Corrigé Exercice 2 Polynésie Bac ES - 2016 - Freemaths PDF bac-es-mathematiques-polynesie-2016-obligatoire-corrige-exercice-2-suites.pdf

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Exercice 2 ✯ (Un) est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme U0 = 10

Terminale ES – Exercices sur les suites arithmético-géométriques

t donc une suite géométrique de raison 1 2 b) v0=u0 8=58=3 Terminale ES – Corrigés des

les suites Exercices de mathématiques sur les suites

rcices de mathématiques en terminale disposent de leur corrigé, vous pourrez donc vérifier vos

Baccalauréat ES Index des exercices avec des suites - APMEP

éter cette valeur dans le contexte de l'exercice 3 Soit la suite (vn) définie pour tout entier naturel n

Corrigé Exercice 2 Amérique du Nord Bac ES - Freemaths

t est composé de 4 exercices indépendants Le candidat doit c) Déterminer la limite de la suite

Corrigé Exercice 2 Polynésie Bac ES - 2016 - Freemaths

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Suites Exercices corrigés - Free

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suites arithmetiques et geometriques exercices corriges

est la raison de cette suite ? Exercice n°11 Les nombres suivants sont-ils en progression

Exercice 2

Corrigé

BACCALAUR´EAT G´EN´ERAL

SESSION 2016

MATH´EMATIQUES - S´erie ES

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

Dur´ee de l"´epreuve : 3 heures Coefficient : 5

MATH´EMATIQUES - S´erie L

ENSEIGNEMENT DE SP

´ECIALIT´E

Dur´ee de l"´epreuve : 3 heures Coefficient : 4 Les calculatrices ´electroniques de poche sont autoris´ees, conform´ement `a la r´eglementation en vigueur.

Le sujet est compos´e de 4 exercices ind´ependants. Le candidat doit traiter tous les exercices.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un r´esultat pr´ec´edemmentdonn´e dans le texte

pour aborder les questions suivantes.

Le candidat est invit´e `a faire figurer sur la copie toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete ou

non fructueuse, qu"il aura d´evelopp´ee.

Il est rappel´e que la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnements seront

prises en compte dans l"appr´eciation des copies. Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte bien 7 pages num´erot´ees de 1/7 `a 7/7 .

16MAELPO1page 1/7

EXERCICE 2 (7 points)Une entreprise s"int´eresse au nombre d"´ecrans 3D qu"ellea vendus depuis 2010 :

Ann´ee201020112012

Nombre d"´ecrans 3D vendus0500011000

Le nombre d"´ecrans 3D vendus par l"entreprise l"ann´ee(2010+n)est mod´elis´e par une suite(un),

arithm´etico-g´eom´etrique, de premier termeu0=0.

On rappelle qu"une suite arithm´etico-g´eom´etrique v´erifie, pour tout entier natureln, une relation

de r´ecurrence de la formeun+1=a×un+bo`uaetbsont deux r´eels.

1.(a)En supposant queu1=5000, d´eterminer la valeur deb.

(b)En supposant de plus queu2=11000, montrer que pour tout entier natureln, on a : u n+1=1,2×un+5000.

2.(a)Calculeru3etu4.

(b)En 2013 et 2014, l"entreprise a vendu respectivement 18000 et 27000 ´ecrans 3D.

La mod´elisation semble-t-elle pertinente?

Dans toute la suite, on fait l"hypoth`ese que le mod`ele est une bonne estimation du nombre d"´ecrans 3D que l"entreprise va vendre jusqu"en 2022.

3. On consid`ere la suite(vn)d´efinie pour tout entier naturelnpar :

v n=un+25000. (a)D´emontrer que la suite(vn)est une suite g´eom´etrique de raison 1,2.

Pr´eciser la valeur de son premier termev0.

(b)Montrer que pour tout entier natureln,un=25000×1,2n-25000.

16MAELPO1page 4/7

4. On souhaite connaˆıtre la premi`ere ann´ee pour laquelle le nombre de ventes d"´ecrans 3D

d´epassera 180000 unit´es.

(a)Prouver que r´esoudre l"in´equationun>180000 revient `a r´esoudre l"in´equation 1,2n>8,2.

(b)Recopier et compl´eter l"algorithme ci-dessous pour qu"ild´etermine et affiche le plus petit

entier natureln, solution de l"in´equation 1,2n>8,2.

Variables :Nest un entier naturel

West un nombre r´eel

Initialisation :Nprend la valeur 0

Wprend la valeur...

Traitement :Tant que............

Wprend la valeurW×1,2

Fin du Tant que

Sortie :Afficher...

