Dans la pratique, on utilise une mesure θ de l'angle géométrique associé aux vecteurs −→u et −→v Faire les exercices 1, 2, 5 et 7 page 220 Première S
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Le produit scalaire et ses applications - Lycée dAdultes
17 mai 2011 · Le produit scalaire et ses applications 1 6 Applications Définition 1 : On appelle produit scalaire de deux vecteurs u et v, le nombre réel
[PDF] Exercices sur le produit scalaire - Lycée dAdultes
17 mai 2011 · scalaire Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire 1) Calculer les produits scalaires suivants : a) −−→ Application en physique
[PDF] LE PRODUIT SCALAIRE APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE
Le produit scalaire, introduit au dix-neuvième siècle par Grassman Ces relations connues Support : exercices n° 15 + 23 (opérations simples / applications)
[PDF] 91 Le produit scalaire 92 et ses applications - Mathparadise
Dans la pratique, on utilise une mesure θ de l'angle géométrique associé aux vecteurs −→u et −→v Faire les exercices 1, 2, 5 et 7 page 220 Première S
[PDF] Applications du produit scalaire Compléments - Meilleur En Maths
Applications du produit scalaire Compléments de trigonométrie Exercice 3 Soit ABC un triangle tel que AB=10, AC=8 et BC=7 1 Déterminer ses trois angles
[PDF] APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE : exercices - Pierre Lux
Soit ABCD un parallélogramme de centre I tel que AB=6, AD=4 et ^ BAD=60° 1 ) Calculer (⃗ AB+⃗ AD)2 et (⃗ AB−⃗ AD)2 En déduire AC et BD
[PDF] TD-PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique -Applications
TD PRODUIT SCALAIRE PROF : ATMANI par A ; B et C Exercice 24:le plan ( ) est rapporté à un repère ( ); ; est un cercle et déterminer ses éléments
[PDF] Applications du produit scalaire - Mathazay
Applications du produit scalaire VECTEUR NORMAL À UNE DROITE Exercice no 1 raciste) et faux-jeton car dans ces mêmes formules, le signe + à gauche
[PDF] TD-PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique -Applications
TD PRODUIT SCALAIRE PROF : ATMANI Etude analytique -Applications: cercle Exercices avec corrections est un cercle et déterminer ses éléments
[PDF] APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
A Samarkand, le savant perse Jemshid ibn Massoud al Kashi (1380 ; 1430) vit sous la protection du prince Ulugh- Beg (1394 ; 1449) qui a fondé une
[PDF] exercice sur les 3 lois de newton
[PDF] exercice sur les aires cm2
[PDF] exercice sur les besoins de maslow
[PDF] exercice sur les ecarts controle de gestion
[PDF] exercice sur les enzymes de restriction
[PDF] exercice sur les fonctions tronc commun
[PDF] exercice sur les synonymes ce2
[PDF] exercice sur les synonymes cm1
[PDF] exercice sur oxydoreduction/pile
[PDF] exercice sur pyramide et cone 3eme
[PDF] exercice sur texte et traduction latin
[PDF] exercice sur valeur absolue + correction
[PDF] exercice svt 3eme microbe
[PDF] exercice svt dérive des continents
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
?Le produit scalaire? et ses applicationsLycée du golfe de Saint Tropez
Année 2017/2018
Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
1Définitions et propriétés
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
2Propriétés du produit scalaire
Symétrie et bilinéarité
Orthogonalité
3Application du produit scalaire
Calculer de longueurs et des angles
Théorème de Pythagore généralisé
Théorème de la médiane
Equation cartésienne de cercle
Trigonométrie
Les formules d"addition
Les formules de duplication
Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
I) Définitions et propriétés
a) Norme d"un vecteurDéfinition
Soit-→uun vecteur du plan, et soitAetBdeux points du plan tel que-→u=-→AB Lanormedu vecteur-→u, est la longueur du segment [AB]. On a: ?-→u??? =???-→AB??? =AB.Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
I) Définitions et propriétés
a) Norme d"un vecteurDéfinition
Soit-→uun vecteur du plan, et soitAetBdeux points du plan tel que-→u=-→AB Lanormedu vecteur-→u, est la longueur du segment [AB]. On a: ?-→u??? =???-→AB??? =AB.Propriété
Dans un repèreorthonormé, si-→ua pour coordonnées?x y? alors -→u??? x2+y2Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
Propriétés
Propriétés
Si-→uet-→vsont deux vecteurs du plan.
