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CALCUL LITTERAL

I) Expression littérale :

1) Définition :

Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une lettre apparaît plusieurs fois dans l"expression, elle désigne le même nombre.

2) Exemples :

53A2-+=xx )6)(1(B-+=yx

3) Exercices :

a) Soit

15A2+-=xx

Calculer A pour x = 4 .

Calculer A pour x = -3 .

b) Soit yxyx´+-=32B

Calculer B pour x = -1 et pour y = 2.

4) Remarque :

Quand on remplace une lettre par un nombre relatif négatif, mettre impérativement des parenthèses.

II) Développer une expression littérale :

1) Règle de distributivité :

A) Activité :

B) Règle :

Pour tous nombres relatifs a, b et k

k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b Développer signifie transformer un produit en somme.

C) Exemples :

153533)5(3A-=´-´=-=xxx

ou

153)5(33))5((3A-=-´+´=-+=xxx (méthode conseillée)

2

4276)7(7)6(7B+-=´--´-=--=xxx

ou

427)6(77))6((7B+-=-´-´-=-+-=xxx (méthode conseillée)

D) Exercice :

Développer les expressions suivantes :

a) )2(4A-=x b) )57(3Bx--= c) yy8)23(C´+=

E) Remarque : 88)(-=-+xx et )8(8-+=-xx

2) Développer une expression de la forme ( a + b )( c + d ) :

A) Activité :

B) Règle :

Pour tous nombres relatifs a, b, c et d

( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c + b × d ( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d

C) Justification :

Soit ABCD un rectangle

c D B CA R 4 ab dR 1R3 R2 Aire (ABCD) = Aire (R1) + Aire (R2) + Aire (R3) + Aire (R4) ( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c + b × d ( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d 3

D) Exemples :

A = ( 2x - 1)( x + 4 ) B = ( 3x - 2)( x - 9 )

411422A´-´-´+´=xxxx )9(22)9(33B-´-´--´+´=xxxx

482A2--+=xxx 182273B2+--=xxx E) Exercice :

Développer les expressions suivantes :

a) )2)(6(A-+=xx b) )76)(54(B+-=xx c) )2()43(Cyy-´-= d) )85()2(D+´+=yx

F) Remarques :

2xxx=´

255xxx=´

215)3(5xxx-=-´

xx15)3()5(=-´- ))5(4()54(-+=-xx

3) Règle de suppression des parenthèses :

A) Règle 1:

Pour tous nombres relatifs a, b, c et d

a + ( b + c - d) = a + b + c - d Ajouter une somme algébrique revient à ajouter chacun de ces termes.

Exemple :

yxyx+-+=+-+=35)3(5A

5413)54(13B+--=+-+-=xxxx

4

Remarque :

On peut supprimer un couple de parenthèses précédé d"un signe + sans changer le signe des termes situés à l"intérieur des parenthèses.

B) Règle 2:

Pour tous nombres relatifs a, b, c et d

a - ( b + c - d ) = a - b - c + d Soustraire une somme algébrique revient à ajouter l"opposé de chacun de ces termes.

Exemple :

yxxyxx-+-=+--=25)25(A

5287)52(87B-++-=+--+-=xxxx

Remarque :

On peut supprimer un couple de parenthèses précédé d"un signe - à condition de changer le signe de tous les termes situés à l"intérieur des parenthèses.

C) Exemples:

Supprimer les parenthèses dans les expressions littérales suivantes : a) )35(10Ax--= b) )52(1B2+-+-=xxx c) )98(74C+---=xx d) )67()436(35D2+-+----=xxxx

III) Factoriser une expression littérale :

1) Règle de factorisation:

Pour tous nombres relatifs a, b et k

k a + k b = k( a + b ) Factoriser signifie transformer une somme en produit. 5

2) Exemples:

)2(3233A-=´-´=xx )5(7577357B+=´+=+=xxx

3) Exercices:

Factoriser les expressions littérales suivantes :

455A a)´+-=x xx9C c)2-=

x2012B b)+= xx1614D d)2-=

4) Remarque:

On recherche le facteur commun le plus " grand » possible.

IV) Réduire une expression littérale :

1) Activité:

2) Définition:

Réduire une expression littérale revient à l"écrire avec le moins de termes possibles.

3) Méthode:

Pour réduire une expression littérale, on factorise les termes identiques.

4) Exemple:

1124685A22--++-=xxxx

114)68()25(A2-++-+-=xx

723A2--=xx 5) Exercice:

Réduire les expressions suivantes :

a) xx-+-=935A b)

22261586Bxxxx++-+-=

6) Remarque:

xx´-=-1 xx´=1 6 V) Développer et réduire une expression littérale :

1) Méthode:

Il faut utiliser les règles suivantes :

Règles pour développer une expression littérale Règles pour supprimer des parenthèses Règle pour réduire une expression littérale

2) Exemple:

)2)(74()3)(12(A-+-+-=xxxx On développe chaque produit en mettant des parenthèses après un signe + ou un signe - .

())2(77)2(44 311322A-´+´+-´+´-´-´-´+´=xxxxxxxx () 14784 362A22-+----+=xxxxxx

On réduit chaque partie. () 14)78(4 3)16(2A22-+-+---+=xxxx () 144 352A22----+=xxxx

On supprime les parenthèses.

144352A22++--+=xxxx On réduit.

143)15()42(A2+-++-=xx

1162A2++-=xx 3) Exercice:

Développer et réduire les expressions suivantes : a) )73)(11()85(3A-++--=xxx b) )5(2)14)(6(B+---+=xxxquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10