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JEAN-LOUIS FANCHONProfesseur agrégé de Mécanique
Ancien élève de
ENSCachan
0NISciences et technologies industrielles
Statique. Cinématique.Dynamique.
Résistance des matériaux.
Élasticité.Mécanique des fluides.
NATHAN
iNOT~ONS
GÊ2NkRALES
1 .Vecteurs. .
................,...._..._.__.........................5Scalaires. Définitions. Addition, soustraction, associativité et multiplication par un scalaire.
Coordonnées cartésiennes. Vecteurs positions. Produit scalaire. Produit vectoriel. Formule du double produit vectoriel.2.Forcesetvecteurs-forces
Forces et vecteurs-forces. Composantes. Coordonnées cartésiennes. Exercices.3.Momentetcouples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:i ..__..._.. _ _.._...._. iY ............__.,IT,..I . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
:Y: .~.____..~ _...19Moment d'une force par rapport
un: point.Théo&ede
V%ignori.
Ve&eu+monient. Moment"
d'une force par rapport! un axe.Couple.'et
vecteur7couple. Morne& résultant de plusieurs forces.Exercices.4. Notion de résuïtankA.. 29
Définitions et propriétés. Résultante de forces concourantes. Cas d'un système de forces planes
quelconques. Cas de forces parallèles. Réduction d'un système de force à un ensemble (force
couple). Exercices.STATIQUE
5.Statiqueplane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.'.. . . . . . . . . . . .
...37Principe fondamental. Principe de
transm+ibilité des forces. Méthode de résolution. Isolementd'un solide. Cas des ensembles de solides. Equations d'équilibre. Schématisation et représentationdes actions mécaniques, Méthodes de résolution graphiques. Problèmes hyperstatiques.Exercices.
6. Treillis ou systèmes triangulés
..............._I: ......l,._,l.t. 1.._.._....__._................................................................. 67Définitions. Hypothèses. Relation entre noeuds et barres. Méthode des noeuds. Méthode de
Crémona. Simplifications et cas
partkukrs .Méthode des sections. Exercices.7. Frottement
.,.,.._..._....,..,..................,........,..........................,............................................................................................... 77Adhérence et frottement. Coefficient de frottement. Cône de frottement. Lois du frottement.
Applications : coins et cônes, palier lisse, paliers à butée, système vis-écrou, courroies et câbles.
Résistance au roulement. Arc-boutement. Exercices.8. Statique dans l'espace
,...._............._.................................................................................................................... 93
Rappels. Principe fondamental de la statique. Cas particuliers. Exercices.9.Statiqueparlestorseurs
i. . . . . .105Systèmes statiquement équivalents. Définitions et notations. Ecriture d'un torseur en différents
points. Opérations.Torseur nul,
glisseur et torseur-couple. Propriétés générales. Principe fonda- mental de la statique. Torseurs exercés par les liaisons usuelles. Exercices.10. Cinématique : généralités et trajectoires
.,....__._....._..._....................................................... 127Repère de référence. Mouvement absolu et relatif. Principaux mouvements plans de solide. Pointscoïncidents et trajectoires. Vecteur-position.
Vecteur-déplacement. Vitesse et accélération.Repérage des mouvements. Exercices.
11.Mouvementdetranslation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141Translations des solides. Translations rectilignes :
vitesse et accélérations, représentationsgraphiques divers. Mouvement rectiligne uniforme. Mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Mouvements rectilignes divers. Exercices.
12.Mouvementsderotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..15 1Angle de rotation. Vitesse angulaire. Accélération angulaire. Rotation uniforme. Rotation unifor-mément accélérée. Vitesse et accélération d'un point. Vecteur rotation. Vecteur accélération
angulaire. Exercices.0 Editions Nathan, 9 Rue Méchain 75014 Paris
199fT.'kBN*2.f.Ri7&76.~
2 ouvem~tplan ,.1 &ale,Équiprojectivité des vitesses. Centre instantané de rotation (GIR). Propriétés desCIR. Base et roulante. Relation entre les vitesses des points d'un même solide. Relation entre les
accélérations. Exercices.14.Compositiondemouvements1
Ci&$r&és. Composition des vitesses en un point. Composition des vitesses angulaires. GIissement, roulement et pivotement. Composition des accélérations. Exercices. 15. Cinématiquedansl'espace.Dérivée d'un vecteur dans divers repères. Relation entre les vitesses des points d'un même de. Équiprojectivité. Torseur cinématique.Torseurs des liaisons usuelles.
Relation entre les accé-
lérations. Composition des vitesses, vitesses angulaires, accélérations et accélérations angulaires.
Paramétrages. Angles
d'Euler. Théorie des mécanismes. Exercices. ~YNAM~Q~~-~~N~T~Q~~ 16. .~amique-mouvementsplans Principe fondamental : solide en translation rectiligne. Repères absolus et galiléens. Temps tif et absolu. Principe de d'Alembert. Principe fondamental : solide en rotation (axe fixe). Centre de percussion. Mouvements pendulaires. Principe fondamental : solide en mouvement plan. Cas des ensembles de soIides. Systèmes dynamiquement équivalents. Exercices. 17. hergétique Notions. Travail d'une force. Travail d'un couple. Énergie potentielle. Énergie cinétique trtion, rotation, mouvement plan. Puissances : moyenne, instantanée, d'une force, d'un couple,d'un torseur. Notion de rendement. Théorème de l'énergie cinétique. Loi de conservation de
l'énergie. Principe du travail virtuel. Exercices.18.Quantité de mouvement
- chocsQuantité de mowement. Théorème de la quantité de mouvement. Impulsion. Moment cinétique.
