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Algorithmique - Correction du TD3

IUT 1ère Année

18 décembre 2012

1 Les boucles (suite)

Exercice 1.Ecrire un algorithme qui reçoit en entrée un nombre entier de 1 à 10 et affiche en sortie la table de

multiplication de ce nombre. Par exemple, si l"algorithme reçoit le nombre 7, il affichera la table :

1 £7AE7

2 £7AE14

1 0£7AE70Algorithme 1:Table de Multiplicationvariables

entieri,n débutliren pouride1à10faireafficheri" fois "n" est égal à "i£nfin

Exercice 2.A la naissance de Marie, son grand-père Nestor, lui ouvre un compte bancaire. Ensuite, à chaque anniversaire, le

grand père de Marie verse sur son compte 100e, auxquels il ajoute le double de l"âge de Marie. Par exemple, lorsqu"elle a deux ans,

il lui verse 104e. Ecrire un algorithme qui permette de determiner quelle somme aura Marie lors de sonn-ième anniversaire.Algorithme 2:Compte de Marievariables

entiercompte,age débutcompteÃ0

finExercice 3.La population des Sims Alpha est de 10,000,000 d"habitants et elle augmente de 500,000 habitants par an. Celle des

Sims Beta est de 5,000,000 habitants et elle augmente de 3% par an. Ecrire un algorithme permettant de déterminer dans combien

d"années la population de Sims Beta dépassera celle des Sims Alpha. 1

Algorithme 3:Populations alpha et betavariables

entierannées,alpha,beta débutalphaÃ10 000 000 betaÃ5 000 000 annéesÃ0 tant quebeta·alphafaireannéesÃannéesÅ1 alphaÃalphaÅ500 000 finExercice 4.Corriger le programme C++ suivant afin de résoudre le problème suivant :

Donn ées: un n ombreen tierpositif n

R ésultat: l erésul tatde l as uiteh armonique: Pn iAE11i Algorithme 4 - Suite Harmonique#includeusing namespacestd ;int main(){

inti ,n;floatsomme = 0;cout<< "Entrer le nombre entier : " ;cin>> n;for( i = 1; i <= n; i++)somme = somme + 1.0/ i ;

cout<< "Le résultat est : " << somme <Exercice 5.Construire un algorithme permettant d"évaluer vos chances de gagner dans l"ordre ou dans le désordre

au tiercé, quarté ou quinté. De manière formelle, le problème est le suivant : D onnées: u nnombr epde chevaux partants et un nombrej2{3,4,5} de chevaux joués

Résul tat: la pr obabilitéde gag nerau j eud ansl "ordre,et la pr obabilitéde gag nerau j eud ansle désor dre

2 Rappel : les formules habituelles de comptage sont données dans la table ci-jointe.

Nombre de possibilités de construire une liste ordonnée, avec répétitions, dejéléments

parmipp

jNombre de possibilités de construire une liste ordonnée, sans répétition, dejéléments

parmipp!(p¡j)!Nombre de possibilités de construire un ensemble non ordonné, sans répétition, dejélé-

ments parmipp!(p¡j)!j!Note : dans la correction on utilise la fonction factorielle déjà définie en cours et en TD. N"hésitez pas àréutiliserles

fonctions ou procédures que vous avez déjà construites.Algorithme 5:Tiercévariables entierp,j débutafficher"Chevaux partants : " lirep afficher"Chevaux joués : " lirej afficher"Probabilité de gagner dans l"ordre : " fact(p¡j)/fact(p) fin2 Les tableaux Exercice 6.Corriger l"algorithme en pseudo-code suivant afin de résoudre le problème suivant : Donn ées: d euxv ecteurspetqdans un espace (Euclidien) à 3 dimensions R ésultat: l asomme des v ecteurspÅqAlgorithme 6:Somme De Vecteursvariables réelp[3] réelq[3] réelr[3] débutpouriÃ0à2fairer[i]Ãp[i] + q[i]fin Exercice 7.Ecrire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : D onnées: deu xv ecteurspetqdans un espace (Euclidien) à 3 dimensions

