou encore :?

F1+?F2=?0(1.1)

La somme vectorielle des deux forces

?F1et?F2est nulle.

Remarque:

En mathématiques, deux vecteurs opposés n"ont pas nécessairement la même droite d"ac- tion. En mécanique, cette condition est nécessaire pour avoir l"équilibre. Pour s"en convaincre, considérons l"exemple de la figure 1.7 . Les deux forces ont la même intensité et des sens contraires, mais n"ont pas la même droite d"action; le corps n"est pas en équilibre, il va tourner!O 2 O 1 F 1 F

2Figure1.7 - Ce corps n"est pas en équilibre

Applications

La condition d"équilibre permet de déterminer une des deux forces connaissant l"autre. Voici la procédure à suivre :

3BCMécanique9•préciser le corps en équilibre;

•identifier toutes les forces qui s"appliquent à ce corps; •appliquer la condition d"équilibre à ces forces. Exemple 1.1Une brique posée sur une table est en équilibre (figure1.8 ). Considérons uniquement les forces qui s"appliquent à la brique : son poids ?P, vertical et appliqué enG, et la réaction?Rde la table.briquetableG RPFigure1.8 - La brique soumise à deux forces est en équilibre

Comme la brique est en équilibre, nous avons :

?R=-?P. Les intensités des deux forces sont

égales :R=P=m g.

Exemple 1.2Une boule accrochée à un ressort est en équilibre (figure1.9 ). Considéronsquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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