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UNIVERSITEDEPARISIPANTHEONSORBONNE

NicolasLIMARE

lerapport.

Rapportdestagepresentele14septembre2001

Jury

Jean-MarcBonnisseau

101-103Blddel'H^opital,75013Paris

Jean-LouisBrillet

INSEE

18BldA.Pinard,75014Paris

Contents

1Introduction2

2Presentation3

3Lasimulation8

4L'analyse18

5Conclusionetcommentaires20

6Annexes21

1

Chapter1

Introduction

expliquentl'essentieldes dicultesserontdetailleesplusloin. ecritspourl'etudenumerique. 2

Chapter2

Presentation

2.1Lemodele

tressimpliee. public. booleens.

1Universited'Aix-MarseilleII

2INSEE

3BanquedeFrance

4Universited'Aix-MarseilleII

3 y

1;t=f1(Yt;Yt1;Yt2;Xt;Xt1;Xt2;CP);

y

2;t=f2(Yt;Yt1;Yt2;Xt;Xt1;Xt2;CP):

Onobtientainsil'equationvectorielle

Y t=F(Yt;Yt1;Yt2;Xt;Xt1;Xt2;CP); t=1). chapitre3.

2.2L'etudenumerique

amorties. appara^trelesphenomenesinteressants: naturellementinchange.

Sionnote

Y

0t=(Y01;t;Y02;t=(Yt;Yt1);

alors Y t=F(Yt;Yt1;Yt2;Xt;Xt1;Xt2;CP) 4

200020102020203020402050206020702080

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 allemagne royaume-uni france italie pays-bas suède ajoutee,doncalaproductionreelle. estequivalenta Y

0t=G(Y0t;Y0t1;Xt;CP);

avec X t+1=(x1;t+1;x2;t+1;:::)=(Xt)=(

1x1;t;

2x2;t;:::):

Y t=F(Yt;Yt1;Xt;CP): aY02 t=Y01 t1. y1;t;y2;ty2;t1y2;t;:::)). Y

0estainsilepointxedusystemedynamique

Y t=(F(Yt;Yt1;Xt;CP)Yt1)=Yt; 5 associe,implicitement,a Y t=Yt1 1Yt: deFen(Y0;Y0;X0): Yt@F @YtYt=Y0Yt+@F@Yt1Yt1=Y0Yt1+@F@XtXt=X0Xt; reformule,pourlesystemeapointxe,en Yt

YtAYtYt+BYt1Yt1+CXtXt;

Y tAYt+BYt1+CXt; avec

A=Y1t@F

@YtYt=Y0Y t;5

B=Y1t@F

@Yt1Yt1=Y0Y t1;

C=Y1t@F

@XtXt=X0X t:

D'uneautremaniere,

Y tDYt1+EXt; avec

D=(I+A)1B;E=(I+A)1C;

Ietantlamatriceidentite.

etudiedoncuniquementlapartie Y tDYt1: desoscilations,egaleaj2 (i)j. `violentes'. A=2 6 4y 1;t y 2;t ...3 7 51
@F@YtYt=Y02 6 4y 1;t y 2;t ...3 7 5: 6 7

Chapter3

Lasimulation

3.1Principe

periodesprecedentes. y

1;t=f1(Yt;Yt1;Xt;CP)

y

2;t=f2(Yt;Yt1;Xt;CP)

y n;t=fn(Yt;Yt1;Xt;CP) Y t=F(Yt;Yt1;Xt;CP)+;

1.OndebuteaveclavaleurinitialeY0etk=0.

8

2.Onincrementek=k+1.

pouri=1:::n,yki=fi(yk1;:::;yki1;yk1 i;yk1 i+1;:::;yk1n). jYkYk1j3.2Matriced'incidence

Ii;j=0sinon.

I nationalesentreelles.

3.3Ordredesequations

avecpivotdeGauss. uenceeective,maisellepeut in 9 10 gure3.3. denombreusesin lesautres,uneseulefois. alasection3.1. 11

3.4Variablesdebouclage

bouclage. 12 principal. deniespar y

1=f1(yn+1;yn+2;:::;yn+m)

y

2=f2(y1;yn+1;yn+2;:::;yn+m)

y

3=f3(y1;y2;yn+1;yn+2;:::;yn+m)

y n=fn(y1;y2;:::;yn1;yn+1;yn+2;:::;yn+m) y y 13 theoriquement. d'unscriptpresenteensection6.2.4. n.

3.5MethodedeNewton-Raphson

lesuivant:

1.OndebuteaveclavaleurinitialeY0etk=0.

2.Onincrementek=k+1.

14 (yk11;yk12;:::;yk1n),

8(i;j);fi(yk11;:::;yk1

j+yk1 j;:::;yk1n)fi(yk11;:::;yk1 j;:::;yk1n)+Jki;jyk1 j;

F(Yk1+Yk1)F(Yk1)+JkYk1:

4.OndenitalorsYk=Yk1Jk1F(Yk1).

convergencerapide.

3.6Relaxation

Si~yiestsolutionde

y i=fi(Yt;Yt1;Xt;CP); alors,pour2R,~yiestaussisolutionde yquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26