Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d'angles exprimées
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Trigonométrie dans le cercle - Lycée dAdultes
6 sept 2014 · EXERCICE 1 Convertir en radians les Tracer un cercle trigonométrique puis placer les points images des angles en ra- 1 SECONDE S
[PDF] Nom : TRIGONOMETRIE 2nde
TRIGONOMETRIE 2nde Exercice 3 Placer sur un cercle trigonométrique les angles suivants et donner les valeurs exactes des cosinus et des sinus correspon-
[PDF] trigonometrie exercices corriges
Le radian Exercice n°6 1) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points M tels que ( ) 27 2) Dans le deuxième cas (R=300, R'=250 et 3 rad
[PDF] Contrôle : « Trigonométrie »
Exercice 1 (3 points) 1/ IMH est triangle rectangle en H Donne les trois formules trigonométriques associées à l'angle aigu ˆ HIM 2/ Donne un encadrement
[PDF] Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d'angles exprimées
[PDF] Seconde - Cercles et trigonométrie - ChingAtome - mathematxlab -
Donner la position de la droite (AB) relativement au cercle C ′ Exercice 1840 On considère un cercle C , un point O et les deux droites (d1) et (d2) tangentes au
[PDF] Exercices corrigés sur le cercle trigonométrique - Math seconde
Cercle trigonométrique - http://www toupty com Classe de 2nde Corrigé de l' exercice 1 ▷1 Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 299˚, 137˚, 256 ˚,
[PDF] Geometrie et trigonometrie enonces des exercices - Permamath
Exercice 7: Trouver la valeur exacte de l'angle en degrés Exercice 8: Exprimer en degrés, minutes et secondes, en arrondissant à la seconde près a) 0 = 2
[PDF] Exercice 1
25 nov 2011 · 4π 5 ;− π 5 ; π 5 ; 4π 5 } Qui est x ? Justifier Exercice 5 (2 points) Résoudre l'équation trigonométrique sin x=
[PDF] Fonctions trigonométriques, exercices avec corrigés
Mathématiques Niveau secondaire II Mathématiques niveau standard Deuxième année scolaire post-obligatoire Lien vers la page mère : Exercices avec
[PDF] exercice type bac effet doppler
[PDF] exercice type bac exponentielle terminale es
[PDF] exercice type bac fonction exponentielle es
[PDF] exercice type bac fonction logarithme neperien es
[PDF] exercice type bac les ondes au service de la voiture du futur
[PDF] exercice type bac loi normale stmg
[PDF] exercice type bac mécanique
[PDF] exercice type bac reflexe myotatique
[PDF] exercice type bac stéréoisomérie
[PDF] exercice type bac svt procréation
[PDF] exercice type bac+nombres complexes+corrigé
[PDF] exercice unité de mesure 6eme
[PDF] exercice vba débutant
[PDF] exercice vba finance
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinusExercice 1
Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : 60°;150°;10°;12°;198°;15°
Exercice 2
Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :
1) - 2) 3) 10 4) -Exercice 3
Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que - sur le cercle trigonométrique. 4712 ;-49 12;11
12;-241
12;-37
12;-313
12Exercice 4
Dans chacun des cas suivants, déterminer si et sont des mesures d'un même angle orienté. 1) = 2) = 3) = 4) =Exercice 5
Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux points ,,,, ,!,",#,$ et %.Exercice 6
Placer sur le cercle trigonométrique les points ,,,, et ! repérés par et -Exercice 7
On considère un réel ∈)-
1) Déterminer la valeur exacte de cos./.
2) On sait que ∈4
5. Déterminer la valeur exacte de .
Exercice 8
1) Sachant que cos6
, calculer la valeur de sin6 7.2) En déduire cos6
7 et sin6
7Exercice 9
Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./
1) ∈)
;* et sin./=2) ∈)-
* et sin./= -0,63) ∈)-
;0* et sin./= - Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angleExercice 1
OIJ H C A B D EF G Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont : 7 3 ;-;13 6;4712;-49
6;113;-241
4;-3712;3,14;2013
Exercice 2
Donner une mesure en radian des angles orientés suivants : 9Exercice 3
1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.
2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .
3) Donner une mesure en radian des angles 9;
9 ;;;;<; ;;;;;<>;9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.Exercice 4
est un triangle rectangle en , direct, tel que 9; &A2B et est un triangle équilatéral direct.1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;
Exercice 5
est un triangle rectangle en direct tel que = 2. est un triangle rectangle isocèle en direct et
est un triangle équilatéral direct.1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;
;;;;<; ;;;;;<> ; 9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.Exercice 6
Sachant que
9C; <;D<>= - A2B, déterminer la mesure principale de 92C;<;D<> ; 9-D<;2C;<>;.3D<;-2C;Exercice 7
Sachant que
.C; <;D= - 'A2B et .C;<;E;;= - A2B, déterminer la mesure principale de .D<;E;; ; .-C;<;D et -E; ;<;DExercice 8 ,, et sont quatre points du plan. Démontrer l'égalité : 9 ;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>= 0A2BPartie C : Angles associés
Exercice 1
On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif). Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels : 2G; .2G + 1/;G;- 2 +.2G + 1/Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :
1) = cos.0/+ cos6
7 + cos6
7 + cos6
7 + cos./
2) = cos.-/+ cos6-
7 + cos6-
7 + cos6-
73) = sin6
&7 + sin67 + sin6
7 + sin6
7 + sin6
&7 + sin./Exercice 3
Exprimer en fonction de cos./ ou de sin./ les réels suivants :1) = cos6
- 7 OIJ N K M P2) = sin. + 100/
3) = cos6
H + 74) = sin6
H + 75) = sin. - 78/
6) ! = cos6
- 7 + 4sin6- -7 - 5sin. + /
7) " = sin6 +
7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/
Exercice 4
Calculer les valeurs exactes de : cos6
I7;sin6-I
7;cos6-
&7 et sin6- 7 Partie D : Equations et inéquations trigonométriquesExercice 1
A l'aide d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données.
