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Recueil d'exercices corriges d'arithmetique
Niveau Terminale
Hedi Abderrahim
Hiver 2018
Table des matieres
I Arithmetique 4
1 Cles des numeros ISBN 5
1.1 Enonces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52 Divisibilite : 3 petits exercices 7
2.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 2.1.1 Enonces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72.1.2 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 2.2.1 Enonces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72.2.2 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 2.3.1 Enonces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82.3.2 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83 Quand l'arithmetique se m^ele a l'espace, et bien... 9
3.1 Enonces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93.2 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94 idees de reponses a certaines questions 12
5 Exercice corrige 19
5.1 Enonces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.2Solution
196 Bo^te a outils GeoGebra pour faire de l'arithmetique 22
6.1Dans quel ca dres'instaure ce do cument?
226.2
Division euclidienne
226.2.1
A percuhistorique
226.2.2 A l'ere actuelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6.3
Liste des comm andespratiques
232
TABLE DES MATI
ERES6.3.1Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6.4 Le PGCD de deux nom breset quelq uesm ethodesde sa d etermination 266.4.1 Commen tles anciennes civilisations in terpretaientle PGCD de deux nombres? 26
6.4.2
I llustrationgraphique
266.4.3
I llustrationa vecles divisions successiv es
276.4.4
Quelques m ethodesde calcul du PG CD
276.5 Juger la primalit ed'un en tiernaturel et a voirla liste de ses facteurs premiers 29
6.6
Quelques m ethodesp ourd eterminerle PPCM
296.6.1
M ethode1 : a vecla commande PPC M(a,b)
296.6.2 M ethode2 : le 2 eme elementde l'in tersectiondes ensem bles des multiples inferieurs (au sens large) au produit de 2 nombres concernes 29
6.6.3 M ethode3 : le 2 eme elementde l'in tersectiondes ensem bles des multiples inferieurs (au sens large) au produit de 2 nombres concernes 29
6.7 T ableaud econgruence et in versed'un en tiera mo duloun en tiern 30
6.7.1
Rapp el
306.7.2 U noutil G eoGebrap ourdresser le table aude co ngruenceet determiner l'inverse lorsqu'il existe 31
6.8 Iden titede B ezout: trouv erune solution particuli erede l' equation: au+bv=d(d=a^b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6.8.1 Rapp elde l'iden titede B ezout(ou th eoremede Bac het-Bezout) 31
6.8.2
L'algorithme d'Euclide etendu
316.9 Solution particuli ered'une equationdio phantienne 32
6.9.1
Rapp eldu th eoremede B ezout
326.9.2 Solution particuli ered'une equationdiophan tiennedu 1 erdegre32 H. Abderrahim page 3 Tome 2