2017 — PHYSIQUE 1:MÉCANIQUE DU POINT Rappels de cours Exercices résolus Elaboré par : Dr Larbi
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Université des Sciences et de la Technologie d"Oran
FACULTÉ DEPHYSIQUE
DÉPARTEMENT DEGÉNIEPHYSIQUE
Polycopié
PHYSIQUE1 : MÉCANIQUE DUPOINT
Rappels de cours & Exercices résolus
Elaboré par :Dr. Larbi KAHAL
Maître de conférences B, USTO
Année Universitaire : 2016/2017
Table des matières
AVANT-PROPOS5
1 Rappels mathématiques6
1.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61.1.1 Les unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61.1.2 Les équations aux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61.1.3 Calcul d"erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71.1.3.1 Cas d"une addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71.1.3.2 Cas d"une multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71.1.4 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.1.4.1 Représentation graphique d"un vecteur et vecteur unitaire . . . . .
81.1.4.2 Composantes d"un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.1.4.3 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.1.4.4 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91.2 Exercices résolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91.2.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91.2.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101.2.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111.2.4 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121.3 Exercices supplémentaires sans solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131.3.1 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131.3.2 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131.3.3 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131.3.4 Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132 Cinématique du point15
2.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152.1.1 Mouvement rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152.1.1.1 Mouvement rectiligne uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152.1.1.2 Mouvement uniformément varié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 12.1.1.3 Mouvement rectiligne sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172.1.2 Mouvement dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172.1.2.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172.1.2.2 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182.1.3 Mouvement dans l"espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192.1.3.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192.1.3.2 Coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192.1.3.3 Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202.1.3.4 Base de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212.1.4 Etude du mouvement dans différents systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . .
212.1.5 Mouvement relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242.1.5.1 Les vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242.1.5.2 Les accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242.2 Exercices résolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242.2.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242.2.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252.2.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252.2.4 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272.2.5 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
282.2.6 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
282.2.7 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292.2.8 Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302.3 Exercices supplémentaires sans solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
312.3.1 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
312.3.2 Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
312.3.3 Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322.3.4 Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
323 Dynamique du point34
3.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
343.1.1 Le principe d"inertie et les référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . .
343.1.2 Le principe de conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . .
343.1.3 Définition, applications : choc élastique, choc inélastique . . . . . . . . . . .
353.1.3.1 Collisions élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353.1.3.2 Collisions inélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353.1.4 Définition newtonienne de la force (3 lois de Newton) . . . . . . . . . . . . .
352
3.1.4.1 Principe d"inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
363.1.4.2 Principe fondamental de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . .
363.1.4.3 Principe d"action et de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
363.1.5 Quelques lois de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
373.1.5.1 Loi de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
373.1.5.2 Les forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
373.1.5.2.1 Force de gravitation newtonienne . . . . . . . . . . . . . . .
373.1.5.2.2 Réaction du support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
383.1.5.2.3 Force de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
383.1.5.2.4 Force élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393.2 Exercices résolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
403.2.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
403.2.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
413.2.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
423.2.4 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
433.2.5 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
443.3 Exercices supplémentaires sans solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
453.3.1 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
453.3.2 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
454 Travail et énergie dans le cas d"un point matériel47
4.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
474.1.1 Travail d"une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
474.1.2 Force conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
474.1.3 Energie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484.1.4 Théorème de l"énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484.1.5 Energie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484.1.6 Energie mécanique (totale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484.1.7 Théorème de l"énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
