Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule
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[PDF] 1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et
Abscisse du sommet : xS = α Ordonnée du sommet : yS = f(xS) = β Tableau de variation : La courbe représentative de f est une parabole de sommet S
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3- Le sommet de la parabole est (3/2, -25/4) Avec la forme canonique f(x) = a(x 2- Formule pour trouver les paramètres h et k à partir de la forme générale h =
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Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule
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sommet ; axe de symétrie ; concavité PROCESSUS APPLIQUER • Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole que l'on peut
chapitre 4 maud elisée au pays des paraboles - Apmep
L'expression a (x – xS)2 + yS est appelé la forme canonique d'un trinôme Les nombres xS et yS sont les coordonnées du sommet S de la parabole et a est la
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Introduction Nous rencontrons des paraboles tous les jours de notre vie ( concavité positive) mais son sommet est situé en dessous de l'axe des abscisses
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est une parabole dont le sommet a pour coordonnées (1 ; 1), sa forme canonique est (x – 1)2 + 1 Exercice n°B page 18 : Associer forme canonique et tableau
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Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cFONCTION DU SECOND DEGRE
NIVEAU
2ème degré TQ math 4h, 4ème année
UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE
Deuxième degré
RESSOURCES
iFonction du deuxième degréiCaractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum.
iCaractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.PROCESSUS
CONNAITRE
• Lier les diverses écritures de la fonction du deuxième degré avec certaines caractéristiques de la
fonction ou de son graphique. • Interpréter graphiquement les solutions d'une équation du deuxième degré.APPLIQUER
• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.• Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré à son graphique et réciproquement.
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.4TQ 1/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c4TQ 2/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cCaractéristiques de la fonction du second degré
Théorie :
Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a g 0) est une parabole.Cette parabole :
yPossède un axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie
S ( -b2.a ; f (
-b2.a) )
yPossède 0, 1 ou 2 racinesConcavité de la paraboleUne parabole peut-être :
•tournée vers le hautile coefficient de x2 est positif (a > 0). •tournée vers le basile coefficient de x2 est négatif (a < 0). Racines de la paraboleUne parabole possède 0, 1 ou 2 racines.Racine(s) d'une fonction •Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0).Delta△ = b2 - 4.a.c
Si △ < 0, alors la parabole possède 0 racine. Si △ = 0, alors la parabole possède 1 racine. Si △ > 0, alors la parabole possède 2 racines.4TQ 3/7Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + ca > 0a < 04TQ 4/72 racines1 racine0 racine
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cMéthode du carré parfaitRésous l'équation x
2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique
x2 + 10 x = 39
x2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25
(x + 5)2 = 64
x = 34TQ 5/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésous les équations suivantes par la méthode des carrés parfaits.
a) x