(c)D´eterminer cet entier natureln.

3D. Combien d"´ecrans 3D peut-elle pr´evoir de vendre en 2025?

16MAELPO1page 5/7

1 alainpiller. fr 1. a. En supposant que U 1 = 5

000, déterminons b:

D'après l'énoncé, nous savons que:

U n 1 = a x U n + b U 0 = 0 U 1 = 5 000.

Ainsi: U

1 = 5

000 <=> 5 000 = a x U

0 + b <=> 5 000 = a x 0 + b => b = 5 000.

Au total: U

n 1 = a x U n + 5 000. 1. b. Montrons que, pour tout entier naturel n, a = 1, 2:

A présent, nous savons que:

U n 1 = a x U n + 5 000 U 1 = 5 000 U 2 = 11 000.

Ainsi: U

2 = a x U 1 + 5

000 <=> 11 000 = a x 5 000 + 5 000

=> a = 1, 2 .

Au total, nous avons bien: U

n 1 = 1, 2 x U n + 5 000.

EXERCICE 2

[ Polynésie 2016 ] 2 alainpiller. fr 2. a. Calculons U 3 et U 4

Il s'agit de calculer U

3 U 3 = 1, 2 x U 2 + 5 000 U 3 = 18

200 écrans 3D.

Il s'agit de calculer U

4 U 4 = 1, 2 x U 3 + 5 000 U 4 = 26

840 écrans 3D.

2. b.

La modélisation semble-t-elle pertinente

En 2013, l'entreprise a vendu 18 000 écrans 3D. Or, pour 2013, le modèle nous donne 18 200 écrans 3D. Donc, à 200 écrans près, oui la modélisation est pertinente. En 2014, l'entreprise a vendu 27 000 écrans 3D. Or, pour 2014, le modèle nous donne 26 840 écrans 3D. Donc, à 160 écrans près, oui la modélisation est pertinente. 3. a.

Montrons que (

V n ) est géométrique et déterminons V 0 et q: V n = U n + 25 000 V n 1 = U n 1 + 25 000 <=> V n 1

1, 2 x U

n + 5 000 ) + 25 000 (1 ). Or: V 0 = U 0 + 25 000 V 0 = 25

000 et U

n = V n - 25 000.

Ainsi: (1 ) <=> V

n 1

1, 2 [ V

n - 25

000 ] + 5 000 ) + 25 000

<=> V n 1 = 1, 2 V n

Par conséquent, (

V n ) est bien une suite géométrique de raiso = 1, 2 et de premier terme V 0 = 25 000. 3 alainpiller. fr 3. b.

Déduisons-en que pour tout entier naturel n, U

n = 25

000 x 1, 2

n - 25 000:

Comme V

nquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Exercice 2

Corrigé

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SESSION 2016

MATH´EMATIQUES - S´erie ES

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

MATH´EMATIQUES - S´erie L

ENSEIGNEMENT DE SP

´ECIALIT´E

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Ann´ee201020112012

Nombre d"´ecrans 3D vendus0500011000

1.(a)En supposant queu1=5000, d´eterminer la valeur deb.

2.(a)Calculeru3etu4.

La mod´elisation semble-t-elle pertinente?

3. On consid`ere la suite(vn)d´efinie pour tout entier naturelnpar :

Pr´eciser la valeur de son premier termev0.

16MAELPO1page 4/7

4. On souhaite connaˆıtre la premi`ere ann´ee pour laquelle le nombre de ventes d"´ecrans 3D

Variables :Nest un entier naturel

West un nombre r´eel

Initialisation :Nprend la valeur 0

Wprend la valeur...

Traitement :Tant que............

Wprend la valeurW×1,2

Fin du Tant que

Sortie :Afficher...

3D. Combien d"´ecrans 3D peut-elle pr´evoir de vendre en 2025?

16MAELPO1page 5/7

000, déterminons b:

D'après l'énoncé, nous savons que:

Ainsi: U

000 <=> 5 000 = a x U

Au total: U

A présent, nous savons que:

Ainsi: U

000 <=> 11 000 = a x 5 000 + 5 000

Au total, nous avons bien: U

EXERCICE 2

Il s'agit de calculer U

200 écrans 3D.

Il s'agit de calculer U

840 écrans 3D.

La modélisation semble-t-elle pertinente

Montrons que (

1, 2 x U

000 et U

Ainsi: (1 ) <=> V

1, 2 [ V

000 ] + 5 000 ) + 25 000

Par conséquent, (

Déduisons-en que pour tout entier naturel n, U

000 x 1, 2

Comme V