494.1.8 Principe de conservation de l"énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . .
494.1.9 Forces non conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
494.2 Exercices résolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
494.2.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
494.2.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
514.2.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
524.3 Exercices supplémentaires sans solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
533
4.3.1 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
534.3.2 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
534.3.3 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
544.3.4 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
545 Examens finaux55
5.1 L1, LMD ST-SM, 2007-2008, Durée 2h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
555.2 L1, LMD ST-CHIMIE, Février 2013, Durée 1h45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
595.3 L1, LMD SM, 2013-2014, Durée 2h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
615.4 Examens finaux supplémentaires sans solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
645.4.1 L1, LMD ST-SM, 2008-2009, Durée 2h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
645.4.2 L1, LMD SM-ST, 2010, Durée 1h45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
665.4.3 L1, LMD ST, 2010-2011, Durée 1h45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
674
AVANT-PROPOS
(L.M.D), spécialité : Sciences de la Matière (SM) et Sciences et Technologie (S.T). Il comporte
un rappel de cours et des exercices résolus sur les différents chapitres du module de Physique1 (Mécanique du point). Les sujets des examens finaux, qui ont été faits entre 2007 et 2013 à
l"Université des Sciences et de la Technologie (USTO) avec les corrections respectives, sont dis- posés. de mécanique du pointqui sontabordésen TravauxDirigés le longd"une dizaine d"annéessontregroupés dans ce fascicule. En plus des exercices avec solutions détaillées, d"autres exercices
sans solution sont également proposés. Les exercices proposés couvrent les quatre chapitres de cours de la mécanique du point (pro- gramme enseigné) :Chap. 1 : Rappels mathématiques,
Chap. 2 : Cinématique du point,
Chap. 3 : Dynamique du point,
Chap. 4 : Travail et énergie dans le cas d"un point matériel. L"ensemble des exercices et examens résolus devrait permettre aux étudiants un entraine- ment efficace afin de faciliter la compréhension de cours et de consolider leurs connaissances. Comme pour tous les exercices autocorrectifs, les solutions profitent plus aux étudiants quifournissent l"effort nécessaire pour réfléchir et essayer de résoudre les exercices proposés. Je
dois souligner que ce document ne remplace en aucun cas le TD en présentiel. Je souhaite que ce recueil d"exercices et problèmes examens résolus de mécanique du point matériel puisse aider de manière efficace la majorité d"étudiants. Tout commentaire, proposition ou critique constructive permettant l"amélioration des textes ainsi élaborés sera recueillie avec grand intérêt.L. KAHAL
5 1Rappels mathématiques
1.1 Rappel
1.1.1 Les unités
L"étude des phénomènes physiques consiste à leurs associer des grandeurs. L"attribution à
chaque valeur d"une grandeur un nombre est faite par la technique de la mesure. Mesurerune grandeur, c"est la comparer à une quantité de référence de même nature prise pour unité.
D"une manière générale, on admet un système composé de six unités fondamentales (système
SI) comme le résume le tableau suivant :
Grandeur
MasseLongueur
TempsIntensité
Température
Intensité
électrique
lumineuseSymbole de
M L T I J la grandeurNom de l"unité
kilogramme mètre seconde ampère degré KelvinCandela
Symbole de l"unité
kg m s A K Cd Les quatre premières unités forment le système international MKSA. A l"aide de ces uni-tés fondamentales, on peut construire les unités dérivées : surface (m2), vitesse (m.s-1), force
(kg.m.s-2), etc.REMARQUE
: Dans le système CGS, les unités fondamentales sont le centimètre, le gramme et la seconde.1.1.2 Les équations aux dimensions
Si une quantité physiqueAest mesurée en (kg)α(m)β(s)γ, sa dimension est : [A]=MαLβTγ
oùM: Masse,L: Longueur etT: Temps Cette équation constitue l"équation aux dimensions de la grandeurA.REMARQUE
: une quantite physique est sans dimension siα=β=γ=0 6Rappels mathématiques
Grandeur
Formule de base
Equations aux dimensions
Surface
Ll L 2Volume
V=Llh L 3Vitesse
v=l/t LT -1Accélération
γ=v/t
LT -2 Force f=mγ ML 2T-2Quantité de mouvement
p=mv MLT -11.1.3 Calcul d"erreurs
Toute mesure est entachée d"une certaine incertitude qui peut être due : aux erreurs de manipulation de l"expérimentateur, aux imperfections de l"instrument de mesure, aux perturbations causées au système par la mesure, etc.La mesure exacte est inaccessible. Le résultat d"une mesure est donné par un nombre détermi-
né de chiffres. La confiance dans le dernier chiffre significatif est précisée par un nombre : l"in-
L"incertitude relative
∆x x0d"une mesure est le rapport de l"incertitude absolue∆xà la mesure
x0. C"est un nombre sans dimension.
deur mesurée et ensuite, à l"aide d"un calcul, de déterminer l"erreur absolue et relative globale.