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Définition : Soit deux droites (d) et (d') coupées par une sécante Dire que deux angles formés par ces trois droites sont ALTERNES-INTERNES signifie que :

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c) Calculer les angles du triangle OAB d) Prouver que la droite (AB) et la demi- droite [Ox) sont parallèles Correction : ▷ a)Tracés d'un angle et de sa bissectrice :

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

ANGLES ET PARALLÉLISME

Partie 1 : Angles alternes-internes

1) Définition

Vidéo https://youtu.be/c8CuPY-KaNM

On dit que les deux angles marqués en rouge sont alternes-internes.

En effet :

- ils se trouvent à l'intérieur (interne) de la bande formée par (d) et (d'), - ils sont de part et d'autre (alternes) de la sécante.

Définition :

Soit deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont ALTERNES-INTERNES signifie que : - ils n'ont pas le même sommet ; - ils sont de part et d'autre de la sécante ; - ils sont à l'intérieur de la bande délimitée par les deux droites (d) et (d').

Remarque :

Deux droites et une sécante déterminent deux couples d'angles alternes-internes. Ainsi, sur la figure précédente, on peut trouver deux autres angles alternes-internes. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

2) Propriétés

Si deux droites sont parallèles

alors les angles alternes-internes reposant sur ces droites sont égaux.

Si deux angles alternes-internes sont égaux

alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles. Méthode : Appliquer la propriété de parallélisme sur les angles alternes-internes

Vidéo https://youtu.be/v7XmtQhOP9I

Sur la figure, les droites (í µí µ) et (í µí µ) sont- elles parallèles ?

Correction

L'angle í µí µí µ

est plat, donc : = 180 - 102 = 78°. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Les angles í µí µí µ

et í µí µí µ sont alternes-internes et égaux.

Si deux angles alternes-internes sont égaux

alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles. On en déduit que les droites (í µí µ) et (í µí µ) sont parallèles.

Partie 2 : Angles correspondants

1) Définition

Vidéo https://youtu.be/ErUq2wdA_PE

On dit que les deux angles marqués en rouge sont correspondants. En effet, ils " regardent » dans la même direction.

Définition :

Soit deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont CORRESPONDANTS signifie que : - ils n'ont pas le même sommet ; - ils sont du même côté de la sécante ;

- l'un est à l'intérieur de la bande délimitée par les droites (d) et (d'), l'autre est à l'extérieur.

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Remarque :

Deux droites et une sécante déterminent quatre couples d'angles correspondants.

Ainsi, sur la figure précédente, on peut trouver trois autres couples d'angles correspondants :

2) Propriétés

Si deux droites sont parallèles

alors les angles correspondants reposant sur ces droites sont égaux.

Si deux angles correspondants sont égaux

alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles. 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Appliquer la propriété de parallélisme sur les angles correspondants

Vidéo https://youtu.be/FJVt0P83iCQ

Sur la figure, les segments [EF] et [BC] sont parallèles.

Calculer la mesure de l'angle í µí µí µ

Correction

Les angles í µí µí µ

et í µí µí µ sont des angles correspondants qui reposent sur les droites parallèles (EF) et (BC). Si deux droites sont parallèles alors les angles correspondants reposant sur ces droites sont égaux.

Donc : í µí µí µ

= 57°. D'après la règle des 180° dans le triangle AEF, on a : =180° +57°+65°=180°
+122°=180°
=180°-122° =58°

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