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Géométrie des masses de solides homogènes Corps homogène de masse m Centre d'inertie Matrice d'inertie en ( ) , , , Oxyz G G G cylindre creux : rayon R 

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Matrices d'inertie de solides usuels m est la masse du solide RESSOURCE PÉDAGOGIQUE -1- z x c Parallélépipède h y x z h /2 R Cylindre de révolution z h

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Un point G est centre d'inertie du système matériel Σ s'il vérifie la relation : 0)( = ∫ Σ∈ Calculons les termes de la matrice d'inertie : on pose c b a u = dans ),,,  

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On considère que pour tous les solides ci – dessous, la répartition de la masse est homogène en surface ou en volume Soit une tige de masse m et de 

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moment d'inertie du solide, à savoir la géométrie des masses, et ce dans un esprit Matrice d'inertie 21 II 4 1 Solides Matrice principale d'inertie 26 II 6

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Géométrie des masses de solides homogènes

Corps homogène de masse m Centre

d'inertie Matrice d'inertie en ,,,Oxyz cylindre creux : rayon

R et longueur l centre

mR ml mR ml mR

R et longueur l centre

mR ml mR ml mR abc centre 22
22
22
10012
10012

10012mb c

ma c ma b

R centre

mR mR mR

R centre

mR mR mR

R, hauteur h

C hz mR h mR h mR O O O O O O x x x x x x y z y z y z y z y y z z

Corps homogène de masse m Centre

d'inertie Matrice d'inertie cône creux : rayon

R, hauteur h

C hz mR mh mR mh mR R C Rz mR mR mR abc centre 22
22
22
1003
1003

1003mb c

ma c ma b a centre ma ma R CC Rxy mR mR mR mR mR ab C ax C by 2 2 2 11042
11024

1004mb mab

mab ma ma b O O O O O O x x x x x x y y y z y z y z z y

Corps homogène de masse m Centre

d'inertie Matrice d'inertie secteur circulaire : rayon R C xR 2 2 2

1sin210042

1sin201042

1002mR

mR mR rectangle : aet b centre 2 2 22
4003
4003
4003
mb ma ma b

R et a centre

aRm aR m R ma

R et a centre

aRm aR m R ma C hx 22
22
22

0020 10

00 20 10 00 20 bhm ah m m ab O O O x x x y y y z zquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21