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IGN • Service de Géodésie et de Métrologie • 73 avenue de Paris, 94165 Saint-Mandé Cedex • 01 43 98 83 25 • geodesie@ign.fr

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Comment obtenir la distance

entre deux points connus en longitude et latitude sur la sphère ?

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La géodésique est la trajectoire correspondant à la distance minimale entre deux points sur une surface. Dans le cas de la sphère, c"est un arc de grand cercle. Connaissant la position de deux points A et B sur une sphère, calculer la distance entre eux revient donc à calculer l'abscisse curviligne S (AB) sur le grand cercle passant par A et B. Si l"on considère deux points A et B sur la sphère, de latitudes A et B et de longitudes A et B , alors la distance angulaire en radians S A-B entre A et B est donnée par la relation fondamentale de trigonométrie sphérique, utilisant d B A S A-B arc cos (sin A sin B cos A cos B cos d) La distance S en mètres, s'obtient en multipliant S A-B par un rayon de la Terre conventionnel (6 378 137 mètres par exemple). Pour davantage de précision, il est possible de calculer un rayon de courbure local : Le rayon de la sphère qui se rapproche au mieux de l'ellipsoïde de demi grand axe a et d'excentricité e en un point de latitude est donné par la racine carrée du produit de et N (rayons de courbure principaux de l'ellipsoïde de révolution, respectivement dans la direction du méridien et dans la direction du parallèle), tels que :

On obtient ainsi une sphère dont la courbure totale est égale localement à celle de l'ellipsoïde.

a 1 e 2 3 1 e 2 sin 2 2 et N a 1 e 2 sin 2

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Exemples

Soient deux points A et B :

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