Théorème du moment cinétique. Impulsion angulaire. Solide en rotation autour d'un axe fixe. Casdes ensembles de solides. Conservation de la quantité de mowement. Notion sur les chocs.Exercices.
19.Cinétiquedansl'espace
T ..247 Système à masse conservative. Quantité de mouvement. Moment cinétique.Torseur cinétique.
Théorème de la quantité de mouvement et du moment cinétique. Matrice d'inertie. Energie ciné-qque. Théorème de l'énergie cinétique. Principe fondamental de la dynamique. Principaux cas.
Equilibrage des solides. Mouvements gyroscopiques. Exercices.RESISTANCE
DE~MATÊRXAwx
ésist~~ce des
arts intérieurs ou de cohésion.Sollicitations simples et composées. Notion de contrainte. Hypothèse de Barré de Saint-Venant. Notions surles coefficients de sécurité. Exercices.Définition. Effort normal. Contrainte normale. Étude des constructions. Allongements.
Contraction latérale. Loi de Hooke. Essai de traction. Concentrations de contraintes. Contraintesd'origine thermique. Systèmes hyperstatiques. Contraintes dans une section inclinée. Exercices.
22. Cisaillement2Définition. Effort tranchant. Contrainte tangentielle. Calcul des constructions. Angle de glisse-
ment. Relation contrainte déformation. Application. Exercices. le unitaire de torsion. Moment de torsion. Contraintes tangentielles. Relation entremoment et angle unitaire de torsion. Relation entre contrainte et moment de torsion. Calcul desconstructions. Concentrations des
contraintest~AppWitIon. Cas des poutres non circulaires.
Exercices.
Schématisation usuelle. Effort tranchant. Moment fléchissant. Diagrammes. 'Correspondance entre diagrammes. Principaux cas d'application. Exercices.25. Flexion : contraintes. . .337Contraintes normales en flexion. Calcul des constructions. Concentrations de contraintes.
Contraintes de cisaillement en flexion. Exercices.26. Flexion : déformations
349Notion de déformée. Méthode par intégration. Principe de superposition. Formulaire. Exercices.27. Flexion : systèmes hyperstatiques
Exemples.
Methode par superposition. Méthode par
fntégration. Exercices.36128. Flexion déviée
36Poutres ayant au moins un
pIan de sym&rie : c&rtraintes, plan neutre,' exemples. Cas de poutres non symétriques. Exercices.Hicitations composées
Iplus traction. Flexion plus torsion.
Tr&ion plus torsion. Traction plus cisaille
Torsion plus cisaillement. Exercices.ge
.387 e d'Euler. Principaux cas de flambage. Contraintes critiques. Flambage plastique des colonnes moyennes. Procédures de calcul. Charges excentrées : formule de la sécante.31. Analyse des
Analyse des
contrain ations de transformation. Contraintes principales. Contrde cisaillement maximales. Cercle de Mohr. Loi de Hooke. Contraintes triaxiales. Tricercle deMohr. Application aux enveloppes minces. Critères de limite élastique :
Tresca, Von Mises,
Coulomb et Mohr. Exercices.
32. Analyse des déformations,..421Analyse des déformations planes. Equations de transformation. Déformations principales.
Glissement maximum. Cercle de Mohr. Application aux jauges de contraintes.Loi de Hooke
généralisée. Comparaison entre contraintes planes et déformations planes. Exercices. fVTÉCANIQUE DES FLUIDESGénéralités. Viscosités. Types de fluides. Pression en un point d'un fluide. Relation entre pres-
sion, profondeur et pesanteur. Poussée d'Archîmède. Forces et pression sur une paroi immergée.Exercices..
Notions sur les écoulements.Équation de continuité. Écoulement laminaire et turbulent. Nde Reynolds. Pertes de charges régulières et singulières. Equation de Bernoulli. Théorème
d'Euler ou de la quantité de mouvement. Exercices.ANNEXES
1. Centre de gravité, centre de masse, barycentre463
Centre de gravité ou centre de masse : définition, position, propriétés. Barycentre.C&.des'solides
composés. Formulaire.2. Moments quadratiques __ point. .,.. . . . . . . . . . . . .467Moments quadratiques par rapport
à un axe et par rapport
à unCas des surfaces
compo- sées. Formule de Huygens. Produits d'inertie. Formules de rotation d'axe. Axes principaux. Cas des profilés usuels. Formulaire.3, Moment d'inertie et matrice d'inertie
_. _. .473Moment d'inertie par rapportà un axe. Rayon de
gyration. Changement d'axe. &rs'd, solidescomposés. Produits d'inertie. Matrice d'inertie. Théorème de Huygens généralisé. Formulaire.Index
_... ._ ,_ ._ ._. ___ _._ _. ___. _. _.__ ,. __ ___._.___._ . . . .._._.__ _... 478.____ _. .___ 4