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Donne une interprétation des valeurs obtenues e Détermine l'étendue de cette série statistique EXERCICE 2 : /4 points Le diagramme en barres donne

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2015 M NEMICHE Exercices Corrigés Statistique et Probabilités Correction de l'exercice 1 La troisième est truquée et possède deux côtés « Face »

8910111213141516

0 2 4 6 8 Notes

EffectifsCLASSE : 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre : STATISTIQUES ET PROBABILITESEXERCICE 1:/6 pointsDans une bibliothèque, on a relevé le nombre de livres prêtés par mois durant l'année 2007.MoisJFMAMJJASOND

Nombre de

livres prêtés1 1241 2361 1461 1361 0869878406201 0271 2201 128994

a. Calcule le nombre total de livres prêtés en 2007.1 124  1 236  1 146  1 136  1 086  987  840  620  1 027  1 220  1 128  994

= 12 544

Le nombre total de livres prêtés est donc 12 544./0,5 pointb. Calcule le nombre moyen de livres prêtés par mois durant cette année.12 544 ÷ 12 ≈ 1 045. Le nombre moyen de livres prêtés est environ 1 045./1 pointc. Détermine une médiane de cette série statistique.Donne une interprétation de la valeur obtenue.On range les valeurs par ordre croissant :

620 ; 840 ; 987 ; 994 ; 1 027 ; 1 086 ; 1 124 ; 1 128 ; 1 136 ; 1 146 ; 1 220 ; 1 236

L'effectif total de la série est 12 et 12 ÷ 2 = 6. Tout nombre compris entre la 6e et la 7e valeur peut

donc être considéré comme médiane. En général, on prend la demi-somme de ces valeurs :

m = (1 086  1 124) ÷ 2 = 1 105.

1 105 est une médiane de cette série statistique./1 pointPendant six mois, le nombre de livres empruntés par mois a été inférieur à 1 105.

Pendant six mois, le nombre de livres empruntés par mois a été supérieur à 1 105.

d. Détermine les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série statistique.Donne une interprétation des valeurs obtenues.On calcule 25 % de 12 :

25×12

100= 3.

Le premier quartile est donc la 3e valeur c'est à dire 987./1 point

Durant 25 % des mois, le nombre de livres empruntés par mois a été inférieur ou égal à 987./0,5 pointOn calcule 75 % de 12 :

75×12

100= 9.

Le troisième quartile est donc la 9e valeur c'est à dire 1 136./1 point

Durant 75 % des mois, le nombre de livres empruntés par mois a été inférieur ou égal à 1 136.

/0,5 pointe. Détermine l'étendue de cette série statistique.

1 236 - 620 = 616. L'étendue de cette série statistique est donc 616./0,5 point

EXERCICE 2:/4 pointsLe diagramme en barres donne les résultats obtenus à uncontrôle de mathématiques par les élèves d'une classe.a. Calcule la moyenne de la classe à ce contrôle.8×39×52×114×122×137×142×16

295

25= 11,8

La moyenne de la classe à ce contrôle est 11,8. /1 point b. Détermine une note médiane. L'effectif total de la classe est 25 et 25 ÷ 2 = 12,5. La médiane est donc la 13e note.

La note médiane est donc 12./1 pointc. Détermine les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série de notes.

On calcule 25 % de 25 :25×25

100= 6,25.

Le premier quartile est donc la 7e valeur c'est à dire 9./1 pointOn calcule 75 % de 25 :75×25

100= 18,75.

Le troisième quartile est donc la 19e valeur c'est à dire 14./1 point EXERCICE 3:/2 pointsOn lance un dé à six faces équilibré. a. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

Sur les six faces d'un dé équilibré, trois faces donnent un nombre pair (2, 4 et 6). Il y a donc trois

chances sur six d'obtenir un nombre pair.La probabilité d'obtenir un nombre pair est donc3

6c'est à dire1

2./1 pointb. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?

Sur les six faces d'un dé équilibré, deux faces donnent un multiple de 3 (3 et 6). Il y a donc deux

chances sur six d'obtenir un multiple de 3.La probabilité d'obtenir un multiple de 3 est donc 2

6c'est à dire

3./1 pointEXERCICE 4:/4 pointsUne urne contient trois boules rouges, quatre boules noires et deux boules jaunes indiscernables au toucher.On tire successivement et sans remise deux boules dans l'urne.

a. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

On peut représenter tous les résultats sur un arbre en indiquant sur les branches correspondantes la

probabilité de chaque résultat.1er tirage

2e tirage

La probabilité d'obtenir deux boules rouges est donc 3

9×2

3×2

3×3×2×4=

12./2 points

b. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur ? La probabilité d'obtenir deux boules noires est donc 4

9×3

2×2×3

3×3×2×2×2=

6.La probabilité d'obtenir deux boules jaunes est donc

9×1

2×1

9×2×4=

36.La probabilité d'obtenir deux boules de même couleur est donc

12

6

1 36=
3

36

1 36=
10 36=
5

18./2 points

EXERCICE 5:/5 pointsDans un jeu, on doit tourner deux roues. La première roue donne une lettre : A, B, C ou D avec la même probabilité. La deuxième roue donne un

chiffre entre 1 et 6 avec la même probabilité.Si, après avoir tourné les roues, les aiguilles se trouvent comme sur le

schéma, on note (A, 1) le résultat obtenu. a. Quelle est la probabilité du résultat (B, 2) ?

Il y a une chance sur quatre d'obtenir B avec la première roue. Il y a une chance sur six d'obtenir 2

avec la deuxième roue.BA CD321

654RNJ

RNJRNJRNJ4

9 3 92
9 2 81
8 4 83
82
8 3 83
82
8 4 8

La probabilité du résultat (B, 2) est donc1

4×1

6= 1

24./2 pointsb. Quelle est la probabilité d'obtenir C et un chiffre impair ?

Il y a une chance sur quatre d'obtenir C avec la première roue.Sur la deuxième roue, il y a trois chiffres impairs. Il y a donc trois chances sur six d'obtenir un chiffre

impair avec la deuxième roue.La probabilité d'obtenir C et un chiffre impair est donc 1

4×3

6= 3 24=
1

8./3 points

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