Résul tat: le pr oduitsc alairede petq

Algorithme 7:Produit Scalairevariables

réelp[3] réelq[3] réelv débutvÃ0 pouriÃ0à2fairevÃv+ (p[i]*q[i])afficherv

finExercice 8.Pour sa naissance, la grand-mère de Gabriel place une somme de 1000esur son compte épargne ré-

munéré au taux de 2.25% (chaque année le compte est augmenté de 2.25%). Développer un algorithme permettant

d"afficher un tableau sur 20 ans associant à chaque anniversaire de Gabriel la somme acquise sur son compte.Algorithme 8:Compte de Gabrielvariables

réelcompte[21],i débutcompte[0]Ã1000

Un couple de shadocks met deux mois pour grandir; à partir du troisième mois, le couple de shadocks engendre une

paire de nouveaux shadocks (qui mettront deux mois pour grandir et donc trois mois pour engendrer une nouvelle

paire, etc.). Et surtout, les shadoks ne meurent jamais! D"après cet exercice le nombre de couples de shadoksFnà chaque moisnobéit à la loi : -F1AE1 -F2AE1 -FnAEFn¡1ÅFn¡2

Développer un algorithme permettant de construire le tableau des couples depuis le premier jusqu"au 20ème mois.Algorithme 9:Suite de Fibonaccivariables

réelcouples[20] débutcouples[0]Ã1 couples[1]Ã1 Exercice 10.Corriger le programme C++ suivant afin de résoudre le problème suivant : D onnées: u ntab leaude 1 00en tiers,u nev aleure ntièrex Résul tat: le nombr ed "occurrencesde xdans le tableau 4

Algorithme 10 - Nombre d"ccurrences

#includeusing namespacestd ;int main(){ inttableau [100];inti ,x , occurrences ;cout<< "Entrer votre valeur : " ;cin>> x;i = 0; occurrences = 0; for( i = 0; i < 100; i++)occurrences = occurrences + (x == tableau [ i ]); cout<< occurrences <Exercice 11.Nous souhaitons développer un algorithme permettant de rechercher un élément dans un tableau de

100 entiers en partant des deux extrémités. Dans cette perspective, corriger le programme C++ suivant.

Algorithme 11 - Recherche Bipolaire#includeusing namespacestd ;int main(){ inttableau [100];inti , j ,x;booltrouve ;cout<< "Entrer votre valeur : " ;cin>> x;i = 0; j = 99; trouve = 0; do trouve = (tableau [ i ] == x) | | (tableau [ j ] == x ); i ++; j¡¡;} while(! trouve && i <= j );cout<< trouve <Algorithme 12:Eléments consécutifsvariables entiertableau[100],i booléenconsécutifs débutconsécutifsÃvrai iÃ0 tant que(consécutifsAEvrai)et(iÇ99)faireconsécutifsÃtableau[iÅ1] = tableau[i] + 1 iÃiÅ1afficherconsécutifs finExercice 13.Ecrire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : D onnées: u ntab leautableaucontenant 100 entiers

Résul tat: " vrai"si l et ableauest tr iédu plu sp etitau plu sgr ande t" faux"sinon Algorithme 13:Test du trivariables

entiertableau[100],i booléentrié débuttriéÃvrai iÃ0 tant que(triéAEvrai)et(iÇ99)fairetriéÃtableau[i]·tableau[iÅ1] iÃiÅ1affichertrié

finExercice 14.Ecrire un algorithme permettant de saisir 100 valeurs et qui les range au fur et à mesure dans un tableau.Algorithme 14:Tri à la volée (qui est une forme de tri par insertion)variables

entiertableau[100],i,j,x booléenpositionné débutpouride0à100faireafficher"Entrez votre valeur : " lirex jÃi tant que(jÈ0)et(tableau[j¡1]Èx)fairetableau[j]Ãtableau[j¡1] jÃj¡1tableau[j]Ãxfin

Exercice 15.Ecrire un algorithme qui inverse l"ordre d"un tableau des 100 entiers triés. En d"autres termes, si le tableau est trié

du plus petit au plus grand, alors l"algorithme retourne le tableau trié du plus grand au plus petit; réciproquement, si le tableau est

trié du plus grand au plus petit, alors l"algorithme retourne le tableau trié du plus petit au plus grand.