Pour tout nombre réelk, on a???--→ku???
=|k|???-→u??? ?-→u+-→v??? ????-→u??? +???-→v??? (Inégalité triangulaire); ?-→u??? =0??-→u=-→0 .Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
Calculer une norme dans un repère orthonormé SoitA(2 ;-2) etB(-1 ; 2) deux points dans un repère orthonormé?O,-→ı,-→??
Soit -→ule vecteur dont un représentant est le vecteur-→AB. Calculer les normes des vecteurs-→u,--→uet 3-→u.Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
Calculer une norme dans un repère orthonormé SoitA(2 ;-2) etB(-1 ; 2) deux points dans un repère orthonormé?O,-→ı,-→??
Soit -→ule vecteur dont un représentant est le vecteur-→AB. Calculer les normes des vecteurs-→u,--→uet 3-→u.Correction:
On a-→AB?-1-2
2-(-2)?
; donc-→u?-3 4?On utilise la formule du cours :???-→u???
x2+y2=?(-3)2+42=?9+16=?25=5.De plus, pour tout réelk, on a???
k-→u??? =|k|???-→u???Par conséquent,???
--→u??? =|-1|???-→u??? =???-→u??? =5 et???3-→u???
=3???-→u??? =15.Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
b) Produit scalaire de deux vecteursDéfinition
Soit-→uet-→vdeux vecteurs du plan.
On appelle produit scalaire de-→uet-→vnoté-→u·-→vle nombre réel défini par:
u·-→v=1 2?Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
b) Produit scalaire de deux vecteursDéfinition
Soit-→uet-→vdeux vecteurs du plan.
On appelle produit scalaire de-→uet-→vnoté-→u·-→vle nombre réel défini par:
u·-→v=1 2?Remarque:
SoitA,BetCtrois points du plan tels que-→u=-→ABet-→v=--→ACon a:2?AB2+AC2-BC2?.
?A? B?C-→u
-→v -→u--→vPremière SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
c) Autres expressions du produit scalaire1) Expression analytique du produit scalaire
Théorème: Expression dans un repère orthonormé Dans un repèreorthonormé, si-→ua pour coordonnées?x y? et-→va pour coordonnées ?x? y alors-→u·-→v=xx?+yy?Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
c) Autres expressions du produit scalaire1) Expression analytique du produit scalaire
Théorème: Expression dans un repère orthonormé Dans un repèreorthonormé, si-→ua pour coordonnées?x y? et-→va pour coordonnées ?x? y alors-→u·-→v=xx?+yy?Carré scalaire
-→u·-→u=-→u2s"appelle lecarré scalairedu vecteur-→u.Pour tout
-→uon a:-→u2=???-→u???2Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Norme d"un vecteur
Produit scalaire de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
2) En fonction de l"angle des vecteurs
Autre expression
Si-→uet-→vsont deuxvecteurs non nulsalors -→u·-→v=???-→u???×???-→v???
×cos?-→u,-→v?
Remarque:
Dans la pratique, on utilise une mesureθde l"angle géométrique associé aux vecteurs-→uet-→v.Faire les exercices 1, 2, 5 et 7 page 220
Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Symétrie et bilinéarité
Orthogonalité
II) Propriétés du produit scalaire
a) Symétrie et bilinéaritéPropriétés
-→u,-→vet-→wétant des vecteurs du plan etkétant un nombre réel.Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Symétrie et bilinéarité
Orthogonalité
II) Propriétés du produit scalaire
a) Symétrie et bilinéaritéPropriétés
-→u,-→vet-→wétant des vecteurs du plan etkétant un nombre réel.Egalités remarquables
-→uet-→vétant des vecteurs du plan etkétant un nombre réel.Faire les exercices 45, 47 et 52 page 230
Première SProduit scalaire
Définitions et propriétés
Propriétés du produit scalaire
Application du produit scalaire
Symétrie et bilinéarité
Orthogonalité
b) OrthogonalitéDéfinition
-→u=-→ABet-→v=--→CDétant deux vecteurs non nuls, dire que-→uet-→vsont
orthogonauxsignifie que les droites (AB) et (CD) sontperpendiculaires. Parconvention, le vecteur nul-→0 est orthogonal à tous les autres vecteurs.