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représente la masse totale du cylindre et R0 le grand rayon, r0 le petit rayon La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en consultant 

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Exercice 1 : Matrice d'inertie d'un solide a) Déterminer la position du centre de gravité de (S) Le solide est assimilé à un cylindre creux d'axe ( , ⃗) , de longueur , de rayon intérieur et de rayon extérieur 

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Soit un parallélépipède rectangle plein de masse m et de cotés a, b et c: 2 2 ) ( 12 b m a J ∆ + = Soit un cylindre creux de masse m, de rayon R et de 

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Attention : centre d'inertie = centre de masse (= centre de gravité) ½ cylindre ½ cylindre creux ½ sphère FORMULAIRE : Moments d'inertie, matrice d'inertie

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On constate que le moment d'inertie du cylindre creux ne dépend pas de la hau- Moment d'inertie de centre de masse Sphère pleine de rayon R Au centre

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Le moment d'inertie du cylindre creux Dr F. Raemy Démonstration du moment dʼinertie du cylindre creux Dr F. Raemy Le moment d'inertie du cylindre creux est :

I=m! R 0 2 2 r 0 2 2 . Les symboles sont m qui représente la masse totale du cylindre et R 0 le grand rayon, r 0 le petit rayon. La définition du moment d'inertie I=dm "r 2

fournit le résultat final en consultant l'esquisse suivant : L'élément de masse dm a la distance r par rapport à l'axe de rotation. L'élément de masse dm

dm=!"dV=!"2#r"h"dr

La masse totale m du cylindre creux m=!"hR

0 2 #r 0 2

Le moment d'inertie I=r

2 dm r 0 R 0 =2"#hr 3 dr r 0 R 0 =2"#h r 4 4 r 0 R 0 =2"#h R 0 4 4 r 0 4 4 =2"#h R 0 2 2 r 0 2 2 R 0 2 2 r 0 2 2

I="#hR

0 2 (r 0 2 R 0 2 2 r 0 2 2 I=m) R 0 2 2 r 0 2 2quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14