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Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive Abdennasser 4 1 Représentation des séries statistiques à deux variables 52

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Sujet de l'étude Unité statistique Variable statistique Type de variable Pensez -vous que dans votre TD il y ait plus de 50 de chances que deux d'entre

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Exercice 2 Dans un groupe, 25 des familles ont un enfant, 40 ont deux enfants, Comment calculer la moyenne d'une série statistique `a une variable ?

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des femmes et les deux réunis 3 On reprend les données de la question 1 de l'exercice 2 Représenter graphiquement le nuage statistique et calculer la covariance ( , ) et le coefficient de corrélation La température moyenne (variable en degrés Celsius) Corrigé exercice 1

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Th`eme n 5: Liaisons entre deux variables (χ2, rapport de corrélation) Th`eme n 6: Statistique Descriptive - Cours et exercices corrigés Pra- tique de la 

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En utilisant la méthode de Yule établir le tableau statistique 4 Corrigé du TD n °1 de ces deux variables statistiques s'obtiennent en faisant les sommes par

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Statistiques à deux variables : les exercices Exercice 1 (Dans tout cet exercice, les résultats concernant la population seront arrondis au million) Le tableau 

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12 jan 2017 · Statistiques descriptives: Résumés et exercices Lorsque les deux nombres sont de même signe, on fait la somme des deux nombres, le numérique) et éventuellement son statut (variable dépendante vs1 variable indépendante) Les L'écart-type corrigé est la racine carrée de la variance corrigée

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Corrigé [en ligne le 05/10/2016] [001A] 1 2 AVEC R Exercice 2 Croisement de deux variables qualitatives 1 Saisir les données du tableau 2 sous R sous 

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IUT Aix-en-ProvenceAnnee 2012-2013

DUT Informatique TD Probabilitesfeuille n1Statistiques descriptives

Exercice 1Dans une salle, 9 personnes sont assises, leur moyenne d'^age est de 25 ans. Dans une autre

salle, 11 personnes sont reunies, leur moyenne d'^age est de 45 ans. On rassemble les deux groupes de

personnes. Calculer la moyenne d'^age du groupe ainsi constitue. Exercice 2Dans un groupe, 25% des familles ont un enfant, 40% ont deux enfants, 20% ont trois enfants et 15% ont quatre enfants. Quel est le nombre moyens d'enfants dans ce groupe? Exercice 3Dans une entreprise de 360 employes, les cadres gagnent en moyenne 2 000det les ouvriers

1200d. L'ensemble des employes gagnent en moyenne 1400d.

1.

Quel est le nom brede cadres ?

2.

Si on augmen tetous les ouvriers de 5% ,

(a) Quelle est la nouv ellemo yennedes salaires des em ployesde l'en treprise? (b)

L' etenduedes salaires augmen te-t-elle?

(c)

Le salaire m edianaugmen te-t-il?

3. M ^emesques tionssi au lieux d'augmen terles ouvri ers,on augmen tetous les c adresde 5%. Exercice 4A la question,\Les statistiques permettent de mentir avec assurance : Quelle est votre opinion?", 80 personnes interrogees ont ainsi repondu :Pas du tout d'accord10

Plut^ot d'accord15

Indierente12

Plut^ot en accord18

Tout a fait d'accord25

SoitXla variable associee a cette enqu^ete.

1. Quelles son tles mo dalitesde X? Quel est son type? Quel est son mode? 2. Etablir la distribution en frequence de cette variable et representer la par un diagramme rectan- gulaire, un diagramme en b^atons ou un diagramme semi-circulaire. 3. Quelle est la prop ortionde sujets n'a yantpas d'opin ione xtr^emementtranc heesur la question ? Ayant une opinion extr^emement tranchee sur la question? 4. Quelle est la prop ortionde sujets qui r epondentn egativement ala question ?Qui r epondent positivement a la question? Exercice 5Voici les 72 resultats d'un examen d'anglais :

12 8 15 11 4 7 13 2 9 10 17 13 14 3 6 6 8 12 9 16 12 9 4 15

5 3 13 2 18 5 6 11 10 14 6 8 17 10 14 11 16 10 8 10 9 11 10 14

7 13 19 14 10 15 12 13 6 12 11 9 13 16 15 13 5 10 7 16 10 8 16 11

Variable quantitative discrete :

1. Remplir le tableau suiv ant: Notes01234567891011121314151617181920

Eectif

1

2.D eterminerle mo de,la mo yennee tl' ecartt ypede la s eriestatistique suiv antce mo dede

stockage des donnees.

