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Exercice 1 Valeur appliquant la méthode de Newton-Raphson à l'équation x2 − 5=0, pour On s'éloigne du point fixe x∗ si le point de départ n'est pas x∗



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Corrigé du TD 5 du point fixe (1 1) soit d'ordre p ≥ 1 On a en+1 Par suite, d' apr`es l'exercice 1, la convergence de la méthode de Newton est quadratique



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2) Algorithme du point fixe 4) Exercice : calcul numérique de 3) Théorème du point fixe 5) Deux exercices corrigés François Dubois, 18 octobre 2004, édition  



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(iv) [3 pts] Faire 2 itérations à partir de x0 = 1 pour chacune des 2 méthodes de point fixe (v) [5 pts] Appliquer la méthode de Newton à l'équation de départ et 



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qui possède les deux racines r1 = -0,458 9623 et r2 = 0,91 ainsi qu'une troisième racine située près de 4 On vous propose les méthodes des points fixes 



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Rechercher par dichotomie la solution de l'équation de l'exercice 1 située dans Figure 2 – La méthode du point fixe : x0 = 0,2, x1 = g(x0) ≃ 0,468 est 



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Étant donnée une fonction non contractante quelconque f : [a, b] → R, sous quelles conditions sur f votre méthode est-elle applicable ? Exercice 3 Du point fixe à 



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Finalement, la méthode converge vers α point fixe de g (et racine cubique de a) Montrons que la suite est décroissante `a partir du rang 1 On sait d'apr`es la 



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Un corrigé sera distribué plus tard pour les questions théoriques Question 3 Montrer que la fonction f(x) = x − cos(x) n'admet qu'un seul et unique zéro sur 



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