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Exercice1.2.1.

Resoudreparlesimplexe

Maxx1+2x2

sous 8 :3x1+2x22 x1+2x24 x 1+x25 x i0i=1;2

1)Formestandard

Minz=(x1+2x2)

sous 8 :3x1+2x2+x3=2 x1+2x2+x4=4 x

1+x2+x5=5

x i0i=1;:::;5 1

2)Tableaudusimplexe(formecanonique!)

x

1x2x3x4x5

zb -1-2000-10 -3210002 -12010 04 11001
05

3)SiSBR,alorsphaseII(sinonphaseI)

Ici,evident

8 :x

1=x2=0

x 3=20 x 4=40 x 5=50

4)solpasoptimalecar9c

j0

5)Changementdebase:

c

2+negatifquec1!x2rentredanslabase.

?Variablexssortantdelabase t=argminifbi ai2gjai20=minf22;42;51g=22)t=1 x stqB1as=et=0 B @1 0 01 C A!s=3 2

6)Tableaucanoniquedelanouvellebase

l

02=l2=2

l

01=l1+l2

l

03=l3l2

l

04=l4l2=2

x

1x2x3x4x5

zb -40100-12 -321120001

20-110

02 5

20-120104

7)seulc

1<0!x1entreenbase

minf2

2;45=2g=22!x4sortdelabase

l

003=l03=2

l

001=l01+2l03

l002=l02+3l03=4 l

004=l045l03=4

3 x1x2x3x4x5zb

00-120-16

01-1434005210-1

212001

003

4-541032

8)seulc

3<0!x3entreenbase

minf3=2

3=4g!x5sortdelabase

l

0004=4l004=3

l

0001=l001+4l004=3

l

0002=l002+l004=3

l

0003=l003+2l004=3

x

1x2x3x4x5

zb

0001343-18

010131303

100-1
32302
001-5 34302
sol:x1=2;x2=3;x3=2;x4=x5=0 co^ut=-8 soloptimalecartouslesc j0 4

Exercice1.2.2.

x

1x2x3x4

zb

0600-131

051007

1400
05 0701
012

Optimum,x1=5;x2=0;x3=7;x4=12,

co^ut=-31 x

1x2x3x4x5

zb

0-1040-10

1-206008

00061
01

0-1120

01

Optimumnonborne(!1)

x 1x2x3 zb -400-1-2

1100-1

201
02

Impossible!

5

Exercice1.2.5.

Maxx1 sous 8 :x 1x21

2x1x22

x 1+x27 x 10 x 20

Resoudreparlesimplexe.Compareravecles

solutionsobtenuesgraphiquement.

1)Formestandard

Minz=x1

sous 8 :x

1x2+x3=1

2x1x2+x4=2

x

1+x2+x5=7

x i0i=1;:::;5 6

2)Tableaudusimplexe

x

1x2x3x4x5

zb -10000-10

1-110001

2-1010

02 11001
07

SBR(VHB:x1=x2=0;VB:x3=1;x4=

2;x5=7)

3)PhaseII

x

1entredanslabase

minf1

1;22;71g=1!x3oux4sortdelabase.

Choix:x3sort

l

1!l1+l2

l

3!l32l2

l

4!l4l2

x

1x2x3x4x5

zb

0-1100-11

1-110001

01-210

00

02-101

06 7 x2entredanslabase minf0

1;62g=0!x4sortdelabase.

l

1!l1+l3

l

2!l2+l3

l

4!l42l3

x

1x2x3x4x5

zb

00-110-11

10-11001

01-210

00

003-21

06 x

3entredanslabase,x5ensort.

l

1!l1+l4=3

l

2!l2+l4=3

l

3!l3+2l4=3

l

4!l4=3

x

1x2x3x4x5

zb

0001/31/3-13

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