Variable quantitative continue :

1. Remplir le tableau suiv ant: Intervalle de notes[0;4[[4;8[[8;12[[12;16[[16;20]

Eectif

2. D eterminerle mo de,la mo yennee tl' ecartt ypede la s eriestatistique suiv antce mo dede stockage des donnees. Exercice 6Une population de menages a ete repartie en fonction du nombre de parts familiales permettant le calcul de l'imp^ot sur le revenu.Nombre de Parts11,522,533,544,5

Nombre de Menages48581361842101226212

1. Quel est le caract ere etudieet quelles son tles m odalites? 2. D eterminerl' etenduet le mo dede cette s eriestatistique. 3. Donner une repr esentationgraphique de cette p opulation. 4. Repr esenterla courb edes fr equencescum uleescroiss antes. 5. Calculer la m ediane,la mo yenneet l' ecart-typede cette v ariable.

Exercice 7Repartition des revenus mensuels dans une population de 4000 personnes en euro :Salaires[0;1000[[1000;2000[[2000;3000[[3000;4000[[4000;5000[[5000;6000[

Eectifs1431685118046820432

1. Quel est le caract ere etudieet quelles son tles m odalites? 2. D eterminerl' etenduet le mo dede cette s eriestatistique. 3. Apr esa voircalcul eles fr equences,repr esentergraphiquemen tla s eriestatistique pr ecedente. 4. Calculer la mo yenneainsi que l' ecartt ypede cette s erie. 5. T racerle diagramme des fr equencescum uleescroissan tes. 6. En d eduirela m ediane,les qu artileset tracer la b o^te amoustac hecorresp ondante. 7. P armiles salaires de moins de 1000 euros, les 2 =3 sont inferieurs a 500 euros. Quel nombre de salaries cela represente-t-il? Exercice 8Deux tireursXetYs'arontent en vue d'une selection lors d'une epreuve comportant

25 tirs sur cible. Les resultats obtenus ont ete consignes dans le tableau suivant :Points503020100

X57652

Y74644

1. La mo yennepar tir p ermet-elled ed epartagerles deux concurren ts?Que se passe-t-il si on elimine les cinq plus mauvais tirs de chacun. 2. Calculer la m edianedes deux s erie.P eut-ond epartagerles deux c oncurrents? 3. Repr esenterpar deux histogrammes, l'un sous l'autre les s eriesobten uespar XetY. Quel est d'apres vous le tireur le plus regulier. 2

4.Calculer les ecartst ypesd esdeux s eries.

5. T racerles b oites amoustac hecorresp ondant ac hacunedes deux s eries. Exercice 9A l'aide des donnees recoltees sur la page suivante : repondre a la question suivante : Quand une commune francaise n'a pas beaucoup d'habitants, ca veut dire qu'elle en a combien? Exercice 10Le tableau suivant donne les resultats obtenus a partir de 10 essais de laboratoire

concernant la charge de rupture d'un acier en fonction de sa teneur en carbonne.Teneur en carbonne :xi70606864666462707462

Charge de rupture (en kg) :yi87717974798075869570

1. Repr esentergrap hiquementle n uagede p ointsde co ordonnees( xi;yi). On prendra en abscisse

1cm pou une unite en representant les abscisses a partir de la valeur 60. On prendra en ordonnee

a partir de 70. 2. Calculer les co ordonneesdu p ointmo yende ce n uage. 3.

D eterminerla v aleurappro cheearrondie a10

3du coecient de correlation lineaire de la serie

statistique de variablesxety. Interpreter le resultat. 4. D eterminerune equationde la forme y=ax+bde la droiteDde regression deyenxpar la methode des moindres carres. On donnera les valeurs approchees des coecientsaetb. Tracer la droiteDsur le graphique de la question 1. 5. D eterminerune equationde la forme x=a0y+b0de la droiteD0de regression dexenypar la methode des moindres carres. On donnera les valeurs approchees des coecientsa0etb0. Tracer la droiteD0sur le graphique de la question 1. 6. Un acier a une teneur en carb onnede 77. Donner une estimation de sa c hargede rupture.

Exercice 11Un mobile est propulse a tres grande vitesse sur un axe, puis il est ralenti. On s'interesse

a la vitesse de ce mobile durant le freinage. Dans tout l'exercice, les distances sont exprimees en metres,

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