Exercice n°2 a) Factorise par Horner le polynôme : 2x3 – 7x2 + 8x – 4 = (2x2 – 3x + 2) (x – 2) b) Factorise par la méthode somme et produit le polynôme : x2 + x
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Exercice n°2 a) Factorise par Horner le polynôme : 2x3 – 7x2 + 8x – 4 = (2x2 – 3x + 2) (x – 2) b) Factorise par la méthode somme et produit le polynôme : x2 + x
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Cours de mathématique 3ème année ² Institut Saint-Stanislas Corrigé des exercices complémentaires : Les polynômes (Deuxième partie)
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Chapitre n°5 : Corrigé - Les polynômes ² 2ème partie -Exercices complémentaires
Compétence exercée : expliciter des savoirs
Exercice n°1
a) Par Horner, le polynôme 3x2 ² 2x + 5 est divisible par x - 2 Vrai )MX[ 2 Q·HVP SMV XQ GLYLVHXU GH D, donc le reste ne peut pasêtre égal à zéro.
b) En simplifiant on obtient Vrai Faux On ne peut simplifier une partie de la soustraction ! c) La fraction existe ssi x
x
et x1 x
1 et x
-1 x 1 En factorisant le dénominateur : (x ² 1) (x + 1) d) Le polynôme x2 + 1 ² 6x + 7 est factorisable par la méthode somme et produit. Dans ce cas, la somme est égale à ...-6... et le produit est égal à ... 8... e) IM VROXPLRQ GH O·pTXMPLRQ 5x (x ² 3) ( x + 1) = 0 est : S = { -5 ; -1 ; 3}. Vrai Faux S = { -1 ; 0 ; 3}
Compétence exercée : appliquer une procédureExercice n°2
a) Factorise par Horner le polynôme : 2x3 ² 7x2 + 8x ² 4 = (2x2 ² 3x + 2) (x ² 2) b) Factorise par la méthode somme et produit le polynôme : x2 + x ² 12 = (x ² 3) (x + 4) Cours de mathématique 3ème année ² Institut Saint-Stanislas Corrigé des exercices complémentaires : Les polynômes (Deuxième partie)² Page 2 -
c) Factorise par mise en évidence, ensuite utilise les produits remarquables. a) 16x3 + 36x + 48x2 = 4x (2x + 3)2 b) 4x2 (x ² 3) + 16 ( 3 ² x) = 4 (x ² 3) (x2 ² 4) = 4 (x ² 3) (x ² 2) (x + 2)Exercice n°3
Factorise le plus loin possible
a) 3x3 ² 30x2 + 72x = 3x (x2 ² 10x + 36) = 3x ( x ² 4) (x ² 6) b) (4x2 ² 1)2 ² (3x2 + 3)2 = (4x2 ² 1 ² (3x2 + 3)) (4x2 ² 1 + (3x2 + 3)) = (x2 ² 4) (7x2 + 2) = (x ² 2) (x + 2) (7x2 + 2) c) 162x6 ² 144x4 + 32x2 = 2x2 (81x4 ² 72x2 + 16) = 2x2 (9x2 ² 4)2 = 2x2 (3x ² 2)2 (3x + 2)2 d) 4x3 ² 8x2 + 5x ² 1 = (x ² 1) (4x2 ² 4x + 1) Horner P(1) = 0 = (x ² 1) (2x ² 1)2Exercice n°4
Résous les équations suivantes :
a) (x ² 2) (x2 - 1) = -8 (2 ² x) (x ² 2) (x2 - 1) + 8 (2 ² x) = 0 (x ² 2) (x ² 3) (x + 3) = 0(x ² 2) (x2 - 1) - 8 (x ² 2) = 0 .............................................................
(x ² 2) (x2 - 1 + 8) = 0 S = {-3 ; 2 ; 3 } (x ² 2) (x2 ² 9) = 0 ............................................................. Cours de mathématique 3ème année ² Institut Saint-Stanislas Corrigé des exercices complémentaires : Les polynômes (Deuxième partie)