Note : dans la correction on utilise la fonction permuter déjà définie en cours et en TD. Rappelons qu"il ne faut pas hésiter à

réutiliserles fonctions ou procédures que vous avez déjà construites.Algorithme 15:Inversion de l"ordre d"un tableauvariables

entiertableau[n],i Exercice 16.Ecrire un algorithme qui calcule le plus grand écart dans un tableau d"entiers.

Rappel :l"écart entre deux entiersxetyest la valeur absolue de leur différencejx¡yj.Algorithme 16:Plus grand écartvariables

entiertableau[n],i, min, max débutminÃ Å1 maxÃ ¡1

finExercice 17 (*).Ecrire un algorithme de recherche dichotomique permettant de résoudre le problème suivant :

Donn ées:untableautableaucontenant1000entiers(avecrépétitionspossibles)triésdupluspetitauplusgrand,ainsiqu"un

entierx

R ésultat: l "indexd ela p remièreocc urrencede xdans le tableau s"il est présent, et¡1 sinon.Algorithme 17:Recherche dichotomique avec multiples occurrencesvariables

entiertableau[1000], gauche, droite, milieu,x débutlirex gaucheÃ0 droiteÃ999 six> tableau[milieu]alorsgaucheÃmilieuÅ1 six< tableau[milieu]alorsdroiteÃmilieu¡1 six= tableau[milieu]alorsdroiteÃmilieu jusqu"àgauche¸droite sigaucheAEdroitealorsaffichergauche sinonafficher¡1fin 7

Exercice 18 (*).L"algorithme suivantprétendtrier un tableau. Pensez-vous qu"il termine? S"il termine effectivement, pensez-

vous que le tableau final est bien trié?Algorithme 18:tri Bizzaroidevariables entiertableau[100] entieri,t booléenpermuté débutrépéter permutéÃfaux pouriÃ1à99fairesitableau[i¡1] > tableau[i]alorspermuter(tableau[i¡1], tableau[i]) permutéÃvrai fin fin jusqu"àpermuté = faux

finL"algorithme termine effectivement : la boucle "répéter" s"arrête dès lors qu"il n"existe plus aucune paire (i¡1,i)

telle que tableau[i¡1]Ètableau[i]. Le tableau final est bien trié car, si ce n"était pas le cas, il existerait au moins une

paire (i¡1,i) telle que tableau[i¡1]Ètableau[i]. Pour information, il s"agit de l"algorithme dutri à bullesqui, en

pratique, est moins efficace que le tri par insertion ou le tri par selection. Exercice 19 (*).Ecrire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant :

D onnées: un ta bleaufreprésentant une courbe : chaque couple (x,f[x]) du tableau correspond à l"abscisse et

l"ordonnée de la courbe. Résul tat: la sur facede l acou rbep arl am éthoded esr ectangles

La méthode des rectangles est illustrée dans la figure ci-dessous. Pour chaque entier impairt, les coordonnées du

tème rectangle sont données par (t¡1,0),(tÅ1,0),(t¡1,f[t]),(tÅ1,f[t]).Algorithme 19:Surface d"une courbe (la fonction abs retourne la valeur absolue d"un réel)variables

entierf[n],t réelsurfaceTotale, surfaceRectangle débutsurfaceTotaleÃ0 fin affichersurfaceTotale fin8quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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