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18 déc 2020 · Déterminer le centre de masse d'un cône de révolution, homogène, Calculer le moment d'inertie d'un cône plein homogène de masse m, 

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Ë ¯ cylindre plein : rayon R et longueur l centre 2 2 2 2 2 1 1 0 0 4 12 1 1 Corps homogène de masse m Centre d'inertie Matrice d'inertie cône creux 

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Un cône plein homogène, de sommet O, de rayon R, de hauteur h, ayant pour axe de symétrie l'axe Le centre de masse est sur l'axe de révolution du cône

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continue, alors on appelle centre d'inertie (ou centre de masse) de (E ) le point demi-sphère précédente surmontée d'un cône de même rayon, de hauteur h et 

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Le premier chapitre traite les centres d'inertie des masses Soit le solide homogène suivant formé d'un cône plein de masse M de hauteur h et de rayon

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Considérons un cône de révolution de hauteur et de demi-angle au sommet .

Déterminer par intégration la masse sachant que la masse volumique du solide considéré est

notée Retrouver le résultat précédent en appliquant le théorème de Guldin dans le cas d'une détermination de volume. Déterminer la position du centre de gravit par rapport au repè re Déduire des résultats précédents , le centre de gravité d 'un cône tronqué de hauteur h L'expression de la masse est : . En prenant un élément de volume d'épaisseur On obtient alors l'expression de l'élément de volume :

La masse est donc :

On obtient donc après intégration :

Par Guldin nous avons directement l'expression du volume engendré par la rotation d'une plaque triangulaire rectangle de côtés de longueurs et . Le volume dans ce cas sera :

Nous obtenons directement

et . La masse sera : et l'on retrouve alors l'expression précédente : La position du centre de gravité est donnée par : En utilisant les coordonnées cylindriques, nous avons : L'ordre d'intégration n'est pas choisi au hasard, en effet , la somma tion par rapport à permet de simplifier l'intégrale car dans ce cas, . L'intégrale devient : En appliquant les résultats précédents, nous pouvons utiliser l a formule du barycentre qui permet d'écrire en pondérant le centre de gravité d'une masse négative : Le cône tronqué est supposé être formé par un cône (1 ) de hauteur et de demi-angle au sommet , auquel on a enlevé un cône (2) de hauteur et de demi-angle au sommet . En reprenant l'expression du barycentre, nous avons : et et La position du centre de gravité de ce cône tronqué est donc :quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28