1) cos./=
avec ∈A-;B2) cos./=
avec ∈A-;B3) cos./= -
et sin./= - avec ∈A-;3B4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B
Exercice 2
Résoudre les équations ci-dessous dans ℝ1) cos./=
2) sin./=
3) cos./= -
4) sin./=
Exercice 3
Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :1) 2 =
A2B2) 4 =
A2B3) 3 =
A2BExercice 4
Résoudre les équations trigonométriques suivantes.1) cos.2/= cos6
I7 dans ℝ puis dans A;5B
2) sin6 -
7 = sin6
7 dans ℝ puis dans A-2;2B
3) cos.3/= -cos./ dans ℝ puis dans A-2;B
4) sin62 +
7 = -sin./ dans ℝ puis dans A4;6B
5) sin.3/= cos.2/ dans ℝ
Exercice 5
Représenter sur un cercle trigonométrique l'ensemble des points = du cercle associés aux réels vérifiant :
2) cos./∈)
;1*3) -1 < sin./< 0
4) -5) sin./∈)-
;0)6) cos./∈)-
Exercice 6 Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :1) sin./<
dans B-;B2) cos./≥
dans A0;2B3) cos./>
dans A-;3B dans A-;2BExercice 7
Résoudre dans ℝ les équations suivantes1) 2cos
./+ 9cos./+ 4 = 02) 4sin
Exercice 8
1) Déterminer les racines éventuelles du trinôme O défini par O./= -4
2) Factoriser O./
4) En déduire le signe sur A0;2B de -4cos
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinusExercice 1
Angle en ° 60 150 10 12 198 15
Angle en radians
3 5 6 18 15 11 10 12Exercice 2
2) et plus généralement - + 2P, soit 18R 4) - et plus généralement - + 2P soit .18IR/Exercice 3
- 6- 7 =I = 4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6-7 = -I
= -4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6- 7 = = ce qui correspond à un demi-tour. - 6-7 = -H
= -20 ce qui correspond à un écart de 10 tours. - 6- 7 = - = -3 ce qui correspond à un tour et demi. - 6- 7 = - = -26 ce qui correspond à un écart de 13 tours.Finalement,
et - sont associés au même point que -Exercice 4
1) - =
= - donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.2) - =
=H8& =I donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.3) - =
donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.4) - =
=I = 4 donc et sont des mesures d'un même angle orienté.Exercice 5
2 ;$:0;%: 2Exercice 6
Voir le cercle ci-contre.
Exercice 7
1) Pour tout ∈ ℝ, cos
./ + sin./= 1 donc cos 4V 16 16Donc cos./=
Or, comme ∈)-
2) sin./< 0 donc ∈)-
;0* et de plus |cos./|> |sin./| donc ∈)- ;0* et finalement = - OIJ A B D E F CExercice 8
1) sin X95Y = 1 - cosX9
4VDe plus
;2* donc sin67 < 0 et donc sin6
2) cos6
7 = cos6H
7 = cos62 -
7 = cos6-
7 = cos6
7 donc cos6
sin67 = sin6-
7 = -sin6
7 donc sin6
Exercice 9
1) cos
./= 1 - sin./= 1 - 6 7 = 1 -Or ∈)
2) cos
./= 1 - sin./= 1 -.-0,6/= 1 - 0,36 = 0,64 donc cos./= 0,8 ou -0,8.Or ∈)-
* donc cos./≥ 0 et cos./= 0,83) cos
./= 1 - sin./= 1 - 6- 7 = 1 -Or ∈)-
Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angleExercice 1
Pour -
-3 < - 7 3 < -2 ⇔ -3 < -73< -2 ⇔ - < -7
3+ 2 < 0 ⇔ - < -
3< 0La mesure principale de -
est -Pour - : la mesure principale de - est
Pour 2 < 13 6 < 3 ⇔ 2 <136< 3 ⇔ 0 <13
6- 2 < ⇔ 0 <
6<Donc la mesure principale de
& est Pour 3 < 4712 < 4 ⇔ 3 <47
12< 4 ⇔ - <47
12- 4 < 0 ⇔ - < -
12< 0Donc la mesure principale de
est -Pour -
-9 < - 496 < -8 ⇔ -9 < -49
6< -8 ⇔ - < -49
6+ 8 < 0 ⇔ - < -
6< 0Donc la mesure principale de -
& est - Pour 3 < 11 3 < 4 ⇔ 3 <113< 4 ⇔ - <11
3- 4 < 0 ⇔ - < -
3< 0Donc la mesure principale de
est -Pour -
-61 < - 2414quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25