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5ème SOUTIEN : PROPRIETES DES PARALLELOGRAMMES

EXERCICE 1 :

ABCD est un parallélogramme de centre O.

Compléter les démonstrations suivantes :

1. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or :................................................................................................................................................

Donc : (AB) // (CD)

2. On sait que : ABCD est un parallélogramme de centre O

Or :................................................................................................................................................

Donc O est le milieu des segments [AC] et [BD]

3. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or :................................................................................................................................................

Donc : AB = CD

4. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or :................................................................................................................................................

Donc :

DAB = DCB

5. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or :................................................................................................................................................

Donc :

DAB + ADC = 180°

EXERCICE 2 :

DEFI est un parallélogramme.

Avec les informations codées sur

la figure ci-contre, donner, en justifiant:

1. Les longueurs DI et IF.

2. La mesure de l"angle

DEF.

3. La mesure de l"angle

EFI.

4. La mesure de l"angle

DIF.

EXERCICE 3 :

Les diagonales [CR] et [TL] d"un parallélogramme CTRL de centre O mesurent respectivement 7 cm et 5,4 cm. Quelles sont les longueurs OC, OT, OR et OL ? Justifier.

5ème CORRECTION DU SOUTIEN : PROPRIETES DES PARALLELOGRAMMES

EXERCICE 1 :

1. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.

Donc : (AB) // (CD)

2. On sait que : ABCD est un parallélogramme de centre O

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu

Donc O est le milieu des segments [AC] et [BD]

3. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur.

Donc : AB = CD

4. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure.

Donc :

DAB = DCB

5. On sait que : ABCD est un parallélogramme

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors deux angles consécutifs sont supplémentaires.

Donc :

DAB + ADC = 180°

EXERCICE 2 :

1. On sait que : DEFI est un parallélogramme

DE = 3,2 cm

EF = 2,5 cm

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur.

Donc :

DI = EF = 2,5 cm et IF = DE = 3,2 cm

2. On sait que : DEFI est un parallélogramme

IDE = 79°

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors deux angles consécutifs sont supplémentaires.

Donc :

DEF + IDE = 180°

DEF = 180° - IDE = 180° - 79° = 101°

3. et 4. On sait que : DEFI est un parallélogramme

IDE = 79°

DEF = 101°

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure.

Donc :

EFI = IDE = 79° et DIF = DEF = 101°

EXERCICE 3 :

On sait que : CTRL est un parallélogramme de centre O.

CR = 7 cm et TL = 5,4 cm

Or : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Donc : OC = OR = CR

2 = 7 2 = 3,5 cm

OL = OT =

TL 2 = 5,4

2 = 2,7 cm

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